1 VARIABLE ALEATORIA COLEGIOS MONTE TABOR Y NAZARET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA III MEDIO – 2019.

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1 1 VARIABLE ALEATORIA COLEGIOS MONTE TABOR Y NAZARET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA III MEDIO – 2019

2 SITUACIÓN INICIAL Dar un ejemplo de un experimento aleatorio y otro experimento No aleatorio(determinístico) ¿Cuál de estos se estudian?. ¿Por qué? 2

3 Experimento 1: lanzar 2 monedas ¿Cuál es el espacio muestral? 3

4 4 si X es el número de sellos que aparecen. ¿Cuáles son los posibles valores de X? SS Valores Probabilidad 01/4 = 0.25 12/4 = 0.50 21/4 = 0.25 S S SS

5 Experimento 2: Lanzar 2 dados ¿Cuál es el espacio muestral? 5

6 6 Definamos X como la suma de puntos.

7 7 Por lo tanto, la función de probabilidad será: También se puede representar por una tabla como la siguiente: xixi 2345…101112 p(X = x i )1/362/363/364/36…3/362/361/36

8 8 P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 1/36 2/36 6/36 4/36 5/36 3/36 2/36 1/36 5/36 4/36 3/36 Gráfico de la función de probabilidad

9 9 Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada suceso del espacio muestral Ω de un experimento aleatorio un valor numérico real: La variable aleatoria puede ser discreta o continua.

10 10 Función de probabilidad Una vez definida una variable aleatoria discreta X, podemos definir una función de probabilidad asociada a X, de la siguiente forma: La función de probabilidad debe cumplir:

11 11 Función de distribución Dada una variable aleatoria discreta X se llama función de distribución a la función F definida como: En nuestro ejemplo de los dos dados: F(5) = P(X  5) = P(x = 2 o x = 3 o x = 4 o x = 5) F(5) = 1/36 + 2/36 +3/36 + 4/36 = 10/36

12 12 x 1,0 0,5 0,028 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F Función de distribución de la variable aleatoria X

13 13 En el experimento de lanzar un dado, se define la V.A. X = Número en la cara de un dado. X tiene como posibles valores x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 cada uno con probabilidad 1/6 0 1 x f(x) 1 0.5 1 0 F(x) x 6 6 Función de probabilidad f(x)Función de distribución F(x)

14 14 EJEMPLO 1

15 15 EJEMPLO 2

16 16 MODELO PRUEBA 2015 Respuesta: B

17 17 MODELO PRUEBA 2014 Respuesta: C

18 18 MODELO PRUEBA 2015 Respuesta: A

19 19 MODELO PRUEBA 2015 Respuesta: B