TEOREMA DE PITÁGORAS Prof. Alfredo Pérez. Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego que vivió entre los años 585 y 500 antes de nuestra era.

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1 TEOREMA DE PITÁGORAS Prof. Alfredo Pérez

2 Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego que vivió entre los años 585 y 500 antes de nuestra era. Nació en la isla de Samos, una de las islas del mar Egeo, cerca de la ciudad de Mileto.

3 Parece que Pitágoras estuvo en Egipto y posiblemente viajó en forma más extensa por el Oriente antiguo. Tiempo después emigra al puerto griego de Crotona en Italia del sur. Ahí fundó la célebre escuela pitagórica, así como una fraternidad unida a ritos secretos y cabalísticos. Se dedicó al estudio de la filosofía, la matemática y la astronomía.

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5 Historia Teorema de Pitágoras El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. En Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

6 La Escuela Pitagórica La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa. Los miembros de esta fraternidad se comprometían, con un solemne juramento, mantener en secreto las enseñanzas de la escuela. A sus miembros se les imponía un severo régimen vegetariano. Los Pitagóricos fueron los primeros en establecer la demostración en la matemática.

7 En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos Demostración del Teorema de Pitágoras a b c a2 a2 = c2 c2 + b2b2

8 = + c a c b a b a2a2 b2b2 c2c2 Dibujamos dos cuadrados iguales. Tienen por tanto la misma área Dibujamos en las cuatro esquinas del primer cuadrado cuatro triángulos rectángulos iguales de lados a (hipotenusa), c y b (catetos) La figura interior es un cuadrado de lado a, luego su área es a 2 Trasladamos los cuatro triángulos al otro cuadrado de la manera siguiente Las áreas no ocupadas por estos cuatro triángulos son iguales en ambos cuadrados Las figuras no ocupadas por estos cuatro triángulos son dos cuadrados de áreas b 2 y a 2 a2a2 b2b2 c2c2

9 Calculando el área de este cuadrado de lado (b + c): c El mismo cuadrado se divide en dos cuadrados de lados b y c y en cuatro triángulos rectángulos iguales: Igualando las dos áreas