Matemáticas Tema: DERIVADAS.

Presentación del tema: "Matemáticas Tema: DERIVADAS."— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas Tema: DERIVADAS

2 Definición de derivada
La derivada de una función es la razón de cambio de dicha función cuando cambia x, es decir, cuánto cambian los valores de y, cuando x cambia una cierta cantidad.

3 Primeros ejemplos Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas, con la intención de que ustedes vayan deduciendo un procedimiento (regla) para resolverlas.

4 Regla para encontrar derivadas
Sea la función: La derivada de esta función es:

5 La derivada de esta función es:
Derivadas especiales Sea la función: La derivada de esta función es:

6 La derivada de esta función es:
Derivadas especiales Sea la función: La derivada de esta función es:

7 La derivada de esta función es:
Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

8 La derivada de esta función es:
Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

9 La derivada de esta función es:
Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

10 Derivada de una suma y diferencia de funciones
Sea la función: La derivada de la suma o diferencia es:

11 Ejemplos Sean las funciones:

12 Ejercicios propuestos
Deriva las siguientes funciones:

13 Derivada de un producto de funciones
Si la función que voy a derivar f(x) es el producto de las funciones g(x) y h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

14 Ejemplo Consideremos el siguiente producto de funciones
Claramente podemos identificar g(x)=8x2-5x y h(x)=13x2+4 y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que

15 Ejercicios propuestos
Resuelve el producto de funciones:

16 Ejercicios propuestos
Deriva este otro producto de funciones:

17 Derivada de un producto de varios factores
Un caso especial en este tipo de derivadas, se presenta cuando debemos derivar más de dos factores o términos. Para este caso debemos seguir la siguiente regla. Consideremos tres factores, es decir su derivada será:

18 Derivemos la siguiente expresión:
Ejemplo Derivemos la siguiente expresión:

19 Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es un cociente de funciones g(x) y h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

20 Consideremos el siguiente cociente de funciones
Ejemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar g(x)=4x-5 y h(x)=3x+2y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que

21 Ejemplo Es importante recordar que siempre tenemos que llegar a la mínima expresión, como fue en este caso.

22 Ejercicio propuesto Sea 6 5

23 TAREA PLATAFORMA ALEKS HASTA EL DOMINGO 12 PM
Ejercicio propuesto Sea Realizar resolución de ejercicios del 13 al 28 de la página #187 del libro Calculo de una variable de George Thomas TAREA PLATAFORMA ALEKS HASTA EL DOMINGO 12 PM

24 Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es una h(x), que está elevada a una potencia n, existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

25 Consideremos el siguiente cociente de funciones
Ejemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar h(x)=5x-4 y recordando la regla de la cadena tenemos que

26 Ejemplo Sea La función puede escribirse también de la siguiente forma:
y

27 Ejemplo Sea

28 Ejemplo

29 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

30 Si seguimos el proceso anterior al derivar la función encontrada, obtenemos las derribadas de orden superior

31 Tercera derivada Segunda derivada Dada la función f(x) Derivamos f(x)

32 Dada la función f(x) Segunda derivada Tercera derivada Cuarta derivada
Segunda derivada Dada la función f(x) Derivamos f(x) Cuarta derivada

33 Hay que tener en presente que

34 Ejemplo UNO

35 Ejemplo DOS

36 Ejemplo TRES

37

38 ACTIVIDAD DETERMINE LAS TERCERAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

39 Derivadas Para calcular la derivada de las funciones logarítmicas, se aplican teoremas específicos. La siguiente lista de fórmulas, muestra los teoremas que se utilizan en el cálculo de las derivadas de esta sección

40 Consideremos las siguientes leyes de logaritmos

41 Ejemplo Consideremos la siguiente función logaritmica
Claramente podemos identificar h(x)=ln(9x) y recordando los teoremas tenemos que

42 Claramente podemos identificar h(x)=ln y recordando los teoremas
Ejemplo Sea Claramente podemos identificar h(x)=ln y recordando los teoremas

43 Ejemplo Sea tenemos que

44 Ejemplo Sea tenemos que

45 ACTIVIDAD DETERMINE LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

46 Derivadas Para calcular la derivada de las funciones trigonométricas, se aplican teoremas específicos. La siguiente lista de fórmulas, muestra los teoremas que se utilizan en el cálculo de las derivadas de esta sección

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48 Aplicamos regla de la cadena y tenemos
Ejemplo Sea Aplicamos regla de la cadena y tenemos Ordenando tenemos

49 Aplicamos regla de la cadena y tenemos
Ejemplo Sea Interpretamos Aplicamos regla de la cadena y tenemos Ordenando tenemos

50 Simplificando tenemos

51 Aplicamos regla de la cadena y tenemos
Ejemplo Sea Interpretamos Aplicamos regla de la cadena y tenemos Ordenando tenemos

52 Interpretando tenemos

53 ACTIVIDAD DETERMINE LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES TRIGONOMETRICAS