Quan la calculadora són els dits: Càlcul mental i “digital”

Presentación del tema: "Quan la calculadora són els dits: Càlcul mental i “digital”"— Transcripción de la presentación:

1 Quan la calculadora són els dits: Càlcul mental i “digital”
XVI JORNADA DIDÀCTICA ABEAM 2013 #16jabeam de novembre 2013

2 MELANCONIA I ( A. Dürer)

3 Quadrat màgic 4x4

4 Aritmètica

5 Beda, el venerable

6 Beda, el venerable A la Basílica del Pilar de Saragossa, sobre la Santa Capella hi ha una escultura de Beda el Venerable. Entre els escrits científics de Beda  prenguem  el capítol “De computo uel loquela digitorum” pertanyent a la seva obra De temporum ratione en el qual s'ocupa del llenguatge dels dits, això és, del càlcul aritmètic per mitjà dels dits de la mà

7 Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945) va pintar al 1895 aquest quadre de titol
“Comptant mentalment” , on un grup d’alumnes russos de 12 /13 anys tracten de resoldre mentalment el problema matemàtic que el seu professor ha escrit a la pissarra (10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

8 ENDEVINAR NÚMERO PENSA UN NÚMERO
TROBA EL QUADRAT DEL NÚMERO I EL QUADRAT DEL SEGÜENT QUINA ES LA DIFERÈNCIA DELS DOS QUADRATS ? _______ EL NOMBRE QUE HAS PENSAT ÉS: ____

9 = 1=1=1x1 1+3=4=2x =9=3x =16=4x =25=5x5

10 5 25-16= quadradets blau fosc= 9 16-9= quadradets blau clar = 7
9-4= quadradets verds = 5 4-1= quadradets grocs = 3

11 Expressem números amb els dits 13 i 12 o 23 i 22 o 18 i 17 segons quima semidècda

12 Com s’obté el producte 11x11 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 1+1 = 2 dits cada dit = x10 = 20 Producte dels dits mostrats de cada mà : 1x 1 Per tant x11= = 121

13 Com s’obté el producte 13x12
Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 3+2 = 5 dits x10 = 50 Producte dels dits mostrats de cada mà : 3x 2 Per tant x12= = 156

14 Com s’obté el producte 13x12
Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 3+2 = 5 dits x10 = 50 Producte dels dits mostrats de cada mà : 3x 2 Per tant x12= = 156

15 Com s’obté el producte 11x12 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 2+1 = 3 dits cada dit = x10 = 30 Producte dels dits mostrats de cada mà : 2x 1 Per tant x11= = 132

16 14x14 Constant 100 Valor dels dits : 8x10 Producte dits 4x4=16 14x14 = = 19

17 32x32 Constant 900 Valors dels dits 4x30= 120 Producte dels dits 2x2=4 Total  = 1024

18 (10+x)(10+y)= (x+y)+ xy (20+x)(20+y)= (x+y)+ xy

19 Cas primera semidècada
CONSTANT Valor dits Producte Dits 11 al 15 100=10x10 10 21 al 25 400=20x20 20 31 a 35 900=30x30 30

20 18x17 La constant en aquest cas és de 200 Constant 200 Cada dit dels que es mostren compta per = x20= 100 Es multipliquen els dits ocults 2x3=6 17x18 = = 306

21 Cas segona semidècada Valor dits 6 a 9 5x5-25 10 16 a 19 200=10x20
CONSTANT Valor dits Producte Dits amagats 6 a 9 5x5-25 10 16 a 19 200=10x20 15x15-25 20 26 a 29 600=20x30 25x25-25 30

22 (15+x)(15+y)= (x+y)+xy =200+20(x+y)+(5-x)(5-y) (25+x)(25+y)=625+25(x+y)+xy =600+30(x+y)+(5-x)(5-y) (5+x)(5+y)= 25+5(x+y)+xy = 10(x+y)+ (5-x)(5-y)

23 Consideracions Algorismes tradicionals han deixat de ser útils
Qui els fa? On els fan? Pràctiques rutinàries: molta feina, massa temps, poca importància matemàtica Hi ha altres algorismes Habilitats pel càlcul mental i càlcul aproximat (“estimació”). Operacions amb nombres petits Relacionar, càlcul i geometria i algrebra( si s’escau) Ús de la calculadora per desenvolupar càlcul mental i resolució de problemes Cap on hem d’anar? Què cal canviar?

24 MOLTES GRÀCIES PER LA VOSTRA ATENCIÓ