FRACTALS.

Presentación del tema: "FRACTALS."— Transcripción de la presentación:

1 FRACTALS

2 ¿Què és un fractal? R.A.E: ‘Un fractal es una figura plana o espacial que està composta per infinits elements. La seva principal propietat és que el seu aspecte i distribució estadística no varia d’acord a la escala en la que s’observa’. Benoît Mandelbrot: ‘Un conjunt en la que la seva dimensió de Hausdorff-Besicovitch és estrictament major que la seva dimensió topològica.’ D.Sullivan: ‘Conjunt cuasiautosimilar que feia servir el concepte de cuasi-isometría.’

3 TIPUS

4 Característiques comunes
1) Bifurcació infinita. 2) Complexitat constant 3) Autosimilitud: Un objecte és auto semblant si les seves parts tenen la mateixa forma o estructura que el tot, encara que poden presentar-se a diferent escala. A) No es poden representar per mitjà de la geometria clàssica. B) La seva dimensió es fraccionaria, no es entera. C) Es pot definir recursivament.

5 Fractals en la Teoria del Caos
Gran sensibilitat a les condicions inicials i es caracteritzen per la seva impredictibilitat. Exemple:

6 Atractor de Lorenz El sistema apareix en làsers, generadors elèctrics i en determinades rodes d'aigua.

7 Fractals naturals Es troben a la natura en forma 3D i estan delimitats pel volum i la funció amb el medi.

8 Triangle de Sierpinski
Es un fractal que es pot desenvolupar a partir de qualsevol triangle.

9 Conjunt de Mandelbrot És el fractal més conegut i estudiat anomenat en honor al matemàtic Benoît Mandelbrot.

10 Aplicacions Comunicacions: Modelat de tràfic en xarxes.
Informática: Tècniques de compressió (àudio i vídeo). Biologia: Creixement de teixits, organització cel·lular, evolució de les poblacions... Robòtica: Robots fractals. Infografia: Paisatges fractals i altres objectes. Matemàtiques: Convergència de mètodes numèrics. Música: Composició musical. Física: Transicions de fases en magnetisme. Química: Agregació per difusió limitada. Geologia: Anàlisi de patrons sísmics, fenòmens d’erosió, Models de formacions geològiques. Economia: Anàlisi bursàtil i de mercat.

11 ¡Gràcies per l’atenció!