CIMENTACIONES SUPERFICIALES Transmisión de cargas Teorías de Capacidad Portante Asentamientos y Factor de Seguridad.

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1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Transmisión de cargas Teorías de Capacidad Portante Asentamientos y Factor de Seguridad

2 Transmisión de Cargas D < 2B D B Q N.T. Para definir el elemento de cimentación se debe definir primeramente cual es la zona del suelo o roca afectado por la o las cargas. En Mecánica de Suelos es usual utilizar la Teoría de la Elasticidad para determinar la distribución de tensiones y, si se conocen los parámetros elásticos (E y – supuestos constantes), los asentamientos instantáneos de zonas cargadas localmente. No es recomendable la T.E. Para la determinación de asentamientos. Definiciones: D (o D f ) – Profundidad de desplante o profundidad de cimentación B – Dimensión menor en planta de la cimentación (ancho)

3 Tensiones de Contacto D B Q N.T. D B Q Rígida “real”Flexible “ideal” q uniforme Asentamientos q variable uniforme En la realidad existen casos intermedios de rigidez. Las tensiones de contacto uniformes pueden ser tratadas por la teoría de la elasticidad (T.E.)

4 Principio de Saint Venant: “Si las fuerzas actuantes en una pequeña parte de la superficie de un cuerpo elástico fueran sustituidas por otro sistema de fuerzas estáticamente equivalente actuante en la misma parte de la superficie, ésta redistribución de carga produce modificaciones localmente substanciales de las tensiones (tensiones de contacto) pero tiene un efecto despreciable en las tensiones a distancias grandes en comparación a las dimensiones lineales de la superficie en la cual las fuerzas fueron modificadas.” Entonces se puede considerar que la distribución de tensiones en la masa de un suelo (medio elástico), producida por fundaciones superficiales rígidas o flexibles, será como la determinada por los bulbos de presión determinados por la teoría de la elasticidad.

5 O,1% de q entre 1,5B y 2B O,1% de q entre 4B y 6B Deformaciones planas cimentación continua Deformaciones tridimensionales cimentación aislada SUELO: Medio semi-infinito, elástico, homogéneo e isótropo.

6 A partir de esta distribución se pueden definir dos conceptos: 1 – Podemos definir hasta que profundidad se deben conocer los parámetros y las características de los suelos. La dimensión más pequeña y el tipo de deformación (tridimensional o plana) controlan la profundidad de influencia de las tensiones. 2 – Permite entender el concepto de Factor de Escala. Cargas pequeñas en planta afectan una pequeña profundidad del suelo (ej. ensayos de placa), mientras que si el tamaño en planta de la carga es grande, entonces se afectan suelos más profundos (fundaciones reales). Para el caso de asentamientos se deben determinar los parámetros elásticos dentro del área de influencia de las tensiones, los cuales se deben tomar como constantes de todo el medio elástico continuo.

7  (%)  3 = 210 kPa Los parámetros elásticos varían además con el nivel de deformaciones, con las condiciones de drenaje, el suelo no será isótropo y no es perfectamente homogéneo. Confinado – deformaciones volumétricas (edómetro) No confinado – deformación por corte (distorsión) y deformación volumétrica (compresión inconfinada) Caso real – Parcialmente confinado (ensayos de carga) E´ y ´ constantes es válido para muy pequeñas deformaciones Elevado F.S. a la falla del suelo ¿ Como será el mecanismo real de falla del elemento de cimentacion ?

8 Teorías de Capacidad de carga La Capacidad carga de un elemento de cimentación puede ser determinada utilizándose una teoría en la cual se postula un mecanismo de falla y se determina la tensión (q f ) en términos de la resistencia al corte del suelo movilizada en la falla y de la geometría del problema. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO q f – Tensión para la cual se produce la falla por corte del suelo q s – Tensión máxima que el suelo soportará con seguridad (sin riesgo de falla por corte). No tiene consideraciones sobre asentamientos. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO q adm – Tensión admisible. Sin riesgo de falla o de asentamientos excesivos.

9 Zonas plásticas desarrolladas bajo una cimentacion continua en suelo no-cohesivo (Fröhlich, 1934). FALLA GENERALIZADA Prandtl (1920): Teoría de equilibrio plástico para determinar la capacidad de carga a la falla de áreas cargadas en forma continua. Teoría desarrollada para metales (material con cohesión y ángulo de fricción interna (teoría de Mohr-Coulomb) pero sin masa  =0) B qfqf Zona II: Plástica Espiral logarítmica

10 Prandtl: cimentación continua (corrida) de ancho B, con D f =0. Medio rígido plástico, homogéneo, cohesivo friccional, resistencia al corte según Mohr-Coulomb y sin peso (  =0), entonces por equilibrio plástico superficie de deslizamiento teórica es espiral logarítmica (mecanismo de falla definido) Se pueden definir tres zonas: Zona I - la fricción y adherencia, provocada por la rugosidad base-suelo, generan una cuña rígida que actúa como parte del elemento estructural Zona II - zona plastificada por corte radial (planos radiales de falla). Parte curva de espiral Zona III - zona plastificada empujada hacia arriba por el empuje pasivo provocado por la zona II Todos los planos de falla están a (45°±  /2) de los planos principales.

11 Prandtl (1921): capacidad de carga q c = c. N c con N c = cotg . ( N . e .tg  - 1) donde N  es el coeficiente de empuje pasivo de Rankine: N  = K p = tg 2 (45°+  /2) Reissner (1924): carga uniformemente distribuida (q) sobre superficie de terreno. cimentación continua (corrida) de ancho B, con D f =0. Medio rígido plástico, homogéneo, friccional (c=0), sin peso (  =0) y con mismo mecanismo de falla de Prandtl colaboración a capacidad de carga q q = q. N q Sobrecarga uniforme de suelo q =  sup. D f Con N q = N . e .tg  y N c = cotg . ( N q - 1) para material sin peso la capacidad de carga se puede expresar como: q f = c. N c + q. N q

12 FALLA GENERALIZADA Terzaghi (1948): incluyendo la colaboración del peso del suelo. cimentación continua (corrida) de ancho B, rugosa, con D f =0 y sin sobrecarga. Medio rígido plástico, homogéneo, friccional (c=0), peso (  ) y mecanismo de falla simplificado De equilibrio de Zona I: q  = (2/B). P p cos(  ) = 1/2. .B.N  minimizando N  para cada  valores graficados de N  (no hay soluciones analíticas exactas) La Ecuación General de Capacidad de Carga para cimentación continua de ancho B a una profundidad D f es: q f = c. N c +  sup. D f. N q + (1/2).  ´. B. N  donde N c, N q y N  son FACTORES DE CAPACIDA DE CARGA que dependen únicamente del ángulo de fricción (  ).

13 Mecanismos de falla generalizada asumidos (Terzaghi & Peck, 1948)

14 Reducir los parámetros resistentes: c´ = 2/3. c tan(  ´) = 2/3. tan(  para tener en cuenta la FALLA LOCALIZADA (tipo C2 en Figura) en suelos granulares muy sueltos y arcillas blandas normalmente consolidadas. La Ecuación General de Capacidad de Carga será: q f = 2/3.c. N c ´ +  sup.D f. N q ´ + (1/2).  ´.B. N  ´ los factores de capacidad son punteados en Figura. Para que se produzca el mecanismo de Falla Generalizada, el suelo debe tener un comportamiento “rígido” (tipo C1 en Figura). Válido para suelos granulares densos y arcillas firmes sobre consolidadas.

15 Factores de Capacidad de Carga (Terzaghi 1948)

16 Factores de forma de Terzaghi Zapata circular: q f = 1,2.c.N c +  sup.D f.N q + 0,6.  ´.r.N  Zapata cuadrada: q f = 1,2.c.N c +  sup.D f.N q + 0,4.  ´.B.N  Extensión a zapata rectangular: q f = (1+0,2. B/L).c.N c +  sup.D f.N q + 1/2.(1-0,2. B/L).  ´.B.N  donde B es el ancho y L es el largo. En general, si se supone falla localizada hay que considerar los factores de capacidad correspondientes.

17 Meyerhof (1953): Considera la excentricidad de la carga reduciendo el ancho B. El ancho efectivo es B´= B -2.e, donde e es la excentricidad. Si existe excentricidad en ambos sentidos, en zapatas rectangulares, se disminuyen los dos lados según la excentricidad correspondiente (área efectiva). x y B L´ B´ L eyey exex L´ = L - 2e y B´ = B - 2e x Area efectiva Zapata continua B e P e = P M P M P M P M B´= B-2.e Ancho efectivo Zapata rectangular

18 Meyerhof (1965): Considera factores de forma, profundidad e inclinación de la carga. La ecuación general con los factores de corrección es: q f = s c.i c.d c. c.N c + s q.i q.d q.  sup.D f.N q + s .i .d .(1/2).  ´.B´.N  donde s - forma; d - profundidad; e i - inclinación. Factores de forma: s c = 1 + 0,2. N . (B/L) s q = s   para  = 0 / s q = s   = 1 + 0,1. N . (B/L) para  > 10° Factores de profundidad (D f < B): d c = 1 + 0,2. (N   1/2. (D f /L) d q = d   para  = 0/ d q = d   = 1 + 0,1. (N  ) 1/2. (D f /L) para  > 10° Factores de inclinación: i c = i q = (1 -  / 90°) 2 i  = (1 -  /  ) 2

19 Brinch Hansen (1970): Considera la formulación general de Terzaghi y los factores de capacidad de Prandtl y Reissner N c = cotg . ( N q - 1) N q = N . e .tg  con N  = 1,5. (N q - 1). tg  Plantea o asume otros factores de corrección para: forma, profundidad, inclinación de cargas o terreno, etc. Considera el concepto de área efectiva por excentricidad de carga (Meyerhof). Los factores correctivos son: s - forma (Vesic); d - profundidad; e i - inclinación. Presentados en “Tablas y Ábacos”.

20 Factores de Capacidad de Carga (Brinch Hansen, 1970) NN NqNq NcNc 

21 Vesic (1973): Tres posibles mecanismos de falla. La falla generalizada, la falla localizada y la falla por punzonado. Presenta un gráfico de tipo de falla probable en arena, dependiendo de su compacidad relativa y de la relación D/B*. Donde:B* = 2.B.L / (B + L) con (B) ancho y (L) largo DfDf B D f /B* 50 100 %

22 Caso particular: SUELO GRANULAR - Comportamiento drenado La ecuación general para suelo friccional (c=0) es: q f =  sup. D f. N q + (1/2).  ´. B. N  La resistencia es proporcional al ancho de la cimentacion Depende de tensión vertical efectiva inicial en la base (  sup.D f ) Depende de la profundidad del nivel freático (  ´) Resultado muy sensible al valor del ángulo de fricción del suelo (  ) - Si se determina mediante ensayos triaxiales, se tiene que:  plana = 1,1.  triaxial La resistencia al corte de suelos granulares es extremadamente alta la tensión admisible en la práctica es controlada por los asentamientos.

23 Caso particular: SUELO ARCILLOSO - Comportamiento no drenado En general, la capacidad de carga a largo plazo en arcillas saturadas (después de la consolidación) es mayor que la de corto plazo. La ecuación general con  = 0 y c = S u (N c = 2 +  ) es: q f = S u. N c +  sup. D f = 5,14. S u +  sup. D f La resistencia al corte parece ser independiente del ancho (B) La colaboración de la tensión vertical total inicial (  sup ) es importante. Definición: q neta = q f -  sup.D f (verdadero aumento de carga en suelo) La capacidad de carga es relativamente baja no conviene ignorar la colaboración a la resistencia del suelo por encima de la profundidad de desplante Skempton (1951) plantea: N c = 5. (1 + 0,2. D f /B). (1 + 0.2. B/L) para D f /B < 2,5

24 (Vesic, 1973) FS = q f / q adm Terzaghi: FS varia de 2 a 3 FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL

25 Recomendados por la Norma brasileña de Fundaciones (NBR 6122) TABLAS DE TENSIÓN ADMISIBLE

26 Al aplicar una carga (Q) sobre una cimentacion se produce un determinado asentamiento de la misma (  T ).  T =  i +  t donde  t =  c +  s siendo  i - asentamiento instantáneo (causa principal en suelos granulares y, para arcillas, por distorsión a volumen constante - condición no-drenada)  t =  c +  s - asentamiento diferido en el tiempo (reducción de volumen con el tiempo - importante en arcillas) :  c - por consolidación primaria - expulsión de agua de los poros causada por un exceso de presión neutra  s - por consolidación secundaria - deformación a tensión efectiva constante (creep y/o fluencia) – MAGNITUD DESPRECIABLE ASENTAMIENTOS EN FUNDACIONES SUPERFICIALES

27 ARCILLAS SATURADAS Distorsión a volumen constante, instantánea (condición no drenada) + cambios volumétricos diferidos en el tiempo (consolidación primaria y secundaria) Análisis unidimensional clásicoLimitaciones De teoría de la elasticidad: donde m v es el coeficiente de compresibilidad (ensayos edométricos), E u el módulo de elasticidad no drenado (ensayos triaxiales no drenados), ´ el coeficiente de Poisson drenado y E´ el módulo de elasticidad drenado (ensayos triaxiales drenados).

28 Eligiendo valores de E´ y ´ a partir de ensayos unidimensionales y asumiendo su variación con la profundidad es posible analizar el problema tridimensional. Asumiendo las siguientes variaciones de E´ (Davis & Poulos, 1968): A partir de análisis numéricos tridimensionales basados en T.E., con los parámetros (E´) determinados en ensayos unidimensionales, se observa que para ´< 0,35 hay una buena correlación, en ambos casos, entre el asentamiento unidimensional y el tridimensional. Arcilla Sobre Consolidada Arcilla Normalmente Consolidada z E´ = N v. z E´ - Uniforme Zapata circular

29 Burland et. al. (1977) observan la fuerte influencia de la anisotropía en la relación entre asentamiento unidimensional y tridimensional y concluyen que:  Arcillas sobre consolidadas:  T =  edómetro donde  edo =  i +  c con  i alto % de  T  Arcillas normalmente consolidadas:  T =  i +  edo donde  edo =  c con  i pequeño % de  T En arcillas N.C. se determina  i a partir de la T.E., utilizando parámetros no drenados (E u ). ¿ Como se dan los asentamientos en el tiempo ?

30 Zapata circularZapata continua PTIB – Superficie permeable – Base impermeable PTPB – Superficie permeable – Base permeable IFPB – Superficie impermeable – Base permeable Coeficiente de Consolidación Por efecto tridimensional (Davis & Poulos, 1972): C ve = R f. C v donde R f es un factor geométrico

31 SUELO GRANULAR (comportamiento drenado) Asentamiento total = Asentamiento instantáneo Dificultades de muestreo y representatividad de los resultados de laboratorio Métodos empíricos y semi-empíricos basados en ensayos de campo Ensayos de penetración (S.P.T., cono), presiométricos, etc.) Existe gran diversidad de métodos de análisis, los cuales precisan de una selección apropiada de E´ y ´ para predecir realistamente el nivel de asentamientos. En general todos los métodos sobre-estiman los asentamientos.

32 Método de Meyerhof (1965): El valor de N considerado es el valor medio dentro de una profundidad 1,5B. Método de Schmertmann et al. (1978): A partir de mediciones en modelos y prototipos consideran las distribuciones esquemáticas (para zapata continua y cuadrada) de deformaciones verticales bajo el centro de una zapata rígida. Esquemas coherentes con distribución de tensiones elásticas y con el mecanismo de falla por corte. B < 1,25m B > 1,25m

33 Por profundidad: Factor empírico por deformación lenta: t – período en años para el cual el asentamiento debe calcularse E – módulo de elasticidad Tridimensional: Bidimensional: q c (cono) – Si se usa S.P.T. q c = 4.N SPT según Meyerhof

34 Burland, J.B., Broms, B.B. & de Mello, V.F.B., (1977), Behaviour of foundations and structures, Proc. 9 ICSMFE, Tokyo, Vol.2, pp. 495-546 Davis, E.H. & Poulos, H.G., (1968), The use of elastic theory for settlement prediction under three- dimensional conditions, Géotechnique, 18(1), pp.67-91 Davis, E.H. & Poulos, H.G., (1972), Rate of settlement under three-dimensional conditions, Géotechnique, 22(1), pp.95-114 Hansen, B., (1970), A revised and extended forula for bearing capacity, Danish Geoteknisk Institut, Bulletin N° 28 Meyerhof, G., (1953), The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads, 3ª ICSMFE, Zurich, Vol.1, pp. 440-445 Meyerhof, G., (1965), Shallow Foundations, JSMFD, 91 (SM2), pp. 21-31 Poulos, H.G., (2000), Foundation settlement analysis – Practice versus Research, 8ª Buchanan Lecture, College Station Hilton, USA Prandtl, (1921), On the penetrating strengths (hardness) of plastic construction materials and the strength of cutting edges, Zeit.Math. Mech., 1, Nº1, pp.12-20 (en alemán) Schmertmann, J., Hartmann, J. & Brown, P., (1978), Improved strain influence factor diagram, JGED, 104 (GT8), pp. 1131-1135 Simons, N.E. & Menzies, B., (1977), A short course in foundation engineering, Ed. Surrey Press, UK Skempton, (1951), The bearing capacity of clays, Building Research Congress, UK Terzaghi, K. & Peck, R., (1948), Soil mechanics in engineering practice, Ed. John Wiley, New York, 729 p. Vesic, A., (1973), Analysis of ultimate loads of shallow foundations, J.S.M.F.D., Vol. 99, SM1, pp. 13-34 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: