Proyecto de investigación doctoral

Presentación del tema: "Proyecto de investigación doctoral"— Transcripción de la presentación:

1 Proyecto de investigación doctoral
Una caracterización de las prácticas matemáticas ante fenómenos de estabilidad en ingeniería electrónica Presenta Jesús Eduardo Hinojos Ramos Directora de tesis Dra. Rosa María Farfán Márquez Ciudad de México Octubre de 2017

2 Contenido de la presentación
Motivación Marco teórico y método Introducción Problematización Historización y dialectización Problema de investigación Planteamiento de la investigación Hipótesis Obstáculo epistemológico Objetivo Diseño del instrumento Experimentación preliminar y revisión Referencias

3 ¿Qué hace un ingeniero en electrónica?
Motivación ¿Qué hace un ingeniero en electrónica? Con base en las normas Desarrollar productos digitales eficientes para problema especiales. Desarrollar sistemas de telecomunicación y teleinformática. Construir instrumentos electrónicos de medición o interfaces analógicas, adaptados y calibrados. Automatizar procesos productivos con base a costos, tiempo de implementación, complejidad, normas industriales y ambientales.

4 Las principales dificultades que se tienen al momento de analizar o revisar o de abordar el tema son: La conceptualización de lo que es la serie de Fourier. El uso de las herramientas que se necesitan para poder obtener las diferentes expresiones que nos permiten calcular los parámetros, como por ejemplo: las magnitudes, las fases de las señales que se están analizando… En ocasiones los procedimientos (son laboriosos y requieren de ciertas herramientas que a veces el alumno probablemente no recuerda de una manera correcta). – Dr. José Antonio Beristain Jiménez, Instituto Tecnológico de Sonora.

5 Introducción La ingeniería es una actividad profesional basada en la acción, por lo que son profesionistas poco dados a teorizar acerca de su propia actividad, dando como resultado que, cuando un diseño ingenieril es implementado de manera exitosa, el ingeniero no regresa a analizar el camino que lo llevó a concretar su actividad. De manera tradicional, los centros de enseñanza de la ingeniería presentan sus programas de estudio de manera lineal Matemáticas Física Química Formación básica especializada Competencias de egreso (Herrera, 1990)

6 El uso de modelos matemáticos es recurrente en el quehacer del ingeniero, tanto en su etapa de formación como en su ámbito profesional y de desarrollo científico. Un mecanismo para la modelación es el uso de analogías. Entendemos por analogía el tomar elementos de un fenómeno conocido para explicar un fenómeno desconocido, a través de las similitudes entre ambos, tanto físicas como matemáticas, a través de la intuición, teorización, observación o experimentación. Desde el punto de vista de la TSME, el conocimiento matemático debe problematizarse y situarse en la vida y contexto de aquel que aprende Matemáticas, es decir, es necesario analizar los fenómenos alrededor de la construcción social del conocimiento matemático, considerando no sólo los factores internos a las instituciones educativas (el aprendizaje de la matemática en ambientes escolares), sino cómo se construye dicho conocimiento en el contexto de quien aprende, dando legitimidad a todas las formas del saber (popular, técnico y culto), con la convicción de que toda actividad humana sirve para construir el conocimiento matemático. (Cantoral, Montiel y Reyes-Gasperini, 2015)

7 Marco Teórico Marco teórico y método
Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (TSME) Explicar la construcción social del conocimiento matemático (cscm) y su difusión institucional; es decir, busca exponer, desde un punto de vista evolutivo, los avances sustentados en las relaciones entre saber, mente y cultura hacia las matemáticas, la democratización del saber de manera que éste pueda ser accesible a través de los significados y usos del conocimiento. La TSME define al saber matemático como el conocimiento puesto en uso, considerándolo desde la sabiduría humana, ya sea popular, técnico o culto; el saber son los mecanismos constructivos, altamente sofisticados, de naturaleza social, que se caracterizan por producir interacciones (explícitas o implícitas). (Cantoral, 2013)

8 Los saberes, para introducirse en el sistema escolar, sufren cambios y adaptaciones, puesto que, originalmente, no fueron creados para ser enseñados. Este fenómeno de cambio y adaptación es denominado transposición didáctica, que dota de ciertas características al conocimiento. El dME es un consenso social validado por el sistema escolar, que no solamente organiza los contenidos, sino que se extiende a establecer las bases de comunicación y construcción de significados compartidos. Características Hegemónico dME Carente de marcos de referencia para la significación Descontextualizado y despersonalizado Utilitario Acabado y continuo Atomizado en objetos (Cantoral, Farfán, Lezama y Martínez-Sierra, 2006) (Soto y Cantoral, 2014)

9 Para la TSME, el foco de atención no es centrado los objetos matemáticos, sino en las prácticas asociadas al conocimiento. La práctica social es el constructo teórico núcleo de la teoría, el cual tiene las funciones de explicar, guiar y normar la cscm a través de los usos. La práctica social tiene una función normativa (por qué se hace) sobre prácticas de referencia (lo que se hace y es aceptado por una comunidad) al tratar de responder de manera práctica ante un problema, donde no necesariamente existe un objeto que da respuesta, sino que este se crea como respuesta. (Cantoral, 2013) (Reyes-Gasperini, 2016)

10 Mientras que el mecanismo de explicación del modelo, parte de la función normativa (regulatoria e invariante) de la práctica social, que puede inferirse a través de estudiar los usos del conocimiento matemático en las distintas prácticas de referencia, que permiten hilar la secuencia de práctica socialmente compartida-actividad-acción en la cscm (Reyes-Gasperini, 2016, p ). En este sentido, la práctica de referencia, tiene una función de dar identidad a cada comunidad, mientras que la práctica socialmente compartida es relativa a un saber matemático específico de una comunidad. En tanto que la práctica social corresponde al conjunto de acciones que surgen y permanecen en toda sociedad humana respecto al saber (Cantoral, 2013). La interacción entre normatividad y forma de responder ante problemas, se organiza en el llamado modelo de anidación de prácticas, que permite analizar la evolución desde las acciones hacia las prácticas o bien explicar desde las prácticas hacia las acciones. (Cantoral, 2013)

11 Así mismo, la TSME se fundamenta en cuatro principios, no linealizados, organizados a modo de red:
Normatividad de la práctica social Racionalidad contextualizada Relativismo epistemológico Resignificación progresiva La normatividad de la práctica social. Se considera a la práctica social como la base del conocimiento, ya que da sustento y orientación para la cscm. Así mismo, las prácticas sociales son insustanciales, pero inferibles; permanentes, pero dinámicas y; normativas, pero no determinísticas; además que pueden expresarse tanto en lo individual, colectivo o histórico en la sociedad (Cantoral, 2013, p ). La racionalidad contextualizada. Nos indica que el saber es relativo al contexto social, histórico y cultural del sujeto (Cantoral, 2013, p. 158). El relativismo epistemológico. Que, en conjunto con la racionalidad contextualizada, nos indica que la validez del saber no es universal ni única, sino que el saber es una multitud de saberes con verdades relativas. Este principio permite a la TSME aceptar a la matemática como una herramienta que ayuda a la toma de decisiones, donde la respuesta depende de la interpretación y argumentación, y esta es válida si es coherente con la racionalidad del sujeto (Cantoral, 2013, p ). La resignificación progresiva. El uso del conocimiento matemático proporciona un cierto significado al conocimiento que se usa; el uso de dicho conocimiento (bajo un esquema constructivo), pero en distintas situaciones, contextos, escenarios o problemas, lo dota de distintos significados y produce un nuevo conocimiento. Esta dinámica de proporcionar nuevos significados a partir de los usos se denomina resignificación y conforma la base del desarrollo del pensamiento, consolidando a los conocimientos en el estatus de saberes (Cantoral, 2013, p. 162). (Cantoral, 2013) (Reyes-Gasperini, 2016)

12 En la TSME se ha desarrollado una herramienta metodológica que permite reidentificar elementos que contextualizan y personalizan al saber, esta herramienta se denomina la problematización del conocimiento matemático, que consiste dos etapas interrelacionadas: Identificar los momentos históricos donde emerge el conocimiento y se consolida como un saber, a través de los usos (historizar). La confrontación con la manera en cómo la matemática es aprendida en la escuela o cómo esta fue evolucionando hasta hoy (dialectizar). De tal manera que puedan visualizarse los distintos marcos de referencia que dan significado a la matemática escolar, a través de la epistemología y las prácticas. (Cantoral, 2013; Reyes-Gasperini, 2016)

13 Todo lo mencionado anteriormente, permite a la TSME problematizar el saber matemático en sus dimensiones: social, epistemológica, didáctica y cognitiva (Reyes-Gasperini, 2016), donde la dimensión social es transversal a las otras tres. La dimensión social del saber consiste en el objeto de estudio de la TSME: el conocimiento puesto en uso y la cscm, en sus momentos históricos y su dialectización. La dimensión epistemológica se identifica a través de la fase de historización al problematizar el conocimiento matemático, pues es en dicha fase donde se puede evidenciar la evolución pragmática del conocimiento y su consolidación como un saber. Las dimensiones didáctica y cognitiva aparecen en la fase de dialectización al problematizar, puesto que en ella se confronta cómo se enseña la matemática en la escuela (didáctica, relacionada con la difusión institucional), cómo uno aprende y se apropia de la matemática en la escuela (cognitiva). La articulación de las dimensiones, fundamentos teóricos y el modelo de anidación, permiten a la TSME dar pautas para lo que se denomina un Rediseño del dME (RdME), mediante el cual se pretende romper con el sistema hegemónico impuesto por el dME (Reyes-Gasperini, 2016), donde se consideren los elementos que convierten al conocimiento en un saber, es decir, que se consideren las prácticas que significan al conocimiento. (Reyes-Gasperini, 2016)

14 Método La Ingeniería Didáctica (ID) ha sido descrita en investigaciones enmarcadas en la TSME (ver Farfán, 2012, por ejemplo), como un método para la investigación que se sustenta en las teorías de la transposición didáctica y la de situaciones didácticas. Esto permite a la investigación basada en la ID, acercarse al fenómeno de la apropiación del conocimiento matemático a través de la construcción social. La ID se fundamenta en la intervención didáctica (concepción, realización, observación y análisis), donde un diseño es validado mediante la experimentación y confrontación del diseño contra su desarrollo experimental; el diseño es validado de manera interna con base en la confrontación de las hipótesis de diseño con los resultados obtenidos. (Artigue, Douady, Moreno y Gómez, 1995, p. 33)

15 Agregamos tres fases previas
Ingeniería Didáctica Análisis Preliminar Agregamos tres fases previas Concepción y análisis a priori Experimentación Preliminar y Revisión Experimentación Piloto Confrontación y Rediseño Experimentación Análisis a posteriori y validación

16 Problematización La presente investigación comenzó con una inquietud: ¿Por qué utilizamos la serie de Fourier en ingeniería electrónica? Dialectización Revisión de planes y programas de estudio Revisión bibliográfica en didáctica en ingeniería Revisión bibliográfica en investigación en ingeniería Investigación en Matemática Educativa

17 Revisión de planes y programas de estudio
El porqué de su aplicación en dicha disciplina llevó a realizar una revisión de planes y programas de estudio de asignaturas donde la serie se declara dentro del temario o la bibliografía de los cursos. Señales y sistemas: herramienta de aplicación para descomponer formas de onda (representaciones gráficas) de una señal eléctrica en sus componentes armónicas. Análisis de circuitos eléctricos: se utiliza junto con el principio de la superposición para simplificar cálculos en circuitos eléctricos. Electrónica de potencia: herramienta de aplicación para encontrar la magnitud de los armónicos y su ubicación espectral. A partir de esta revisión de planes y programas, pudimos identificar que la serie de Fourier se encuentra, escolarmente, en el estatus de una herramienta de aplicación, es decir, se enseña como una matemática a aplicar en problemas específicos, de manera que se presenta como un conocimiento descontextualizado de su origen. La revisión puede consultarse en la siguiente liga: Revisión de planes y programas

18 Revisión bibliográfica en didáctica en ingeniería
Revisión bibliográfica en investigación en ingeniería Esta revisión llevó a encontrar lo que ocurre en la didáctica de la ingeniería, y en lo relacionado a la investigación en ingeniería, obteniendo que, en ninguno de los dos casos se hace mención de la serie de Fourier, sino de la noción de estado estacionario, mientras que en el discurso escolar, si aparece declarada de manera explícita la serie. Las revisiones pueden consultarse en las siguientes ligas: Didáctica de la ingeniería Investigación en ingeniería

19 ¿Cómo se define la estabilidad en el área disciplinar?
La respuesta de un sistema se compone de dos partes, un estado transitorio y un estado estacionario. En el caso del estado transitorio, este comienza al encender el sistema, considerando el momento donde 𝑡≥0; mientras que el estado estacionario se determina conforme 𝑡→∞. Ogata (2010); Kuo (1996)

20 ¿Cómo se realiza el análisis de la estabilidad
¿Cómo se realiza el análisis de la estabilidad?. En un sistema de lazo cerrado, a partir de las raíces del polinomio característico del mismo; este polinomio corresponde al modelo matemático del sistema en cuestión. El lado izquierdo del plano complejo, el sistema es estable. Matemáticamente, corresponde a raíces con parte real negativa y parte imaginaria mayor o igual a cero, presentándose como complejos conjugados. Además, menciona que la magnitud de la parte imaginaria determina la magnitud y el tiempo de oscilación antes de alcanzar el estado estacionario. El sistema es considerado estable o asintóticamente estable. Sobre el eje imaginario, el sistema es críticamente estable u oscilatorio. Matemáticamente corresponde a raíces complejas conjugadas con parte real igual a cero; en este tipo de sistemas, la salida del sistema es un comportamiento estable, pero presenta oscilaciones periódicas y acotadas continuas a lo largo del tiempo, cuya magnitud no se reduce ni aumenta. El lado derecho del plano complejo, se trata de un sistema inestable. Matemáticamente se define como un polinomio con raíces con parte real positiva e imaginaria indistinta; en este caso, el sistema tiende a oscilar, alejándose del estado de equilibrio. Indicando que, si las raíces del polinomio se encuentran en (Ogata, 2010; y Kuo, 1996): Así mismo, menciona que la estabilidad es una propiedad inherente al sistema y no depende de la función de entrada (alimentación o referencia) del sistema (Ogata, 2010, p. 182).

21 Preguntándonos acerca del origen del uso de la serie de Fourier en ingeniería electrónica, se estudió en primer instancia el trabajo de Farfán (2012), de donde se identifica el ambiente fenomenológico utilizado por Fourier: La propagación del calor. Lo anterior derivó en modificar la inquietud inicial a: ¿Qué relación existe entre la propagación del calor y la electricidad? Tomando como punto de partida a la propagación del calor, identificamos que la obra de Fourier tuvo influencia en los científicos del siglo XIX, en particular con Ohm, Thomson y Maxwell, por lo que a continuación, tomamos las obras de los científicos mencionados donde aparece el recurso de la analogía como una forma de construcción de la teoría de la difusión de la electricidad, a partir de la difusión del calor. (Narasimhan, 1999)

22 Problematización La estructura conceptual y matemática de la ecuación de difusión del calor, inspiró de manera importante a los científicos de diversas disciplinas, algunas de ellas completamente inconexas; el trabajo de Fourier, fue analizado a la luz de diversas ciencias durante los siglos XVIII y XIX, para el interés particular de este trabajo, la electricidad fue una de las ciencias que se vio beneficiada a través de la analogía de la difusión del calor con la difusión de la electricidad. Historización Los trabajos que se describen y analizan a continuación son aquellos donde la analogía entre el calor y la electricidad es evidente, así mismo, en ellos puede notarse una evolución en el tipo de analogía y su formalización, en orden cronológico: Die Galvanische Kette, de Ohm (1827) On the Motion of Heat in Homogeneous Solid Bodies, and its Connexion with the Mathematical Theory of Electricity y On the Mathematical Theory of Electricity in Equilibrium, de Thomson (1842 y 1872) A treatise on Electricity and Magnetism, de Maxwell (1881)

23 ¿Qué encontramos en el trabajo de Ohm?
Aclarar los conceptos de la electricidad galvánica con rigor matemático y con una fuerte base en datos empíricos obtenidos a través de experimentos en laboratorio; en su obra, describe el fenómeno de la difusión de la electricidad por medio de la analogía con el fenómeno de la difusión del calor, mencionando: “existe una íntima conexión entre ambas clases de fenómenos naturales, además de que el parecido entre ambos se incrementa conforme se profundiza en el estudio” (Ohm, 1827, p 15). Ecuación diferencial 𝛾 𝑑𝑢 𝑑𝑡 =𝜒 𝑑 2 𝑢 𝑑 𝑥 2 − 𝑏𝑐 𝜔 𝑢 Una solución de la ecuación 𝑢= 𝑎 2𝑙 𝑥+𝑎 𝑖=1 ∞ 𝑖𝜋 𝑖 2 𝜋 2 + 𝑙 2 𝑠𝑒𝑛 𝑖𝜋 𝑥+𝑙 𝑙 𝑒 − 𝜒 ′ 𝑖 2 𝜋 2 𝑡 𝑙 2

24 ¿Qué encontramos en el trabajo de Thomson?
En cualquier problema relacionado con la distribución de la electricidad en un conductor o con las fuerzas de atracción y repulsión ejercidas por cuerpos electrificados, hay un problema del movimiento uniforme de calor que presenta las mismas condiciones analíticas y, por lo mismo, matemáticamente, puede considerarse el mismo problema (Thomson, 1872, p. 50). Dado esto, es posible utilizar los teoremas determinados por Fourier en la Theorié Analytique de la Chaleur para la difusión del calor, como el sustento matemático relativo a la teoría de la electricidad (Thomson, 1872, p )

25 ¿Qué encontramos en el trabajo de Maxwell?
Identificamos además que, tanto Ohm como Maxwell obtienen ecuaciones diferenciales que les permiten modelar de manera matemática el comportamiento de la electricidad al ser transmitida a través de alambres conductores. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 Ecuación diferencial 𝐶 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 1 𝑘 𝑑 2 𝑣 𝑑 𝑥 2 − 1 𝑘 1 𝑣

26 Fourier Ohm Maxwell Comparación entre las ecuaciones
El modelo que plantearon Ohm y Maxwell era matemáticamente idéntico al modelo propuesto por Fourier para la difusión del calor, salvo la diferencia evidente en los coeficientes utilizados, los cuales tienen significados distintos, de acuerdo al contexto fenomenológico de cada uno. Fourier Ohm Maxwell Ecuación 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 1 𝐶𝐷 𝐾 𝑑 2 𝑣 𝑑 𝑥 2 − 1 𝐶𝐷 ℎ𝑙 𝑆 𝑣 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 1 𝛾 𝜒 𝑑 2 𝑢 𝑑 𝑥 2 − 1 𝛾 𝑏𝑐 𝜔 𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 1 𝐶 1 𝑘 𝑑 2 𝑣 𝑑 𝑥 2 − 1 𝐶 1 𝑘 1 𝑣 Como puede verse en la tabla anterior, las tres ecuaciones tienen la misma estructura matemática, pero diferente significado físico; en el caso de Fourier, él estudia el fenómeno de la difusión del calor, mientras que tanto Ohm como Maxwell estudian la difusión de la electricidad, sin embargo, aún cuando ambos estudian el mismo fenómeno, su conceptualización acerca de la naturaleza de la electricidad y los parámetros que afectan a su difusión son distintos. Además de esto, podemos observar que los coeficientes de las ecuaciones son cantidades análogas entre sí, donde algunas de ellas dependen del material, de la geometría del cuerpo que se estudia, o bien, del medio que rodea al cuerpo. Es en el caso de Maxwell, donde el coeficiente que corresponde con la capacidad calorífica de los cuerpos (por unidad de volumen) adquiere un significado particular dentro de los estudios de la difusión de electricidad, la capacitancia, dado que Ohm no logra determinar los efectos de dicho parámetro. Consultar completo aquí

27 La noción de estabilidad
La noción de estabilidad o estado estable (régimen permanente) es transversal en los trabajos de Ohm, Thomson y Maxwell, con algunas diferencias conceptuales, además que el problema que trataban de resolver es distinto para cada científico: Ohm trataba de dotar de rigor matemático al estudio de la electricidad en movimiento, con base en la analogía de la propagación del calor, para explicar la propagación de la electricidad en un circuito eléctrico, llegando a la conclusión de que se trata de un problema donde es posible encontrar un estado permanente para la fuerza electroscópica (voltaje) en cualquier punto del cable, y que ésta es independiente del tiempo. Thomson fortalecía las teorías matemáticas acerca de la electrostática, a través de la analogía con el flujo de calor en un sistema en equilibrio electrostático, donde observamos que el estado permanente de la temperatura es equivalente al estado permanente de las fuerzas de atracción entre cuerpos electrificados. Consultar completo aquí

28 Por último, Maxwell, da un rigor matemático a las consideraciones teóricas de sus predecesores, explicando cómo se forman las corrientes estáticas (estacionarias) dadas ciertas condiciones de equilibrio, utilizando nociones de superficies equipotenciales, funciones vectoriales y consideraciones especiales como el uso de baterías voltaicas para establecer corrientes continuas. En parte, el problema que trato de resolver consistió en, a través de la analogía con la propagación del calor, determinar las leyes para el movimiento de la electricidad en alambres largos, llegando a la misma ecuación diferencial que Ohm, pero prestando atención a otro tipo de argumentos, como la presencia de la capacitancia y que el tiempo en que se forma una corriente eléctrica o bien, el tiempo en que se da el movimiento de la electricidad y el circuito alcanza un estado estable no es instantáneo en el caso de las comunicaciones transatlánticas.

29 Planteamiento de la investigación
De la problematización de la noción del estado estacionario, identificamos un significado de carácter sustancial atribuido a la electricidad, es decir, el fenómeno eléctrico y sus parámetros son considerados sustancias Bachelard (2000) reporta que dicha consideración es un obstáculo epistemológico (OE). Un OE es un elemento psicológico que impide el aprendizaje y se origina cuando un aprendiz se enfrenta a una nueva realidad, donde su conocimiento previo no permite la evolución a, o la apropiación de un conocimiento nuevo.

30 Desde la TSME, el conocimiento al ser producto de una construcción social se encuentra normado por un referente de prácticas relacionadas con sus distintos escenarios (históricos, institucionales y culturales) que son fundamentales para significar a la serie y sus usos. Además, con base en la revisión bibliográfica y las obras originales de Ohm, Thomson y Maxwell, se puede identificar que la obra Fourier fue un pilar fundamental en el desarrollo de las ciencias eléctricas, por lo que los OE que se presentan para el desarrollo del pensamiento en relación con la series y la difusión del calor, pueden también presentarse en el estudio de la estabilidad en fenómenos eléctricos.

31 El pensamiento sustancialista (PS) es un OE para el desarrollo de las ciencias del siglo XVIII y XIX, donde se le da prioridad a la intuición directa obtenida a través de los sentidos y esto no permite el correcto desarrollo del pensamiento científico, esto es, lo perceptible por los sentidos es un obstáculo para la creación de nueva ciencia, pues la seducción sustancialista hace que se le dé un carácter de sustancia a cosas que no lo son, por ejemplo: olor, sabor, sentido, visión y sonido. A través del análisis de las obras de Ohm, Thomson y Maxwell, se ha mostrado que el pensamiento desarrollado por Fourier y su teoría del calor, fue un referente que les permitió a dichos autores matematizar la electricidad o bien, teorizar acerca de los fenómenos eléctricos.

32 Planteamiento de investigación
Problema de investigación El uso de analogías, tanto en la ingeniería y en el desarrollo de la electricidad como ciencia, ha estado presente como una herramienta para establecer modelos que permiten explicar cómo se comporta la electricidad, sin embargo, dichas analogías como medio de construcción son ignoradas en el ámbito escolar, pues, como se ha mostrado en la didáctica de la ingeniería, el interés principal se encuentra en el resolver ecuaciones, simular las soluciones y resolver un circuito, restando interés a la determinación del estado estacionario, mientras que en la investigación en ingeniería eléctrica, el foco principal es encontrar dicho estado estacionario.

33 Además, la concepción de la electricidad como una sustancia está presente en la génesis de las ciencias eléctricas, como se muestra en las obras originales revisadas (Ohm, 1827; Thomson, 1842 y 1872), esta concepción está ligada a un obstáculo epistemológico descrito por Bachelard (2000), el sustancialismo, presente en el desarrollo de las ciencias del siglo XVIII y XIX. Los estudiantes de ingeniería electrónica no están exentos de presentar pensamiento sustancialista, puesto que el discurso escolar no permite confrontar este obstáculo, evidenciado en las investigaciones de Guisasola, Montero y Fernández (2005), Melo y Cañada (2016), Velazco y Salinas (2000), entre otros.

34 Obstáculo epistemológico
Como menciona Bachelard (2000), el pensamiento sustancialista (PS) es un OE para el desarrollo de las ciencias del siglo XVIII y XIX, donde se le da prioridad a la intuición directa obtenida a través de los sentidos y esto no permite el correcto desarrollo del pensamiento científico, esto es, lo perceptible por los sentidos es un obstáculo para la creación de nueva ciencia. Este tipo de pensamiento se caracteriza por hacerse la pregunta ¿qué es… el fenómeno?, donde la respuesta a dicha pregunta da evidencia del PS, evitando profundizar en preguntas tales como ¿por qué cambia el fenómeno? o ¿cómo cambia el fenómeno?. Durante el siglo XVIII, la electricidad se entendía como una sustancia que entraba a un cuerpo cuando este era sometido a fricción (frotamiento); la influencia del pensamiento newtoniano le atribuía un carácter sustancial a los fenómenos eléctricos, al igual que al calor (Furió y Guisasola, 1997)

35 Maxwell (1881), da evidencia de una confrontación con el sustancialismo del paradigma coulombiano de la electricidad, por lo que nos preguntamos ¿qué elementos y procesos de su obra permiten confrontar el sustancialismo arraigado en el pensamiento científico previo a él, de manera que puedan ayudar a construir significados acerca de la naturaleza fenomenológica de la electricidad en estado permanente?

36 Hipótesis Nuestra hipótesis es que, a través del análisis de la obra de Maxwell, es posible identificar elementos que permitan confrontar el obstáculo sustancialista de la naturaleza de la electricidad, por medio de la influencia de Fourier, de tal manera que los fenómenos de estabilidad en la electrónica de potencia puedan ser caracterizados y resignificados a partir de dicho pensamiento. Se pretende caracterizar las prácticas ante fenómenos de estabilidad de los estudiantes de ingeniería en electrónica al analizar circuitos eléctricos en corriente directa, a través de la confrontación del sustancialismo y las concepciones relacionadas con dicho tipo de pensamiento, presentes en la génesis de la electricidad como ciencia y en su enseñanza en nivel superior.

37 Objetivo general Caracterizar las prácticas que los estudiantes de ingeniería en electrónica llevan a cabo, cuando usan nociones matemáticas y físicas, al estudiar fenómenos que exhiben un comportamiento estable en el contexto de los sistemas electrónicos de potencia, a través de una situación de aprendizaje.

38 Diseño del instrumento
Con la finalidad de cumplir con el objetivo general de nuestra investigación, se pretende confrontar a los estudiantes con sus concepciones del pensamiento sustancial a través de una situación de aprendizaje, con base en las argumentaciones y teorías desarrolladas por tres científicos del siglo XIX en sus obras originales (Ohm, Thomson y Maxwell), y de esa forma tratar de caracterizar los usos del concepto de estabilidad en fenómenos eléctricos. En la situación de aprendizaje, excepto en la entrevista, se dan las instrucciones de leer detenidamente y responder a todas las preguntas utilizando bolígrafo, así como no borrar, ni tachar las respuestas que consideren incorrectas y, si desconocen cómo proceder con la actividad, pueden pedir orientación.

39 Diseño del instrumento
Hasta este momento, se han diseñado una entrevista introductoria y cuatro tareas: Situación de aprendizaje Entrevista inicial Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4

40 Entrevista inicial La entrevista inicial consiste en seis preguntas, cuya finalidad es conocer las concepciones e ideas previas de los estudiantes respecto a lo siguiente: La naturaleza de la electricidad. ¿Qué es la electricidad?, ¿cómo la describirías? El comportamiento de los componentes capacitivos en circuitos eléctricos. ¿Qué función desempeña un capacitor?, ¿cómo describirías el comportamiento de circuitos con capacitores en corriente directa y corriente alterna? Su concepto e imagen mental relativas a la estabilidad y la convergencia, así como su concepción matemática y física respecto a ellas. ¿Qué entiendes por estabilidad?, ¿podrías describirlo con un dibujo? ¿Qué entiendes por convergencia?, ¿cómo la describirías con un dibujo? Matemáticamente, ¿cómo describirías un comportamiento estable? Físicamente, ¿cómo describirías un fenómeno estable? Puede consultarse completo aquí

41 Tarea 1 La primer tarea se basa en los trabajos de Thomson (de 1872) acerca de la analogía entre el fenómeno de la difusión del calor y el equilibrio electrostático. Se eligió comenzar con la analogía de Thomson, puesto que es relativamente sencilla de establecer a partir de las nociones del equilibrio térmico, aun cuando cronológicamente haya surgido primero el problema de Ohm. Planteamiento inicial Supongamos que se tiene un cuerpo A conductor aislado del exterior mediante una carcasa conductora B en contacto con el medio ambiente y que ambos cuerpos no están en contacto entre sí. Puede consultarse completo aquí

42 Tarea 2 Esta segunda tarea se basa en la obra de Ohm de 1827, específicamente en el desarrollo matemático del problema de la difusión de la electricidad y su analogía con la difusión del calor. La tarea se divide en dos partes, en la primera se plantea el desarrollo del problema físico (difusión del calor y la electricidad a través de un alambre), de tal forma que sea posible visualizar la analogía directa y las diferencias entre ambas clases de fenómenos. La segunda parte consiste mostrar el desarrollo matemático del problema de la difusión de la electricidad en un alambre de manera demostrativa, cerrando la actividad con tres preguntas de reflexión acerca de desarrollo del problema de Ohm y la analogía. Planteamiento inicial Puede consultarse completo aquí

43 Tarea 3 Esta tarea se basa en la obra original de Maxwell de 1881, concretamente en la sección referente a la analogía entre la difusión del calor y la electricidad. Se comienza haciendo un resumen de las dos situaciones anteriores y mencionando grosso modo la conclusión (analogía formal) a la que debió haberse llegado anteriormente. La tarea se divide en cuatro partes. Planteamientos iniciales Puede consultarse completo aquí

44 Tarea 4 Esta tarea se basa en ejercicios escolares propuestos en el plan de clase de análisis de circuitos eléctricos y sistemas electrónicos de potencia, donde el estudio y descripción del estado estacionario (o régimen permanente) es uno de los principales objetivos. La tarea se divide en tres partes. Planteamientos iniciales Puede consultarse completo aquí

45 Experimentación preliminar y revisión
La fase de EPR se realizó en las instalaciones del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV), los días 4, 5 y 11 de septiembre del año 2017, en un horario de 4 PM a 7 PM (tres sesiones de tres horas cada una aproximadamente, incluyendo recesos). La población consistió en dos estudiantes de CINVESTAV, uno de doctorado y una de maestría del departamento de Matemática Educativa. El objetivo de esta fase es determinar posibles correcciones a la SA de manera global, en cuanto a errores gramaticales u ortográficos, cambios de formato en el texto, calidad de las figuras y la modificación de preguntas en caso de ser necesarias, así como comprobar que las respuestas esperadas sean similares a las obtenidas. En general, las observaciones realizadas por la población de esta fase fueron referentes al formato de la actividad, en concreto, lo referente a formato de las preguntas, redacción y ortografía.

46 Ejemplos de las respuestas dadas
¿Qué entiendes por estabilidad?, ¿Podrías describirlo con un dibujo?

47 Físicamente, ¿cómo describirías un fenómeno estable?

48 Supongamos que ha pasado una cierta cantidad de tiempo
Supongamos que ha pasado una cierta cantidad de tiempo. Describa con sus palabras el fenómeno eléctrico que sufrirá el cuerpo B derivado de la carga eléctrica de A.

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50 Se les solicita a los estudiantes realizar una conclusión personal al respecto de la actividad y la lectura (la lectura en cuestión se muestra en el mismo inciso).

51 ¿Cómo será el flujo de calor y cómo incrementará la temperatura a lo largo del alambre?
¿Qué sucederá cuando haya pasado un intervalo de tiempo grande, si la temperatura que proporciona la fuente de calor se mantiene constante?

52 ¿Por qué considera Ohm que su hipótesis en el uso de la analogía del calor y la electricidad es válida? Justifique su respuesta. Si la ecuación de Fourier para la difusión del calor es 𝐶 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝐾 𝐷 𝑑 2 𝑣 𝑑 𝑥 2 − ℎ𝑙 𝐷𝑆 𝑣 donde 𝐶 es la capacidad calorífica del cuerpo, ¿qué explicación podría darse para la existencia del parámetro 𝛾 en la ecuación de Ohm?, ¿cuál sería su significado físico en electricidad? Considerando solamente esta parte de la ecuación 𝛾 𝑑𝑢 𝑑𝑡 =𝜒 𝑑 2 𝑢 𝑑 𝑥 2 , que es un circuito independiente de los efectos de la atmósfera. ¿Cómo sería la solución de la ecuación cuando ha transcurrido un intervalo de tiempo lo suficientemente grande?, ¿qué características tendría el fenómeno físico?

53 ¿Cómo cambiará la temperatura de la placa conforme pasa el tiempo?
¿Cuál cara de la lámina tendrá la mayor temperatura en un tiempo corto? ¿por qué? ¿Cómo podría hacerse un experimento equivalente con un fenómeno eléctrico?

54 Describa la forma de onda obtenida, ¿es estable el comportamiento del voltaje a través del tiempo?
Describa cómo será comportamiento de la corriente conforme pasa el tiempo, grafíquela. ¿Cómo podría obtenerse una expresión matemática que describa el comportamiento del voltaje o la corriente? (si puede, obtenga la expresión).

55 Describa la forma de onda, ¿cómo es el comportamiento del voltaje a través del tiempo?, ¿será estable a pesar de tener oscilaciones?

56 Referencias Acevedo, J. (2004). El papel de las analogías en la creatividad de los científicos: La teoría del campo electromagnético de Maxwell como caso paradigmático de la historia de las ciencias. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 1(3), Albert, J. (1996). La convergencia de series en el nivel superior. Una aproximación sistémica. Tesis doctoral. Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN: México. Alexander, C. y Sadiku, M. (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Tercera Edición, México: McGraw Hill. Artigue, M. (1998). L'évolution des problématiques en didactique de l'analyse. Recherches en Didactique des Mathématiques, 18(2), Bachelard, G. (2000). La formación del espíritu científico. Argentina, México: Siglo XXI. Bloom, B. (1974). Taxonomía de los objetivos de la educación. La clasificación de las metas educacionales. Cuarta Edición, Argentina: Librería El Ateneo Editorial Cajas, F. (2009). El conocimiento de Ingeniería como conocimiento escolar. En Lestón, P. (Ed.). (2009). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 22. México, DF: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Cantoral, R (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento. España: Gedisa. Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez-Sierra, G. (2006). Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, (Especial), Cantoral, R., Montiel, G. y Reyes-Gasperini, D. (2015). El programa Socioepistemológico de Investigación en Matemática Educativa: El caso de Latinoamérica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 5-17. Coll, R. France, B. y Taylor, I. (2005). The Role of Models/And Analogies in Science Education: Implications from Research. International Journal of Science Education, 27(2),

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59 Instituto Tecnológico de Sonora (2010a)
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63 ¡Gracias por su atención!

64 Ciencias de la ingeniería
Señales y sistemas Actividades: Describir los conceptos de señales periódicas Interpretar la descomposición de señales periódicas mediante la serie de Fourier Identificar las distintas representaciones de la serie de Fourier Utilizar las condiciones de Dirichlet para verificar cuales señales periódicas pueden representarse mediante la serie de Fourier Describir y aplicar el análisis de las componentes de frecuencias de señales de tiempo continuo Determinar el espectro de frecuencias a partir de la serie de Fourier. Representar gráficamente una serie de Fourier. Quinta unidad: “Representar señales en tiempo continuo mediante la utilización de la serie de Fourier” Bibliografía principal: Señales y Sistemas de Oppenheim, Willsky y Nahab (1998)

65 Bibliografía principal:
Ciencias de la ingeniería Actividades: Definir a la serie de Fourier como una técnica o herramienta que permite expresar una función periódica en términos de senoides, para posteriormente obtener la respuesta del circuito eléctrico aplicando las técnicas de análisis fasorial. Utilizar el desarrollo de la serie de Fourier, en conjunto con el principio de la superposición para analizar un circuito eléctrico alimentado por una fuente de voltaje periódica no senoidal, descompuesta en términos de señales periódicas senoidales. Circuitos eléctricos Circuitos Eléctricos I Circuitos Eléctricos II Bibliografía principal: Fundamentos de Circuitos Eléctricos de Alexander y Sadiku (2006) (Bibliografía común con el curso de Señales y sistemas. Análisis de Circuitos en Ingeniería de Hayt, Kemmerly y Durbin (2007)

66 Electrónica de potencia
Ingeniería aplicada Asignatura donde se conjugan los conocimientos adquiridos a lo largo de la formación de los ingenieros: análisis de circuitos eléctricos, dispositivos electrónicos y señales eléctricas, para diseñar y analizar sistemas que permiten manipular y transformar la energía eléctrica. Electrónica de potencia “Bajo condiciones de régimen permanente (estado estacionario), el voltaje y la salida de los convertidores de frecuencia es una función periódica del tiempo… El teorema de Fourier declara que una función periódica se puede describir mediante un término constante más una suma infinita de términos senoidales y cosenoidales” (Rashid, 1993, p. 643). Las herramientas de Fourier aparecen al analizar los inversores de corriente, pues al realizar estudios de calidad de la conversión de electricidad deben encontrarse y analizarse los armónicos que provoca la carga conectada al sistema y sus efectos en la entrada de la red eléctrica; representar la señal de corriente en serie de Fourier permite estudiar los efectos de los armónicos de frecuencia para la aplicación del inversor. Bibliografía principal: Electrónica de Potencia. Circuitos, dispositivos y aplicaciones Rashid (1993)

67 Propuestas para la enseñanza de ingeniería
Uso de la modelación Uso de tecnología/ simulación Rediseño curricular Cursos extra Cortés, Arrieta y Tomás (2014) Pozo y Trujillo (2011) Escalona (2011) Perkin y Bamforth (2011) Romo-Vázquez (2014) Jenko (2016) Muddeen y Mallalieu (2016) Ekinci, Zeynelgil y Demiroren (2016) Sandoval, Salamanca, Cardozo, Duarte y Fernández (2006) Hui, Yuan-yuan, Chun-shun y Xue-dong (2016) De acuerdo con la revisión bibliográfica, la mayor parte de las propuestas realizadas en didáctica para la ingeniería, se centran en la determinación de las ecuaciones que describen el comportamiento de un circuito a través de un modelo matemático y el estudio de su comportamiento a través de la simulación, ya sea del circuito o de sus ecuaciones, o bien, en la implementación de cursos remediales extra-clase o el enfocar los cursos en la población de una sola ingeniería.

68 Propuestas en la investigación en ingeniería
Estudios comparativos entre métodos para determinar el estado estacionario Malyna, Duarte, Hendrix y van Horck (2004) Li y Tymerski (1998) Fuad, de Koning y van der Woude (2001) Mahdavi, Emaadi, Bellar y Ehsani (1997) De acuerdo con la revisión bibliográfica realizada, se puede observar que la mayor parte de las propuestas en didáctica para la ingeniería se centran en la determinación de las ecuaciones que describen el comportamiento de un circuito, a través de un modelo matemático, y el estudio de su comportamiento a través de simulaciones, ya sea del circuito o de sus ecuaciones, o bien, en la implementación de cursos remediales extra-clase o en enfocar los cursos en la población de una sola ingeniería. Sin embargo, pocas de las propuestas encontradas hablan acerca del estudio del estado estable. En la investigación en ingeniería, el estudio del estado estacionario toma un papel primordial, pues la mayoría de ellos hablan acerca del desarrollo de nuevas técnicas de análisis o simulación que vuelvan más eficiente su cálculo o en estudios comparativos entre las diversas técnicas existentes