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Integrales Eulerianas
“CÁLCULO I” BLOQUE 2º: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL Integrales Eulerianas Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto. Matemática Aplicada y Métodos Informáticos E.T.S.I. Minas. Universidad Politécnica de Madrid --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Integral Euleriana de segunda especie
Función G de Euler Integral Euleriana de segunda especie --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN G DE EULER
--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Integral Euleriana de primera especie
Función b de Euler Integral Euleriana de primera especie --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN b DE EULER
Cambio: x=t/(t+1) Cambio: x=sen2(t) --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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EJEMPLO Calcular: Solución:
--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Límites integración: x = 0 t = 0 x = t =
EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable: x3 = t 3x2 dx = dt Límites integración: x = 0 t = 0 x = t = G(1) --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Límites integración: x = 0 t = 0 x = t = p-1=1/2 p=3/2
EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable: x2 = t 2x dx = dt dx =(1/2).t-1/2 dt x = t1/2 Límites integración: x = 0 t = 0 x = t = p-1=1/2 p=3/2 G(3/2) --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Límites integración: x = 0 t = 0 x = 1 t = 1 p-1=3/2 p=5/2
EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable: x2 = t 2x dx = dt dx =(1/2).t-1/2 dt x = t1/2 Límites integración: x = 0 t = 0 x = 1 t = 1 p-1=3/2 p=5/2 q-1=6 q=7 b(5/2,7) --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Límites integración: t = 0 u = 0 t = u = p-1=-1/4 p=3/4
EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable: t4 = u 4.t3.dt = du dt = (1/4).t-3.du t2 = u1/2 dt = (1/4).u-3/4.du Límites integración: t = 0 u = 0 t = u = p-1=-1/4 p=3/4 p+q=2 q=5/4 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Límites integración: t = 1 u = 0 t = u = p+q=4 q=3/2
EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable: t-1 = u dt = du t = 1+u p-1=3/2 p=5/2 Límites integración: t = 1 u = 0 t = u = p+q=4 q=3/2 b(5/2,3/2) --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. (*) (Pista: cambio x2 = y) Solución: (*) F. Coquillat: “Cálculo Integral. Metodología y Problemas” Ed. Tébar Flores. --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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(Pista: cambio x2 = y luego: y/(1+y)=t)
2. (*) Solución: (Pista: cambio x2 = y luego: y/(1+y)=t) (*) F. Coquillat: “Cálculo Integral. Metodología y Problemas” Ed. Tébar Flores. --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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Pista: hacer la descomposición:
(*) 3. Solución: Pista: hacer la descomposición: (*) F. Coquillat: “Cálculo Integral. Metodología y Problemas” Ed. Tébar Flores. --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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4. (*) Solución: (Pista: cambio x = 2.t-1)
(*) F. Coquillat: “Cálculo Integral. Metodología y Problemas” Ed. Tébar Flores. --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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5. (*) Solución: (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio
--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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6. (*) Solución: (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio
--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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7. (*) Solución: (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio
--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez
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