Modelado de Objetos.

Presentación del tema: "Modelado de Objetos."— Transcripción de la presentación:

1 Modelado de Objetos

2 Modelado Estudia los diversos tipos de modelos matemáticos usados para representar la forma de los objetos que se utilizan en una escena. El modelado consiste en ir dando forma a objetos individuales que luego serán usados en la escena.

3 Objetivo Representación de un objeto real o descrito en el ordenador.
Para representar una imagen o para acciones posteriores (Análisis)

4 El modelado Incluye Estructura de datos para representar el objeto
Creación del objeto mediante la computadora Edición del objeto

5 Creación de objetos Con un interface de CAD (3DStudio, ProEngineer,…)
A partir de objetos reales (explorador láser, digitalizador 3D) Matemáticamente

6 Representación de un objeto
No hay un método único Depende del objeto y del medio: interfaz de usuario representación por medio de la computadora almacenamiento La más popular: representación poligonal (representación por medio de la computadora)

7 Técnicas de Modelado. Representación poligonal
B-Rep. Representación de fronteras (Boundary Representation) Geometría constructiva de sólidos (CSG) Modelado de superficies curvas. Bézier Voxel Space (Partición del espacio) Otros tipos de modelado

8 Representación poligonal

9 Poligonal - Características
Puede representar cualquier objeto Es el método utilizado por el hardware gráfico Difícil manipulación posterior Requiere mucha información: labor pesada Utilización de texturas

10 Poligonal - Propiedades
Distinguir superficies y polígonos cilindro cerrado: 3 superficies, n polígonos En superficies curvas es una aproximación El número de polígonos depende de la curvatura Triángulos y polígonos generales Ecuación del plano: Ax + By +Cz + D = 0

11 Poligonal - Estructura de datos

12 Poligonal - Mallas Los vértices son compartidos por varios polígonos
Optimización al utilizar mallas (mesh) tiras (triangle - strips) abánicos (triangle - fans)

13 Poligonal - Atributos Atributos de polígonos triangular o no área
normal ecuación del plano convexo o no con agujeros o sin ellos

14 Poligonal - Atributos Atributos de las aristas
longitud arista de superficie o polígono Atributos de los vértices lista de polígonos valor del sombreado normal coordenadas de textura

15 Poligonal - Generación
Modelado Exploración de objetos reales Generación matemática Funciones Extrusión y perfiles A partir de otros modelos de representación (CSG, splines, voxels)

16 Poligonal - Resolución

17 B-Rep. Representación de fronteras (Boundary Representation)
A la hora de representar sólidos hay varios métodos de representación aplicables, el más directo es representar la superficie encerrada por ésta, utilizando aristas, vértices y caras. El método de representación de fronteras se basa en la descripción algebraica de los sólidos, asumiendo que están formados por superficies orientables y cerradas. La orientación está dada por el vector normal a la superficie.

18 Las relaciones topológicas denotan relaciones del tipo :
Se distingue entre entidades topológicas y geométricas; Las primeras vértices, aristas y caras; Las segundas puntos, curvas, superficies. Las relaciones topológicas denotan relaciones del tipo : Las caras están delimitadas por aristas Las aristas están delimitadas por dos vértices Cada arista es compartida por dos caras En cada vértice confluyen varias aristas, mínimo tres Vecindad entre caras

19 En Geometría, las aristas son las líneas o segmentos en los que se unen dos caras.
ARISTA= Nº CARAS x LADOS DE LAS CARAS %2

20 Se puede comprobar la validez del objeto mediante la fórmula de Euler, que nos relaciona el número de vértices, caras y aristas de los poliedros para evitar tener caras colgantes u objetos abiertos no sólidos para los que sería ambigua su representación. Si se considera un poliedro cualquiera en el que A represente su número de aristas, V el de vértices y C el de caras, entonces siempre se cumplirá la siguiente relación : C+V-A=2

21 Si tomamos un cubo, tendrá seis caras, ocho vértices y doce aristas
Si tomamos un cubo, tendrá seis caras, ocho vértices y doce aristas. Tendríamos entonces los valores de C=6, V=8, A=12, tras aplicar el método de Euler se comprueba su validez. Si a este mismo cubo se le realiza un corte en una de sus aristas del modo que muestra la imagen la fórmula se seguirá cumpliendo.

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23 Este tipo de representación de fronteras es adecuada para la utilización de operaciones booleanas (regularizadas) que dan la herramienta básica para la modificación y creación de los modelos. Los datos relacionados con cada objeto se pueden almacenar de manera muy sencilla, manteniendo una tabla de caras y otra de vértices, conectadas mediante punteros que indicarán el orden y las aristas entre ellas.

24 Otro método para almacenar el modelo de fronteras consiste en una estructura que incorpora un mayor detalle de las relaciones topológicas y organiza la jerarquía partiendo de las aristas, en lugar de la cara. Cada arista almacena información de sus relaciones de vecindad con aristas y caras. Concretamente cada arista contiene, además de su identificador : Sus dos vértices Las dos caras que comparten arista Las cuatro aristas que parten de ella, en las caras que la comparten

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26 GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA DE SÓLIDOS (CSG)
La geometría constructiva de sólidos no representa explícitamente la geometría del sólido, sino que lo describe mediante primitivas básicas que se agrupan y relacionan mediante expresiones booleanas regularizadas.

27 La representación de un modelo es como un árbol binario, en el que las hojas son las instanciaciones de las primitivas básicas que según se va subiendo en la estructura, cada paso de rama, denotará las modificaciones que irá sufriendo el modelo en su configuración, traslaciones, rotaciones etc... dando forma a las partes del modelo final en la raíz del árbol.

28 Según la implementación del sistema de geometría constructiva bajo el que se esté trabajando se puede encontrar distintos abanicos de primitivas básicas a utilizar, las estandarizadas son el paralepípedo o cubo, el prisma triangular, la esfera, el cilindro y el toro.

29 Primitivas, transformaciones y operaciones booleanas
Primitivas: cubo, esfera, pirámide, cono, ... Operaciones booleanas Unión Substracción Intersección

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31 Aparte de objetos sólidos existen los medios espacios
Aparte de objetos sólidos existen los medios espacios. Que no son sólidos válidos en sí, sino fracciones o secciones de elementos básicos, por ejemplo una cara o medios cilindros. Lo que añade un valor adicional a la maniobrabilidad de modelado y la libertad de edición de las piezas básicas pero entraña una complejidad adicional al sistema interno de control de validez de los sólidos. La utilización de estos elementos como herramientas constructivas debe ser supervisada mediante controles de validez, como las herramientas Eulerianas.

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33 Como desventajas esta metodología conlleva mucho tiempo a la hora de la reconstrucción del objeto ya que se debe recorrer todo el árbol de modo ascendente partiendo de las hojas siguiendo el orden establecido para las operaciones. Por lo que se suele utilizar junto con raytracing para representar la escena o se transforma el módelo a B-rep mediante técnicas de cálculo de volúmenes.

34 MODELADO DE SUPERFICIES CURVAS. PARCHES
Obviamente en numerosas aplicaciones es interesante y necesaria la posibilidad de modelar superficies curvas con precisión, no siendo admisible ni práctico el modelado usando como única herramienta la creación de vértices, aristas y caras.

35 Bézier Este tipo de curvas tienen su denominación en honor de su ideólogo, Pierre Etienne Bézier, quien en los comienzos del diseño asistido por ordenador alrededor de los años 60 y 70, encontró, trabajando como Ingeniero para la fabrica Renault, el problema de la representación de objetos curvos en el prototipado de sus carrocerías. A día de hoy soy extensamente utilizadas en diseño, tanto 2D como 3D.

36 Así las curvas Bézier se componen por una serie de puntos de control y una línea base. Según la distancia de los puntos de control a la línea base, ésta irá variando sus puntos, alejándolos o acercándolos. El cálculo de la totalidad de puntos de control y la interacción compuesta entre éstos dará lugar a la forma curva final. Cuántos más puntos de control mayor será la precisión y complejidad de la figura final. Una variación en un solo punto de control hace que toda la curva se altere, ya que todos los puntos están afectados por los de control en mayor o menor medida según su distancia o “peso en la alteración”.

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38 Este modo de representación es la base de muchos sistemas actuales de representación curva, como pueden ser tipografías, diseño vetorial 2D, PostScriptetc... ya que al depender de los puntos de control y no ser formas precalculadas no perderán precisión, calidad ni detalle según se aumente el tamaño o distancia de visionado. A la hora de su utilización en 3D para modelar superficies curvas, se usan dos conjuntos de curvas Bézier adecuadamente situadas. Resultando la superficie deseada el producto cartesiano de las curvas.

39 B-SPLINES En la utilización de curvas Bézier para obtener mayores grados de precisión es obligado el aumento de la complejidad del cálculo y manejo de la forma, ya que se aumenta el número de puntos de control. Al actuar todos ellos sobre la curva, el cálculo, manejabilidad y aproximación serán cada vez más laborioso. Por ello, se opta por la construcción del polinomio por “trozos” : Curvas BSpline.

40 En ellas cada agrupación de puntos de control afectará solamente a un intervalo de la curva.
Por lo que en la curva B-Spline se tiene control local, además existen unas funciones base que garantizarán la continuidad entre cada uno los intervalos de la curva, eliminando el posible efecto de solapamiento entre los distintos fragmentos de la figura. Y siempre manteniéndose aunque se modifiquen los puntos de control, se libera al modelador sobre la preocupación de mantener el conjunto de sus fragmentos.

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42 Este tipo de curvas Spline, se añaden dos parámetros que se utilizan para ajustar la cavidad convexa de los puntos de control, haciendo que se aleje o acerque de ella. De igual modo que en las curvas Bézier, para obtener una superficie B-Spline se realiza el cálculo del producto cartesiano de dos curvas B-Spline.

43 Partición del espacio En determinadas ocasiones es necesaria, ya sea por comodidad estructural a la hora de su manejo, por los datos de entrada a la hora de modelar o por la necesidad de la utilización de un objeto base para la representación, la existencia de métodos de modelado que subdividan el espacio recursivamente simplificando la forma a modelar paso a paso.

44 VOXEL SPACE Es un caso particular de la división de la escena por celdas, en la cual los objetos sólidos son tratados por bloques según la delimitación establecida por celdas de tamaño especificada. Y posteriormente en su interior se modela utilizando las primitivas básicas de las que se disponga. En el caso de los voxels las primitivas básicas son solamente una, la más recurrida es el cubo clásico.

45 Todas las primitivas tienen el mismo tamaño predefinido ocupando una celda y el espacio ocupado por cada una es la unidad mínima de volumen; A menor tamaño de la unidad mínima mayor precisión, pero también mayor número de elementos a utilizar -> VOXELS (VOlume píXel ELement). Para cada posible cubo de la escena solamente se almacena su existencia o no, ocupando un bit por celda en el mapa del espacio a modelar. Realizándose así la “compresión” del tamaño de la escena a modelar en relación a la resolución de cubos o voxels seleccionada.

46 Métodos de subdivisión espacial similares a los Voxels son los QuadTrees y los OctTrees, en los cuales se subdivide el espacio (por ejemplo en los QuadTrees) en cuatro cubos inciales, cada uno de estos cubos se subdivide en relación a su ocupación de nuevo en otros cuatro, y así geométricamente llegando hasta el punto de precisión que se requiera y almacenando en una estructura de tipo árbol los cuadrantes y sus subdivisiones consecutivas indicando si su completitud es total, parcial o nula, alcanzando la hoja que indica la existencia o no del punto mínimo representable.

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48 Son métodos volumétricos
Voxels: bitmaps en 3 dimensiones Octrees: división en 8 cubos BSP: división binaria del espacio

49 Box Modeling. Como su nombre lo indica, es el modelado de figuras complejas a través de una caja, sí, una mera caja. Seguramente creerán es imposible realizarlo, pero empleando un modificador de mallas, Edith Mesh, podrán ir extendiendo la caja, convirtiéndola en otra cosa.

50 NURBS Modeling. NURBS. Acrónimo inglés de la expresión Non Uniform Rational B-Splines. Modelo matemático muy utilizado en los gráficos por ordenador para generar y representar curvas y superficies. Es una técnica para construir mallas de alta complejidad, de aspecto orgánico ó curvado, que emplea como punto de partida splines (figuras 2d) para mediante diversos métodos, crear la malla 3d anidando los splines.

51 Las NURBS, B-splines racionales no uniformes, son representaciones matemáticas de geometría en 3D capaces de describir cualquier forma con precisión, desde simples líneas en 2D, círculos, arcos o curvas, hasta los más complejos sólidos o superficies orgánicas de forma libre en 3D. Gracias a su flexibilidad y precisión, se pueden utilizar modelos NURBS en cualquier proceso, desde la ilustración y animación hasta la fabricación. La geometría NURBS tiene cinco cualidades esenciales que la convierten en la opción ideal para el modelado asistido por ordenador. Grado, Puntos de control, Nodos, Nodos y puntos de control y Regla de cálculo

52 Extrude || Lathe. Son dos técnicas que a partir, de una figura 2d (spline) crea el volumen. Extrude: da profundidad a un objeto 2d. Extiende la profundidad. Lathe: tomando un spline, lo reproduce por un eje en toda su rotación. Ideal para botellas, copas, y demás objetos sin diferencia en sus costados. Aunque puede combinarse con otra técnica luego, y crear por ejemplo, una tasa.

53 Loft. Se deben emplear 2 ó más splines, para crear una malla 3d continua. El primer spline, funciona como path (camino) mientras que los demás, dan forma, extendiéndose, a través del path. Ideal para crear cables, botellas, etc.

54 Sistema de Partículas. Es como su nombre lo indica, un sistema de partículas (proyección de formas geométricas, de forma controlada mediante parámetros varios tales como choque, fricción y demás). Es combinable, con efectos de dinámica y deformadores. Es ideal para crear humo, agua, ó cualquier cosa que sea muchos objetos y repetitivos.

55 Modelo por texturas. Este tipo de modelado, si es que se lo puede denominar así, en vez de emplear deformadores en la malla, engañan la vista, con mapas del canal alpha (transparencia) para crear recortes, ó engaños directos de relieve (con un canal especial para esto independiente del de relieve) para crear terrenos por ejemplo. Es un tipo de modelado, usado mucho para abstractos en 3d, y no es muy difícil de emplear, simplemente se deben manipular los canales para engañar la vista.