Diseño de Trabes Armadas

Diseño de Trabes Armadas
Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Diseño de trabes armadas Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Diseño de Trabes Armadas
Contenido Definición Características Usos de trabes armadas Diseño Arriostramiento lateral Serviciabilidad En este capítulo se presentan los conceptos principales del diseño de trabes armadas. El capítulo parte con una definición de lo que se entiende por trabe armada como estructura. A continuación se ilustran sus principales usos, se describe su comportamiento, se indican sus modos de falla en base a los miembros que la forman mencionando los requisitos de diseño asociados a estos modos y se describe el objetivo y diseño de los arriostramientos laterales utilizados en vigas y trabes.. Por último, se mencionan los límites de deformación asociados a la serviciabilidad de las trabes

1. Definición Trabes Armadas Compuesta por unión de placas
Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas Placas que conectan las placas horizontales: alma Optimizar la distribución del material Uniones de las placas Soldadura Pernos Remaches Secciones de trabes armadas Una trabe armada es una estructura construida por la unión de placas de manera de lograr una distribución más eficiente del material que en el caso de vigas laminadas. La uniones de las placas que forman la trabe armada pueden materializarse a través de soldaduras, pernos o remaches. En general, una trabe armada está formada por tres placas: dos horizontales, llamadas alas, y una vertical que une las dos primeras denominada alma. Sección cajón Sección I Sección I-1 eje simetría Sección omega

2. Características Suposición Comportamiento
Estados límites en flexión Secciones compactas Pandeo flexo-torsional Secciones no compactas Pandeo local del ala comprimida Pandeo local del alma Trabe con alma esbelta Reducción de la capacidad a flexión de la trabe Pandeo del ala comprimida Pandeo del alma por corte Una trabe armada puede ser considerada como una viga profunda. Los estados límites de flexión tratados para vigas en el capítulo de flexión son aplicables a las trabes armadas. Si la sección de la trabe es compacta, su estado límite de flexión está asociado al pandeo flexo-torsional. Si la sección no es compacta, su estado límite de flexión está asociado a: (1) pandeo flexo-torsional; (2) pandeo local del ala comprimida; y (3) pandeo local del alma. El estado límite que controla el comportamiento de una trabe armada de sección no compacta, es el que entrega menor capacidad. La capacidad a flexión y corte de una trabe armada está muy ligada al alma. Un alma esbelta puede causar multiples problemas, tales como: reducción de la capacidad a flexión de la trabe por pandeo en flexión del alma; pandeo del ala comprimida por insuficiente rigidez otorgada por el alma; y pandeo por corte del alma.

2. Características Suposición Comportamiento
Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores Resistencia al corte post-pandeo Trabe con comportamiento de armadura Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de tensión diagonal Transmisión de cargas concentradas Atiesadores de apoyo Una de las principales características de las trabes armadas es el uso de atiesadores transversales. Los atiesadores aumentan la resistencia al corte del alma. Después del pandeo del alma, la trabe se comporta como armadura en que el alma desarrolla fuerzas de tensión y los atiesadores fuerzas de compresión. Este comportamiento permite que exista un aumento significativo de la resistencia al corte post-pandeo. Este comportamiento de armadura de la trabe se conoce como el efecto del campo de tensión diagonal. También los atiesadores están presentes en las trabes armadas de manera de poder transmitir cargas concentradas elevadas, ya sea en la zona de los apoyos o por la transmisión de cargas de otros elementos estructurales como vigas y columnas sobre la trabe.

3. Usos de trabes armadas Principales usos de las trabes armadas
Vigas en edificios de grandes claros Vigas de puente Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales Las trabes armadas se destinan principalmente a: vigas de techo de grandes claros en edificios, vigas de puentes y vigas guía de puente grúa en edificios industriales.

4. Diseño de Trabes Armadas
Conceptos Generales Diseño de la sección transversal de una trabe armada Resistencia a la flexión Rigidez vertical para limitar deformaciones Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del ala en compresión Resistencia al corte Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma En general, al diseñar la sección transversal de una trabe armada se deben considerar los siguientes aspectos de su comportamiento: (1) Resistencia a la flexión, (2) rigidez vertical para satisfacer cualquier limitación de las deformaciones, (3) rigidez lateral para prevenir el pandeo flexo-torsional del ala en compresión, (4) resistencia al corte y (5) rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma.

Pandeo ala Pandeo vertical del ala Ala considerada como elemento a compresión Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala Limitar esbeltez del alma LRFD-Apéndice G1 donde h = altura alma tw = espesor del alma Fyf = tensión de fluencia del ala (MPa) El máximo valor de la esbeltez del alma de una trabe armada, está dada por la rigidez requerida en el plano del alma para evitar el pandeo vertical del ala comprimida. Para tal efecto, el método LFRD en su apéndice G1 entrega una expresión para limitar la razón h sobre t sub w del alma de la trabe que no considera el potencial uso de atiesadores transversales.

Diseño a flexión Criterio de diseño: método LRFD-F2 donde b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90) Mn : resistencia nominal de flexión Mu : momento mayorado en el miembro En el método LRFD, el momento último mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en flexión multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la teóricamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geométricas del miembro.

Diseño a flexión Cálculo resistencia nominal de flexión: Mn En general, trabes armadas tienen almas esbeltas Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas No se considera comportamiento inelástico para efectos de diseño Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento nominal Mn Fluencia del ala en tensión Pandeo del ala en compresión En general, las trabes armadas están compuestas por almas esbeltas. Debido al potencial pandeo local del alma, la capacidad de la trabe no puede exceder la capacidad basada en la fluencia de las fibras extremas en tensión. Por lo tanto, el comportamiento inelástico de la trabe , no es considerado para efectos de diseño. El momento nominal M sub n de la trabe de alma esbelta es controlado por uno de los siguientes estados límites: (1) Fluencia del ala en tensión; (2) pandeo del ala en compresión.

Diseño a flexión Momento nominal Mn Debido a la fluencia del ala en tensión LRFD-Apéndice G2 Debido al pandeo del ala en compresión LRFD-Apéndice G2 donde Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia Sxt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema) En esta lámina, y de acuerdo al método LRFD-apéndice G2, se presentan las expresiones que permiten calcular el momento de flexión nominal M sub n, de una trabe armada con alma esbelta considerando sus dos estados límites: fluencia del ala en tensión y pandeo del ala en compresión.

Diseño a flexión donde Sxc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema) donde ar : Aw /Af ≤ 10 Af : área del ala en compresión Aw : área del alma hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión El factor R sub PG considera que el alma esbelta puede pandearse debido a la flexión que está sometida la trabe, de manera que su capacidad de resistir flexión disminuye.

Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2) Para l ≤ lp Para lp <l ≤ lr En esta lámina se presentan las expresiones para calcular el esfuerzo de pandeo flexo-torsional de trabes de secciones compactas y no compactas, de acuerdo al método LRFD-Apéndice G2

Para l > lr

Estado límite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apéndice G1) Para l ≤ lp Para lp <l ≤ lr En esta lámina se presentan las expresiones para calcular el esfuerzo de pandeo local del ala comprimida , de acuerdo al método LRFD-Apéndice G1

Para l > lr 0.35 ≤ kc ≤ 0.763

donde Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi] Lb : longitud no arriostrada plano perpendicular rT : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la parte comprimida del alma bf : ancho del ala tf : espesor del ala Cb : factor que considera la variación del momento flector en la resistencia de una viga

Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión Trabes armadas con un alto valor de la razón h/tw Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si Usualmente las trabes armadas tienen almas que presentan altos valores de la razón altura-espesor (h sobre t sub w). Como consecuencia de esta característica geométrica, es posible que ocurra pandeo por flexión en el plano del alma. El método LRFD en su apéndice G2 entrega un valor máxima para la razón altura-espeso del alma de manera de prevenir su pandeo debido a la flexión. ksi h = altura del alma tw = espesor del alma

Híbridas Trabes Híbridas: momento nominal Mn Trabes con acero de mayor resistencia en las alas Fluencia ocurre primero en el alma Cálculo del momento nominal Mn Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2) Trabe Híbrida Una trabe híbrida es una trabe en que sus alas están formadas por placas de acero más resistentes que las placas que forman el alma. Una de las principales características de las trabes híbridas es la fluencia del alma antes que se alcance la capacidad máxima de las alas. El diseño de una trabe híbrida debe ser basado en el momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas. Esto puede lograrse mediante uno de los siguientes procedimientos: (1) Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala. En esta etapa, el alma habrá fluido generando una distribución no-lineal de esfuerzos normales en la sección de la trabe. (2) Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero de las alas, para luego aplicar un factor de reducción. Ala Acero A242 Acero A36 Alma Acero A242

Híbridas Trabes Híbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2) donde ar : Aw /Af razón entre área del alma y ala RPG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/tw Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor) m : Fyw / Fyf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala Basado en el método LRFD-G2, para el cálculo del momento nominal M sub n de una trabe híbrida se utiliza la misma expresión que para el caso de una trabe armada de sección homogénea, incorporando el factor R sub e de manera de considerar la fluencia del alma antes de obtener la fluencia en las fibras extremas del ala.

Resistencia al corte Corte nominal Vn─ pandeo elástico e inelástico Pandeo elástico Alma en corte puro a h LRFD-Apéndice G3 En trabes típicas de secciones I, el alma resiste la mayor parte de la fuerza de corte. Debido a que las trabes armadas poseen almas esbeltas, la estabilidad de éstas es preocupación principal en el diseño de las trabes. En esta lámina se presentan las relaciones que permiten calcular el esfuerzo de corte crítico que produce el pandeo elástico del alma. Para su deducción, se ha asumido que el alma está delimitada por atiesadores verticales y horizontales y sometida a esfuerzos de corte puro. LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa

Resistencia al corte Pandeo Inelástico LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa Como en todas las situaciones de estabilidad, los esfuerzos residuales e imperfecciones producen pandeo inelástico a medida que los esfuerzos críticos se aproximan al esfuerzo de fluencia. La ecuación que se presenta en esta lámina para evaluar el esfuerzo de corte crítico se basa en el trabajo de Basler (1961). Esta ecuación representa una transición entre el pandeo elástico y la fluencia, y se basa en los datos experimentales presentados por Lyse y Godfrey (1935).

Resistencia al corte donde tcr :esfuerzo elástico de pandeo (corte) a : distancia entre atiesadores verticales tw : espesor del alma h : distancia entre atiesadores longitudinales n : módulo de Poisson Cv : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

Resistencia al corte Cálculo de corte nominal Vn Criterio de diseño: Método LRFD Corte nominal Vn LRFD-Apéndice G3-3 Si, Cv ≤ 0.8, utilizar fórmula elástica Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica En el método LRFD, el corte último mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en corte multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la teóricamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geométricas del miembro. Para valores del coeficiente C sub v menores o iguales a 0.8 se tiene un pandeo elástico y para valores de C sub v mayores que 0.8 se tiene un pandeo inelástico

Resistencia al corte donde v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90) Vn : resistencia nominal de corte Vu : fuerza de corte mayorada en el miembro Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma Aw : área del alma

Resistencia al corte Corte nominal Vn─ Efecto campo de tensión diagonal Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo Alma se comporta como armadura (Basler (1961)) Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana) Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales Incremento de la capacidad al corte Tensión Compresión (Atiesadores) Acción del campo de tensión diagonal Cuando un miembro sujeto a compresión se aproxima a su estado de pandeo, éste está a punto de fallar. Este no es el caso de las trabes armadas con atiesadores transversales. Cuando se aplican cargas a una trabe armada con atiesadores intermedios de magnitud tal que ocasionen pandeo por compresión del alma, cargas adicionales harán que se comporte de forma muy similar a como se comporta una armadura ante cargas de servicio. El acero del alma puede resistir tensiones en tanto que los atiesadores transversales actúan como miembros a compresión. Esto significa que después que se inicia el pandeo por compresión en el alma, un nuevo sistema entrará en acción antes de que ocurra la falla. El resultado de este nuevo sistema es que el alma de una trabe armada podrá probablemente resistir cargas iguales a dos o tres veces las cargas presentes en el pandeo inicial antes de que ocurre el colapso.

Resistencia al corte Corte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3 Atiesadores Transversales Estabilidad del alma: parámetros h/tw y a/h Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico tcr Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo La resistencia nominal de corte que el sistema alma-atiesadores transversales puede resistir, puede escribirse como la suma de la fuerza de corte que originalmente causa pandeo del alma, más la fuerza de corte que se puede resistir con la acción del campo de tensión diagonal. Para que el sistema alma-atiesadores transversales desarrolle una resistencia adicional después del pandeo del alma mediante el efecto del campo de tensión diagonal, requerimientos sobre el espaciamiento longitudinal y resistencia de los atiesadores transversales deben ser satisfechas.

Atiesadores transversales Atiesadores Transversales Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las siguientes condiciones: h/tw ≤ 260 Vn ≤ Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5) Atiesadores transversales son requeridos si h/tw > 260 Vu > fv Cv (0.6Fyw)Aw (fv = 0.9 y evaluar Cv con kv=5) Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/h ≤ [260/(h/tw)]2 ≤ 3.0 Rigidez requerida por atiesadores transversales Ist ≥ jat3w Atiesadores transversales no son requeridos si la resistencia a la flexión de la trabe armada es alcanzada sin tener pandeo diagonal del alma producto del esfuerzo de corte y cuando la fuerza de corte solicitante mayorada es menor que la resistencia al corte de la sección de la trabe. En cambio, si la fuerza de corte mayorada V sub u es mayor que el corte nominal multiplicado por el factor phi, atiesadores transversales son requeridos. Además, siempre que requerirá el uso de atiesadores transversales si la razón entre la altura del alma y su espesor excede el valor de 260. Aunque el método LRFD apéndice G1 sólo entrega límites superiores para la razón h sobre t sub w de manera de prevenir el pandeo vertical del ala, existen consideraciones prácticas relacionadas con la fabricación, montaje y traslado de las trabes armadas. Estas consideraciones establecen relaciones entre las razones a sobre h y h sobre t sub w. Los atiesadores deben poseer una rigidez mínima de manera de no permitir que el alma se deforme fuera de su plano cuando se pandee.

Atiesadores transversales donde Ist = momento de inercia de la sección del atiesador transversal alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados. Resistencia de los atiesadores transversales Los atiesadores transversales tienen carga de compresión sólo después que ocurre el pandeo del alma. A medida que las resistencia del alma post-pandeo aumenta debido el efecto de campo de tensión diagonal, la carga de compresión sobre el atiesador se incrementa. La carga máxima de compresión en el atiesador se alcanza simultáneamente con la resistencia nominal al corte del alma V sub n, incluyendo al campo de tensión diagonal. El método LRFD-apéndice G4 entrega una expresión para determinar el área requerida por el atiesador.

Atiesadores transversales donde Ast = área del atiesador transversal D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores = 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma = 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple = 2.4 para atiesadores formados por una sola placa Fyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores Fyw = esfuerzo de fluencia del acero del alma Sección Transversal Atiesadores Atiesadores Alma w t Ast = 2wt w A´st = wt

Atiesadores transversales Conexión de los atiesadores transversales al alma Unidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in f = 0.75 Basler (1961) Ala comprimida Cuando el efecto del campo de tensión diagonal es utilizado para calcular la fuerza de corte nominal V sub n del alma, la fuerza de compresión que resiste el atiesador es transferida desde el alma. El método de diseño LRFD no especifica el mínimo flujo de corte para el cual la conexión alma-atiesador debe ser diseñada. Este método establece en su capítulo J, sección J2.2, que en general si soldaduras intermitentes de filete son utilizadas, la mínima longitud soldada y la mínima distancia entre segmentos soldados son suficientes. Sin embargo, el diseñador podría utilizar la fórmula propuesta por Basler (1961) para diseñar la conexión soldada de filete. Atiesador tw Soldadura intermitente 6tw máximo 4tw mínimo Ala en tensión LRFD-F2.3

Atiesadores de apoyo Uso de atiesadores de apoyo: Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas sobre trabes Atiesadores trasmiten cargas verticales Fenómenos asociados a cargas concentradas Fluencia del alma Pandeo del alma Pandeo lateral del alma Atiesadores de apoyo dispuestos en pares Transmisión carga de compresión: atiesadores diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9) Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma Las cargas puntuales o concentradas, como por ejemplo las reacciones en los apoyos de una trabe, deben ser transmitidas por atiesadores puestos en pares. Para una trabe de alma esbelta, existen tres fenómenos asociados con la resistencia del alma en una vecindad de la región donde se aplican las cargas concentradas. (1) fluencia del alma, (2) pandeo del alma, y (3) pandeo lateral del alma. Si los atiesadores transmiten cargas de compresión, estos deber estar conectados al alma que transmite la carga concentrada. Los atiesadores de apoyo que transmiten cargas de compresión se diseñan como columnas considerando las disposiciones establecidas por el método LRFD en sus apéndices K1.8 y K1.9. La columna consiste en los atiesadores más una porción del alma que contribuye a ellos, tal como se define en el método LRFD en su apéndice K1.9 y mostrado en la figura de la siguiente lámina.

Atiesadores de apoyo Estabilidad de la columna atiesador-alma Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9) Área efectiva Ae (LRFD-E2) Atiesador final Atiesador intermedio 12tw t Sección atiesador de apoyo Alma Ala x tw 0 < x < ½ “ La longitud efectiva de la columna a diseñar es menor que la profundidad h del alma, debido al efecto de rigidizante de las alas sobre el alma. La longitud efectiva de la columna se considera igual a 0.75h. Establecida la longitud efectiva de la columna y calculado su radio de giro, la razón de esbeltez de la columna puede ser determinada. Por lo tanto, el área efectiva requerida por la columna es calculada utilizando la relación que se presenta en esta lámina, obtenida de acuerdo a las disposiciones establecidas por el método LRFD apéndice E2, tratadas en profundidad en el capítulo compresión. 25tw Fin de la trabe w

Atiesadores de apoyo donde h = profundidad de la placa del alma r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma. fc = factor de resistencia = 0.85 Pu = carga mayorada de compresión puntual Fcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2) Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma

Atiesadores de apoyo Criterio de pandeo local (LRFD-B5) Criterio de contacto (LRFD-J8) donde t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente Fy = esfuerzo de fluencia del material del atiesador f = 0.75 Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApb Apb = área de contacto entre el atiesador y el ala Debido a que el ancho w de las placas que forman el atiesador está restringido por el ancho de las placas que forman las alas, las placas que forman los atiesadores deben tener un espesor mínimo de manera de evitar el pandeo local. Este valor se obtiene de la expresión establecida por el método LRFD en su apéndice B5, considerando las placas que forman los atiesadores como alas no atiesadas. Una esquina de cada placa que forman los atiesadores es cortada de manera de poder conectar, mediante una soldadura de filete, el sistema alma-ala. Por lo tanto, el área de contacto entre los atiesadores y las alas es menor que el área bruta de los atiesadores. De acuerdo al método LRFD apéndice J8, la resistencia nominal de contacto ponderado por el factor de resistencia phi, debe ser mayor o igual que la carga de compresión mayorada P sub u a transmitir por los atiesadores.

Atiesadores longitudinales Uso de atiesadores longitudinales Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada Controlar desplazamiento lateral del alma Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión Requerimientos de diseño Momento de inercia Área transversal Atiesador Longitudinal Los atiesadores longitudinales pueden aumentar la capacidad de flexión y corte de una trabe armada. En general, no son tan efectivos como los atiesadores transversales, sin embargo son frecuentemente utilizados en puentes de carretera por razones estéticas. La principal función de los atiesadores longitudinales es controlar el desplazamiento lateral del alma de la trabe, y por consecuencia, controlar el pandeo del alma debido a la presencia de la flexión. Para el diseño de los atiesadores longitudinales existen dos requerimientos: (1) momento de inercia de manera de asegurar una adecuada rigidez para crear una línea nodal a lo largo del atiesador que controle el desplazamiento lateral del alma; y (2) un área adecuada para resistir la carga de compresión, mientras actúe en forma integrada con el alma. a h m Punto Nodal Pandeo Alma Sección

Atiesadores longitudinales Para puentes de carretera. AASHTO Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO m = h/5 Condición de estabilidad. AASHTO Las especificaciones de la AISC, métodos ASD y LRFD, no entregan información relacionada con los atiesadores longitudinales. A modo de referencia se entregan las disposiciones de la norma AASHTO para puentes de carretera, en que se establecen expresiones para determinar la inercia, ubicación, espesor mínimo y radio de giro de los atiesadores longitudinales. Enesta última disposición, se considera el sistema atiesador-alma en que el atiesador se combina con una franja del alma centrada de ancho no mayor a 18 veces el ancho del alma. Radio de giro r del sistema atiesador-alma

5. Arriostramiento Lateral
Pandeo flexo- torsional Arriostramiento nodal o discreto Objetivo del arriostramiento lateral Pandeo entre puntos arriostrados Diseño de arriotramientos Adecuada rigidez Suficiente resistencia Tipos de arriotramientos Nodal o discreto Relativo Arriostramiento Arriostramiento relativo El objetivo de un arriostramiento lateral es el de prevenir el pandeo flexo-torsional en vigas y trabes armadas, es decir, que el pandeo se produzca entre puntos de la viga o trabe que han sido arriostrados. El diseño de los arriostramientos se basa en calcular el área requerida por éstos, considerando rigidez y resistencia. El menor valor del área obtenida es el que controla el diseño. En este capítulo se analiza el diseño de arriostramientos del tipo discreto o nodal y relativo. Un arriostramiento es del tipo discreto o nodal si éste puede ser modelado por resortes laterales a lo largo del claro de la viga o trabe, tal como lo muestra la figura.. En cambio, un arriostramiento es del tipo relativo si se controla el desplazamiento relativo de dos puntos ubicados en el claro de la viga. En la lámina se presenta un arriostramiento del tipo relativo. El sistema se basa en el hecho de que si la trabe se pandea lateralmente, los puntos a y b se moverían magnitudes diferentes. Por el hecho de que el arriostramiento diagonal impide que los puntos a y b se muevan en diferentes magnitudes, el pandeo lateral no puede ocurrir excepto entre los puntos a y b. a b Ala superior trabe Arriostramiento

Pandeo flexo- torsional Modelo para columnas: Winter (1960) Columna elástica perfectamente recta b3 Pcr3 Q3 Q3/3 b2 Pcr2 Q2 Q2/2 Q1 Pcr1 b1 L En esta lámina se presenta el modelo desarrollado por Winter (1960) para estudiar el arriostramiento lateral de columnas cargadas axialmente. En este caso particular, se presentan tres columnas que están arriostradas lateralmente en sus extremos, extremos y punto medio y extremos y en los tercios. En este modelo, los arriostramientos están representados por resortes elásticos de constante beta. Se asume que el desplazamiento lateral ocurre al momento del pandeo de cada columna. Mediante las ecuaciones de equilibrio se determina el valor de la rigidez del resorte de manera que el pandeo se produzca entre los puntos arriostrados. Luego, mediante la ley constitutiva del resorte, se determina la fuerza Q que este debe resistir. Este modelo se extiende para el caso en que las columnas presentan un desplazamiento lateral inicial, encontrándose que la rigidez y fuerza del resorte dependen de la deformación inicial de la columna. b1 = Pcr1 /L b2 = 2Pcr2 /L b3 = 3Pcr3 /L Q3= b3D Q1 = b1D Q2 = b2D

Pandeo flexo- torsional Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas Se consideran columnas con deformación lateral inicial Modelo se extiende para el caso de vigas Número de arriostramientos Curvatura de la viga (simple o doble) Posición de la carga Diagrama de momento no uniforme Recomendaciones método LRFD Arriostramiento relativo El modelo desarrollado por Winter. considerando columnas con desplazamiento lateral inicial, se extiende para analizar el arriostramiento lateral de vigas y trabes armadas. Para tal efecto, se consideran los siguientes parámetros que modifican el modelo original de Winter: número de arriostramientos presentes, si la curvatura de la viga es simple o doble, lugar de aplicación de la carga en la sección de la viga y gradiente del diagrama de momento de flexión. Se presentan las fórmulas para determinar la rigidez y resistencia de los arriostramientos del tipo relativo y discreto establecidas por el método LRFD. Estas expresiones consideran un desplazamiento inicial delta sub 0 de la columna en el modelo de Winter igual a L sub b sobre 500. Rigidez, f = 0.75 Resistencia, D0 =0.002Lb

Pandeo flexo- torsional Arriostramiento nodal o discreto Rigidez, f = 0.75 Resistencia, D0 =0.002Lb donde Mu: momento máximo Cd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble h0 : peralte de la viga Lb : distancia no arriostrada

6. Serviciabilidad Limitar Deformaciones
Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe Si existe excesiva deformación Serviciabilidad puede controlar el diseño Causar daños en elementos no estructurales Como referencias (ASD-L3.1) Vigas que soportan techos y pisos: L/d ≤ 2668/f Vigas en fluencia: L/d ≤ 5500/Fy Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d ≤ 20 donde L: claro de la viga D: altura o peralte de la viga f: esfuerzo máximo (MPa) Fy: esfuerzo de fluencia (MPa) El método LFRD en su apéndice L menciona que para asegurar la serviciabilidad de la estructura, los valores máximos de las deformaciones de un miembro estructural deben ser elegidos de acuerdo al tipo de función para la cual la estructura fue diseñada. Sin embargo, debido a que existen variados tipos de materiales, diferentes tipos de estructuras y cargas, no es aceptable un solo grupo de deformaciones máximas para todos los casos. Por ello los valores máximos deben ser establecidos por el proyectista basándose en su experiencia y buen juicio. A modo de referencia, se entregan algunos valores máximos de deformaciones permitidos establecidos por el código de diseño ASD para el caso de vigas y trabes armadas.

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