MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A
28/02/2019 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

2 TEMAS 13 Y 14: Distribuciones binomial y normal.
Números combinatorios. Experimento de Bernoulli. Distribución binomial. Media y varianza. Ajuste de datos a una distribución binomial. Distribución normal. Normal tipificada. Cálculo de probabilidades. (Uso de tablas). Aproximación de la binomial a la normal. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

3 Números combinatorios.
Un número combinatorio “m” sobre “n” se define como: Ejemplo: Propiedades:

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Triangulo de Pascal o de Tartaglia: 1 1 1 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

5 Experimento de Bernoulli.
Se trata de un experimento aleatorio que sólo tiene dos resultados posibles complementarios entre sí: éxito (con probabilidad “p”) y fracaso (con probabilidad “q = 1 – p”). Distribución binomial  B(n,p). Consiste en repetir “n” veces un experimento de Bernoulli, de manera que cada prueba sea independiente de las anteriores. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

6 Media y varianza de la binomial.
Ajuste de datos a una distribución binomial. 1.- Hallar el parámetro “n”. 2.- Calcular la media de los datos: 3.- Estimar el parámetro p: 4.- Hallar las probabilidades y frecuencias de: 5.- Comparar con las frecuencias observadas. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

7 Distribución normal  N(m,s).
x = m Área bajo la curva: 1 unidad m - s I' m + s I m - 3s m - 2s m + 2s m + 3s Campo de existencia = (– , + ) 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo Creciente Decreciente

8 Normal tipificada  N(m=0,s=1).
centrar (X – m) ~ N(0, s) X ~ N(m, s) r e d u c i Tipificar ~ N(0, 1) X – m s 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

9 Cálculo de probabilidades.
La tabla de la distribución normal nos da la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor que un determinado valor. Ejemplo: P(X<0,64) = 0,7389 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

10 Juan Antonio Romano Largo
1,23 p(Z  1,23) = 0,8907 1,23 –1,23 p(Z  –1,23) = 1 – p(Z  1,23) = 1 – 0,8907 = 0,1093 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

11 Juan Antonio Romano Largo
1,23 1,01 p(1,01  Z  1,23) = p(Z  1,23) – p(Z  1,01) = –1,23 –1,01 1,23 1,01 = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 p(–1,23  Z  –1,01) = p(1,01  Z  1,23) = p(Z  1,23) – p(Z  1,01) = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

12 Juan Antonio Romano Largo
1,01 –1,23 p(–1,23  Z  1,01) = p(Z  1,01) – p(Z  –1,23) = = p(Z  1,01) – (1 – p(Z  1,23)) = 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

13 Aproximación de la binomial por la normal.
Corrección de continuidad: 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo