POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

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1 POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.

2 OPERACIONES CON RADICALES
U. D * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3 EXTRACCIÓN DE FACTORES
Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1: √ = √ = √ 2 Ejemplo 2: √ = √ = √ = √ 2 = 4. √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

4 Ejemplo 3: √ 1 / 32 = √ 1 / 25 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba dividiendo, sale dividiendo. Ejemplo 4: √ 8 / 27 = √ 23 / 33 = 2 / 3 El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. Ejemplo 5: √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ / 34 = (2 / 3). √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

5 SUMA DE RADICALES SUMA DE RADICALES
Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ √ 5  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. √ √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada. √ √ 16 = √ √ = √ 2 + √ = √ √ 2 Sacando factor común a √ 2 tenemos: √ 2 . ( ) = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

6 PRODUCTO DE RADICALES PRODUCTO DE RADICALES
Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. Ejemplo 1 / / / / 3 √ √ 5 = = (2.5) = 10 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 2 / / (1/3+1/4) /12 √ √ 7 = = = 7 Pues queda como producto de potencias de igual base. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

7 PRODUCTO DE RADICALES Ejemplo 3 3
√ √ 5  No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6 / / / / √ √ = = (4.125) = = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 4 / √ 7 . √ 3 = √ √ 3 = ( ) = √( ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

8 Ejemplos de sumas de radicales
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

9 Ejercicios con radicales
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

10 Ejercicios con radicales
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I