Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Polinomios U.D * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
IDENTIDADES NOTABLES U.D * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
IDENTIDADES NOTABLES IDENTIDAD Una identidad es una igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la variable o variables. IDENTIDADES NOTABLES También llamados productos notables o potencias notables, son productos de uso muy frecuente que es imprescindible memorizar. En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien. ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
IDENTIDADES NOTABLES En caso necesario, deducimos las tres expresiones: DEDUCCIÓN ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x + y )2 = (x + y).(x + y) = x2 + x.y + y.x + y2 = = x2 +2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x – y )2 = ( x – y ).( x – y ) = x2 – x.y – y.x + y2 = = x2 – 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 ( x + y ).( x – y ) = x2 – x.y + y.x + y2 = = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA
CUADRADO DE UNA SUMA ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 El cuadrado rojo, de lado x, tiene un área de x2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y2 Cada rectángulo verde, de lados x e y , tiene un área de x.y Si unimos las cuatro áreas señaladas, tendremos el cuadrado de lado (x + y). ( )2 = (3.1) + 12 16 =  16 = 16 x y x y x y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA
CUADRADO DE UNA RESTA ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 El cuadrado rojo, de lado (x – y), tiene un área de (x – y)2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y2 Cada rectángulo verde, de lados (x – y) e y , tiene un área de (x – y).y Si restamos al cuadrado grande el negro y los dos rectángulos verdes, tendremos el área del rojo. x2 – y2 – 2.(x – y).y = = x2 – y2 – 2.x.y + 2.y2 = = x2 – 2.x.y + y2 x - y y x – y y x x - y y x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA
SUMA POR DIFERENCIA (x + y).(x – y) = x2 – y2 El rectángulo rojo, de lado x y (x – y), más el rectángulo verde, de y y (x – y) debe ser la diferencia de cuadrados. x.(x – y) + y.(x – y) = = x2 – x.y + x.y – y2 = = x2 – y2 x - y y x - y x y x + y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Para calcular en clase (I)
( x + 5 )2 = ( 2x - y )2 = ( 3 + y ) . ( 3 – y ) = ( x + 4 )2 = ( 5 - 2y )2 = ( 3x + √5 )2 = ( x/2 – 2/x )2 = ( √3 + y ) . ( y – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Para calcular en clase (y II)
( - x + 5 )2 = ( - 2a - b )2 = ( a/2 ) . ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5)2 = ( 5 – x + y )2 = ( 3 + x – √5 )2 = ( – a/4 – 2/a )2 = ( √3 + √5 ) . (√5 – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Para calcular en clase (Inversos)
x x = a + a2 = x2 = x4 – 14.x = 5 – a2.b4 = 32.x + x = – 25 – y y = – 3 – 2.√3.x – x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
REPASO (I) ( 2.a – b )2 = ( 2.a )2 – 2.(2.a).b + ( b )2 = 4.a2 – 4.a.b + b2 ( y ) . ( 3 – 5.y ) = ( 3 )2 – (5.y)2 = 9 – 25.y2 ( 3.x + 4 )2 = ( 3.x )2 + 2.(3.x).4 + ( 4 )2 = 9.x x + 16 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

12 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
REPASO (y II) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO