EXAMENES LOGSE 2006- Junio.

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1 EXAMENES LOGSE Junio

2 EJERCICIO OPCIÓN A Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.

3 Paso 1: .- Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.

4 Paso 2: Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.

5 Paso 3: Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.

6 Paso 4: Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Trazamos una solamente

7 Paso 5: Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz.

8 Paso 6: Por el foco F trazamos el eje de la parábola que es perpendicular a la directriz y a la tangente en el vértice. Que determina el vértice V de la parábola

9 Paso 7: A continuación trazamos por puntos la parábola
Paso 7: A continuación trazamos por puntos la parábola. Y hallamos el punto de tangente T, trazando por M una paralela al eje.

10 EJERCICIO OPCIÓN A Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.

11 Paso 1: - Con centro en P trazamos la circunferencia auxiliar que pase por A y B y que corte a la dada.

12 Paso : 2. - Unimos A y B y prolongamos
Paso : 2.- Unimos A y B y prolongamos. Y trazamos la mediatriz que tiene que pasar por el punto P y ser perpendicular a la recta A-B.

13 Paso 3: - Unimos los puntos de intersección de las circunferencias y prolongamos hasta que corta a la recta A-B, en el punto CR centro radical.

14 Paso :4.- Desde CR trazamos las tangentes t y t1 a la circunferencia dada y obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2 .

15 Paso : 5.- Unimos T1 y T2 con el centro O y nos determina los centros O1 y O2, al cortarse con la mediatriz de A-B, que son los centros de las circunferencias buscadas.

16 EJERCICIO 3 El segmento 1'- 4' es la proyección horizontal de uno de los lados de un " pentágono regular ESTRELLADO" inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano β(β1-β2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1 (1'-1'') y 4 (4'-4''), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD ( en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado.

17 Paso 1: Como el plano β(β1-β2) es perpendicular al 1º bisector la traza vertical es simétrica de la horizontal respecto a la LT.

18 Paso 2: Determinamos la proyecciones verticales1''-4'' del segmento 1'- 4' . Por medio de la recta horizontal del plano 1-4

19 Paso 3: Abatimos el segmento 1'-4' en (1)-(4), y trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(1) que pasa por (4).

20 Paso 4: Trazamos el polígono inscrito.

21 Paso 5: Trazamos el polígono estrellado.

22 Paso 6: Hallamos mediante afinidad la proyección horizontal del polígono.

23 Paso 6: Hallamos la proyección vertical.

24 EJERCICIO 4 Dibuja, a escala 1:5, las dos vistas que mejor definen la pieza. Una de ellas, represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

25 Paso 1: Elegimos el alzado y planta el alzado le daremos un corte total, por R’-R’’ trazamos los ejes y en el alzado la base y la altura. Teniendo presente la escala 1:5

26 Paso 2: Trazamos los círculos como vemos a la escala 1:5 y los ejes laterales

27 Paso 3: Trazamos la anchura de la base.

28 Paso 4: Trazamos la circunferencia exterior.

29 Paso 5: Trazamos los entrantes laterales para lo que trazamos los semicírculos de diámetros 15 y a continuación las rectas..

30 Paso 6: Trazamos la altura menos del alzado y la llevamos desde la planta los entrantes tal como vemos.

31 Paso 7: Borramos y rayamos el corte total.

32 Paso 8: Acotamos y tenemos el resultado final.

33 EJERCICIO OPCIÓN B Dibuja a escala 2:3 el triángulo ABC conociendo los siguientes datos: - La altura hA=72 (48) - La mediana mA=90 (60) - La bisectriz bA= 76,5 (51)

34 Paso 1: Trazamos un triángulo rectángulo A12 de cateto hA= 48 mm e hipotenusa mA = 60 mm.

35 Paso 2: Con centro en A y radio bA =51 mm determinamos el punto 3.

36 Paso 3: Por el punto 2 trazamos la perpendicular al lado BC que resulta la mediatriz

37 Paso 4: Prolongamos A-3 para obtener el punto 4.

38 Paso 5: Hallamos la mediatriz de A-4 que corta a la mediatriz de BC en el punto O que resulta ser el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo (circuncentro).

39 Paso 6: Con centro en O trazamos la circunferencia que pase por A y nos determina los otros dos vértices B y C del triángulo.

40 Paso 7: Unimos los vértices A, B y C y tenemos el triángulo.

41 Ejercicio Nº 2.- OPCIÓN B En la homología dada, halla la figura homóloga del rectángulo ABCD.

42 Paso 1 Como A se encuentra en la recta limite A' estará en el infinito
Paso 1 Como A se encuentra en la recta limite A' estará en el infinito. Y como D se encuentra en el eje será un punto doble D=D‘.

43 Paso 2: Unimos V con A y por D =D' trazamos una paralela a V-A.

44 Paso 3: Como la recta A-B corta al eje en el punto 1 este será también punto doble, por lo tanto B'-A' pasara por 1-1' y será paralela a V-A. Unimos B con V y obtenemos el punto homólogo B‘.

45 Paso 4: Prolongamos C-B hasta que corte al eje y unimos este punto con B' la intersección de esta con C-V nos determinara el punto C' homólogo del C.

46 Paso 5: Unimos A’-B’-C’-D’-A’ y tenemos la figura buscada.

47 EJERCICIO OPCIÓN B a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta. c) Halla la distancia (verdadera magnitud) de P al paralelogramo

48 Paso 1:. - Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD
Paso 1:.- Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD. Mediante las rectas r = CD y s = AD que se cortan en el vértice D.

49 Paso 2: .- Determinamos las trazas Vr-Hr de r y Vs -Hs de s y obtenemos las trazas α1 y α2 del plano determinado por paralelogramo dado .

50 Paso 3:. -Por P'' trazamos la perpendicular p'' a α2
Paso 3: .-Por P'' trazamos la perpendicular p'' a α2. Por P' la perpendicular p' a α1.

51 Paso 4:.- Hallamos la intersección de la recta p'-p'' con el plano α1-α2 mediante el plano proyectante Ω dela recta p'-p'', que nos determina la intersección i'-i'‘.

52 Paso 5:.- La intersección I'-I'' de la recta i'-i'' y s'-s'' es el punto de intersección de la recta con el paralelogramo. La visibilidad de la recta es la que va entre P e I.

53 Paso 6:.- Hallamos la verdadera magnitud entre los puntos I'-I'' y P'-P'‘.

54 EJERCICIO OPCIÓN B Dibuja a escala 1:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

55 Paso 1:- Trazamos los ejes isométricos.

56 Paso 2:.- Trazamos la base aplicando la escala 1:2 y determinamos los ejes X, Y, Z.

57 Paso 3:.- Trazamos la altura del prisma que contiene a la pieza.

58 Paso 4:.-Trazamos el plano inclinado y la anchura de los refuerzo.

59 Paso 5: .-Trazamos las medidas del plano inclinado y del entrante de la base.

60 Paso 6: Trazamos las paralelas a la arista posterior.

61 Paso 7: Trazamos la anchura del refuerzo y después paralela.

62 Paso 8: Trazamos el entrante y las partes vistas y ocultas.

63 Paso 9: Trazamos el eje para trazar el entrante y el semicírculo de la izquierda.

64 Paso 10: Trazamos el paralelogramo para trazar el circulo isométrico.

65 Paso 10: Trazamos los arcos de circunferencia.

66 Paso 11: Se repite el procedimiento para la parte inferior (vemos que solamente se ve un trozo).

67 Paso 12: Se borra lo que sobra.

68 Paso 13: Resultado final