Teorema de Euclides..

Presentación del tema: "Teorema de Euclides.."— Transcripción de la presentación:

1 Teorema de Euclides.

2 Objetivo de la clase Aplicar el teorema de Euclides en problemas geométricos valorando la importancia de realizar un procedimiento riguroso y ordenado.

3 Sabemos que… En todo triángulo rectángulo, al trazar la altura correspondiente al vértice del ángulo recto, los dos nuevos triángulos rectángulos son semejantes entre sí, y semejantes al original. A partir de esto, se pueden extraer distintas relaciones de proporcionalidad, resumidas en el Teorema de Euclides.

4 Teorema de Euclides En todo triángulo rectángulo, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella En todo triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa Hipotenusa al cuadrado = Multiplicación de las proyecciones.

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6 Veámoslo de otra forma…

7 Por lo tanto…

8 Ejercicio 1 En el triángulo ABC de la figura, calcule el valor del segmento CD.

9 Ejercicio 2 En el triángulo ABC de la figura, AD = 4 cm y DB = 5 cm. ¿Cuánto mide AC?

10 Ejercicio 3 En la figura, 𝐴𝐸 : 𝐸𝐵 =2 : 1 y 𝐴𝐵 =18. El área del triángulo ABC es:

11 Ejercicio 4 En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en R. Si RS es perpendicular a PQ, cuál es el valor de RS?

12 Ejercicio 5 En el triángulo ABC de la figura, AE = 5 cm y EC = 6 cm. Si ED es perpendicular a AC, ¿cuánto mide CD?