Referencial no plano Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico). O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído.

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1 Referencial no plano Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico). O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído por dois eixos: o eixo dos xx ou das abcissas; o eixo dos yy ou das ordenadas. O eixo horizontal é o eixo dos yy e o eixo vertical é o eixo dos xx. É um referencial ortogonal monométrico no plano, pois os eixos formam ângulos rectos entre eles e a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos. y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

2 A parte positiva do eixo dos xx fica para a direita da origem.
Como podes observar no eixo do xx, os números positivos estão à direita da origem (0) e os negativos à esquerda desta. No eixo dos yy, os números positivos estão para cima da origem e os negativos abaixo desta. Assim: A parte positiva do eixo dos xx fica para a direita da origem. A parte positiva do eixo dos yy fica para cima da origem. y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

3 Repara que o referencial é dividido pelos dois eixos, em quatro Quadrantes:
II Quadrante y I Quadrante 4 I Quadrante 3 II Quadrante 2 III Quadrante 1 IV Quadrante III Quadrante -4 -3 -2 -1 IV Quadrante 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

4 Pontos no Plano Agora vamos aprender a representar pontos.
Ao definirmos um referencial, obtemos um processo de identificar cada ponto do plano por um par ordenado de números, a que chamamos coordenadas do ponto, sendo o primeiro, a abcissa, lido no eixo xx, e o segundo, a ordenada, lido no eixo yy. Por exemplo, vejamos como marcar o ponto A que corresponde ao par ordenado ( , ). Escreve-se: A (2,3) y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

5 Recta horizontal Para além, de pontos no plano, também existem rectas no plano. Comecemos por marcar 4 pontos com ordenada 3. Agora ao passa pelos pontos uma recta obtemos uma recta horizontal. Analiticamente podemos representar a recta por y=3. O eixo do xx é uma recta horizontal de equação y=0. y 4 São os valores do Eixo do y. Fechar  3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

6 Recta Vertical Anteriormente estudaste recta horizontal, aqui irás estudar a recta vertical. O raciocínio é análogo, mas agora iremos marcar 4 pontos distintos com abcissa -3. Ao passar uma recta por todos os pontos obtemos uma recta vertical. Analiticamente podemos representar a recta por x = -3. O eixo do yy é uma recta vertical de equação x = 0. y 4 3 2 São os valores do Eixo do x. Fechar  1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

7 B A C D Simetrias no plano
Coordenadas do simétrico de um ponto relativamente aos eixos coordenados ou à origem do referencial. Considera o ponto A (2, -3): Aqui verás que há pontos simétricos em relação á origem, ou aos eixos. y 4 3 Mantemos o valor da abcissa e escrevemos o simétrico da ordenada. Escrevemos os valores simétricos da abcissa e da ordenada Simetria em relação ao eixo 0x B 2 1 A Simetria em relação ao eixo 0y C Escrevemos o simétrico do valor da abcissa e mantemos o valor da ordenada. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 Simetria em relação à Origem 0 D -2 -3 -4 Limpar

8 Coordenadas do simétrico de um ponto relativamente à bissectriz dos quadrantes ímpares.
Agora que já viste as simetrias em relação aos eixos e á origem, só te falta estudar a simetria em relação á bissectriz dos quadrantes impares. Considera, novamente, o ponto A (2, -3): y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 Simetria em relação à bissectriz dos quadrantes ímpares A -2 -3 -4 Limpar

9 Objetivos No final do estudo deste conceito, deverás ser capaz de: identificar os 4 quadrantes. representar pontos no referencial. identificar retas horizontais e verticais, pela representação analítica, quer pela representação geométrica identificar a simetria em relação aos eixos coordenados. identificar a simetria em relação à origem.  Voltar

10 Síntese  Voltar x = a y = b y = x y = -x
Exemplo em: IR em: IR2 x = a Um ponto Recta paralela a Oy y = b Recta paralela a Ox y = x Bissectriz dos quadrantes ímpares y = -x Bissectriz dos quadrantes pares Em IR2, seja P(a,b) um ponto qualquer: Simetria em relação ao eixo 0x---P’(a,-b) Simetria em relação ao eixo 0y---P’(-a,b) Simetria em relação à origem---P’(-a,-b) Simetria em relação a y=x---P’(b,a)  Voltar