ECUACIONES CUADRATICAS Y RAICES DE ECUACIONES CUADRATICAS

Presentación del tema: "ECUACIONES CUADRATICAS Y RAICES DE ECUACIONES CUADRATICAS"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES CUADRATICAS Y RAICES DE ECUACIONES CUADRATICAS
PEDRO GODOY G.

2 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
La suma de US$800 debe distribuirse en partes iguales a cierto número de personas. En el momento de la repartición, cinco personas se retiran, lo que significa que la cantidad que les corresponde a las otras aumenta en US$8. ¿Cuántas personas eran inicialmente? Considere que x es el número de personas.

3 Completación de cuadrados
MÉTODOS DE SOLUCIÓN ax2 + bx + c = 0 Métodos para resolver Factorización Completación de cuadrados fórmula

4 Factorización ¿Cuándo debo utilizar factorización?
Claramente no es obligatorio, solo que cuando lo usas se te hace más sencilla, Si quieres una pista, intenta factorizar cuando A = 1 B = 0 C = 0 La primera y segunda opción no garantiza que puedes usar la factorización, solo cuando c = 0 siempre se puede factorizar

5 Si a = 1 ?

6 Si b = 0

7 Si c = 0

8 Despeje directo Solo cuando b = 0
Cuando b = 0 siempre este método es posible.

9 Completación de cuadrado
El formato siempre es el mismo , lo que cambia es cuando la raíz cuadrada no es exacta o es imaginaria Además cuando a  1, en ese caso se divide por a.

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11 Fórmula a =3 b =5 c = -12 La idea ahora es reemplazar en la fórmula anterior, el resultado puede ser racional, irracional o complejo imaginario.

12 Discriminante Esta cantidad sub-radical se conoce como DISCRIMINANTE

13 Si  es un cuadrado perfecto
las raíces son racionales Si  no es un cuadrado perfecto las raíces son irracionales

14 Ambos discriminante son positivos, por lo que sus raíces serán
reales y distintas, sin importar si el valor es racional o irracional.

15 Cuando el discriminante es cero, la solución es real y única,
pero esto ocurre solo cuando la ecuación representa un cuadrado de binomio.

16 Cuando el discriminante es
negativo las raíces son imaginarias y conjugadas

17 Teorema

18 Teorema

19 Ejercicios 1) Si 3 y 9 son las raíces de la ecuación ¿ cuál es la ecuación?

20 Ejercicios Si 2/5 y 1/2 son las raíces de una ecuación cuadrática ¿cuál es la ecuación? Considerando a = 1 Reemplazando queda

21 ejercicio 3)¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – (3k+8)x + (k – 1) = 0 para que sea una raíz de la ecuación?

22 4) Si p y q son las raíces de la ecuación
x2 - 6x + 9 = 0, obtener el valor de p3 + q3

23 COMO SE VE ESTO EN LA PSU

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