MODULACION PASABANDA.

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1 MODULACION PASABANDA

2 La modulación digital es el proceso por el cual los símbolos digitales son transformados en formas de onda que sean compatibles con las características del canal. En el caso de la modulación banda base estas formas de onda usualmente toman la forma de pulsos. Pero en el caso de la modulación pasa banda, los pulsos modulan una sinusoide llamada onda portadora; para transmisiones de radio la portadora es convertida a un campo electromagnético para su propagación hacia el destino deseado.

3 La transmisión de campos electromagnéticos a través del espacio es realizada mediante el uso de antenas . El tamaño de la antena depende de la longitud de onda, , y de la aplicación. Para teléfonos celulares las antenas tienen un tamaño típico de , donde la longitud de onda es igual a , y la velocidad de la luz, es 3x108 m/seg. Si se envía una señal banda base de por acoplamiento directo a una antena sin el uso de una onda portadora, cual debe ser la longitud de la antena?

4 La transmisión de campos electromagnéticos a través del espacio es realizada mediante el uso de antenas . El tamaño de la antena depende de la longitud de onda, , y de la aplicación. Para teléfonos celulares las antenas tienen un tamaño típico de , donde la longitud de onda es igual a , y la velocidad de la luz, es 3x108 m/seg. Si se envía una señal banda base de por acoplamiento directo a una antena sin el uso de una onda portadora, cual debe ser la longitud de la antena? Usando el estándar de la telefonía de para el tamaño de la antena, tenemos que:

5 Si esta misma señal de se modula en una portadora de alta frecuencia, por ejemplo a , la longitud de la antena sería de: Por esta razón, la onda portadora ó modulación pasa banda es un paso necesario para todos los sistemas que manejan transmisión por radio.

6 La modulación pasa banda proporciona otros beneficios importantes en la transmisión de señales. Si un canal es utilizado por más de una señal, se puede usar la modulación para efectuar la separación de las señales (FDM). La modulación también se puede usar para minimizar los efectos de la interferencia. El esquema de modulación conocido como espectro disperso utiliza un ancho de banda mucho mayor al mínimo requerido por el mensaje.

7 TECNICAS DE MODULACION PASABANDA DIGITAL La modulación pasa banda es el proceso por el cual una señal de información se convierte a una onda sinusoide; para modulación digital, esta sinusoide de duración es llamada un símbolo digital. La sinusoide tiene tres características que se pueden usar para distinguirla de otras sinusoides; amplitud, frecuencia y fase. De esta forma se puede definir la modulación pasa banda como el proceso por el cual la amplitud, la frecuencia ó la fase de una portadora RF, o una combinación de estas es variada de acuerdo con la información a ser transmitida.

8 La forma general de una onda portadora es: Donde es la amplitud variante en el tiempo y es el ángulo variante en el tiempo. Ademas: De tal manera que : es la frecuencia en radianes de la portadora y es la fase.

9 Los tipos de modulación/demodulación pasa banda básicos son: Cuando el receptor saca provecho del conocimiento de la fase de la señal para detectar las señales, el proceso es llamado detección coherente; cuando el receptor no utiliza esta información de referencia de fase, el proceso es llamado detección no coherente.

10 En comunicaciones digitales los términos demodulación y detección se usan en forma indistinta en muchas ocasiones, aunque la demodulación se enfatiza en la recuperación de la forma de onda, y la detección implica el proceso de decisión de símbolo. En la detección coherente ideal, el receptor tiene disponible un prototipo de cada posible señal de arribo. Estas formas de onda prototipo procuran duplicar el conjunto de señales transmitidas en cada estimación. Se dice en este caso que el receptor esta enganchado en fase, o cerrado en fase (phase locked) a la señal entrante. Durante la demodulación el receptor multiplica e integra (correlaciona) la señal entrante con cada una de las réplicas prototipo.

11 La demodulación no coherente se refiere a sistemas que emplean demoduladores que son diseñados para operar sin conocimiento del valor de la fase de la señal de entrada, por lo que no se requiere una estimación de fase. La ventaja de la no coherente sobre la coherente es una reducción de la complejidad y el precio pagado es un aumento en la probabilidad de error .

12 PSK - Phase Shift Keying La expresión analítica general para PSK es: El término fase, , en la ecuación anterior , toma M valores discretos, dados típicamente por:

13 Para PSK binario (BPSK), el parámetro es energía de símbolo, es duración del tiempo de símbolo, y . En la modulación BPSK, la modulación de la señal cambia la fase de la onda a uno de dos estados; cero ó (180°).

14 La figura muestra una onda BPSK con sus cambios abruptos de fase en la transición de símbolo.
Si la cadena de datos modulada consistiera de unos y ceros alternados, tendríamos cambios abruptos en cada transición. Las formas de onda de la señal pueden ser representadas como vectores o fasores en una gráfica polar. La longitud del vector corresponde a la amplitud de la señal, y la dirección del vector (para el caso M-ario) corresponde a la fase relativa de la señal comparada con las otras M-1 señales en el conjunto.

15 Para el ejemplo BPSK, el dibujo de vectores ilustra los dos vectores opuestos 180°. El conjunto de señales que pueden ser dibujadas con tales vectores opuestos es llamado Conjunto de Señales Antipodas.

16 FSK – Frequency Shift Keying.
La expresión analítica general para la modulación FSK es: Donde el término frecuencia, , tiene valores discretos, y el término fase, , es una constante arbitraria.

17 La figura muestra los cambios de frecuencias típicos de FSK en las transiciones de símbolos. En las transiciones de símbolos, la figura muestra corrimientos suaves de una frecuencia a otra. Este comportamiento, sin embargo, solo es cierto para una clase especial de FSK (CPFSK). En el caso general MFSK, los cambios a diferentes tonos pueden ser bastante abruptos, ya que no se requiere que la fase sea continua. En la figura, es igual a 3, correspondiente a la misma cantidad de tipos de onda.

18 Se ha seleccionado para enfatizar la mutua perpendicularidad de los ejes. En la práctica, es una potencia de 2 (2, 4, 8, 16…). El conjunto de señales es caracterizado por sus coordenadas cartesianas, de tal manera que cada uno de los ejes mutuamente perpendiculares represente una sinusoide con una frecuencia diferente. Al conjunto de señales que pueden ser caracterizadas con estos vectores mutuamente perpendiculares se les llama señales ortogonales. No toda la señalización FSK es ortogonal. Para que cualquier conjunto de señales sea ortogonal, se requiere que la correlación entre ellas sea cero.

19 ASK – Amplitude Shift Keying La expresión analítica general para ASK es: Donde el término de amplitud, , tiene valores discretos, y el término fase, , es una constante arbitraria. El vector corresponde al estado de máxima amplitud, y el punto en el origen corresponde al estado de amplitud cero. La señalización ASK binaria, también llamada on-off keying fue una de las formas iniciales de modulación digital usadas en radiotelegrafía a principios del siglo pasado. La modulacion ASK simple (binaria) no es muy usada actualmente en comunicaciones.

20 APK – Amplitude Phase Keying Se obtiene de la combinación de ASK y PSK
APK – Amplitude Phase Keying Se obtiene de la combinación de ASK y PSK. Su expresión analítica general es: La figura superior muestra algunos cambios de fase y amplitud típicos durante los tiempos de transición de símbolos. Para este ejemplo se ha escogido igual a 8, correspondiendo a 8 formas de onda (8-aria).

21 La figura muestra un hipotético conjunto de 8 vectores de señal en el plano de fase y amplitud. Cuatro de los vectores corresponden a una amplitud y los otros cuatro a otra diferente. Cada uno de los vectores esta separado 45°. Cuando el conjunto de símbolos en el espacio bi-dimensional está organizado en una constelación rectangular, la señalización es llamada Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)

22 Coeficiente de amplitud de la onda El coeficiente de amplitud aparece en todas las expresiones de las modulaciones con la forma general . La derivación de esta expresión comienza con: Donde es el valor pico de la onda. Como el valor pico de una señal senoidal es igual a veces el valor rms:

23 Asumiendo que la señal sea un voltaje o una corriente, representa la potencia promedio (normalizada a ): Reemplazando watts por Joules segundos: Es más conveniente usar la notación ya que la energía de la señal recibida es el parámetro clave para determinar el desempeño de error en el proceso de detección

24 DETECCION DE SEÑALES EN RUIDO GAUSSIANO

25 El modelo pasa banda del proceso de detección es prácticamente idéntico al modelo banda base visto anteriormente. Esto se debe a que la onda pasa banda que se recibe, debe ser transformada primero a banda base antes de que se lleve a cabo el paso final de detección. Para sistemas lineales, las matemáticas de decisión no se ven afectadas por un corrimiento en las frecuencias. Se puede definir un teorema de equivalencia de la siguiente forma: si se realiza un procesamiento a una señal lineal pasa banda y luego se heterodina la señal a banda base, obtenemos el mismo resultado que si se heterodina la señal pasa banda a banda base y luego se hace el procesamiento de la señal lineal.

26 El término heterodino se refiere a un proceso de conversión ó mezclado de frecuencias que dan como resultado un corrimiento espectral de la señal. Como resultado de este “teorema de equivalencia”, todas las simulaciones de procesamiento de señales lineales pueden realizarse en banda base (lo cual es preferido por simplicidad), obteniendo el mismo resultado que en pasa banda. Esto significa que el desempeño de la mayoría de sistemas de comunicación digitales pueden ser descritos y analizados como si el canal de transmisión fuera un canal banda base.

27 REGIONES DE DECISION Tenemos un espacio de señal bidimensional representado en la figura de la derecha, en el cual se encuentran los vectores binarios prototipo, perturbados por el ruido y . El vector de ruido, representado por , es un vector aleatorio de valor medio cero; por consiguiente el vector de señal recibido, , es un vector aleatorio con valor medio ó La tarea del detector, después de recibir , es decidir cual de las señales, ó fue la señal efectivamente transmitida.

28 El método usual es decidir cual de las señales produce el valor esperado mínimo. Para el caso de , siendo y igualmente probables y asumiendo un proceso de ruido blanco aleatorio gaussiano (AWGN), la regla de decisión de error mínimo es equivalente a escoger la señal en la cual la distancia es minimizada.

29 Esta regla también es llamada regiones de decisión
Esta regla también es llamada regiones de decisión. En la figura mostrada anteriormente se construyen las regiones de decisión de la siguiente forma: se traza una línea que una los extremos de los vectores prototipo, y

30 A continuación se traza un bisector perpendicular de esta línea que los une. Este bisector pasará a través del origen del espacio si y son iguales en amplitud. Para este ejemplo de , el bisector perpendicular de la figura mostrada representa los puntos equidistantes entre y , ya que el bisector describe el límite entre las regiones de decisión 1 y 2.

31 La regla de decisión para el detector, enunciada en términos de regiones de decisión es la siguiente; si la señal recibida está localizada en la región 1, se escoge la señal ; cuando está localizado en la región 2, se escoge la señal . En la figura, si el ángulo es igual a 180°, entonces el conjunto de señales y representan BPSK. Sin embargo, en esta figura se ha escogido a menor a 180° para enfatizar la idea de regiones de decisión en forma general.

32 RECEPTOR DE CORRELACION
Anteriormente se trato la detección de señales binarias banda base en ruido Gaussiano. Como la detección en señales pasa banda emplea el mismo concepto, revisaremos la realización de un filtro acoplado conocido como correlator. Además de la detección binaria debemos considerar el caso de detección M-aria. Se asume que la única degradación del desempeño se debe a AWGN. La señal recibida es entonces la suma de la señal prototipo transmitida más el ruido aleatorio:

33 Una vez dada esta señal, el proceso de detección consiste de dos pasos básicos, como se muestra en la siguiente figura: En el primer paso, la forma de onda recibida, , es reducida a una sencilla variable aleatoria , o a un conjunto de variables aleatorias, , formada a la salida del demodulador y muestreador en el tiempo , donde es la duración del tiempo de símbolo.

34 En el segundo paso, se toma una decisión de símbolo comparando a con un umbral, o escogiendo el máximo valor de . El paso 1 puede ser analizado como una transformación de la forma de onda hacia un punto en el espacio de decisión. Este punto puede ser nombrado como el punto de predetección, el punto de referencia más crítico en el receptor. Cuando se habla de la potencia de la señal recibida, ruido de interferencia recibido, ó , sus valores son siempre considerados con referencia a este punto de predetección. En cada tiempo de símbolo, la señal que está disponible en el punto de predetección, es una muestra de un pulso banda base. Todavía no tenemos bits.

35 El paso 2 puede ser tomado como la determinación respecto a en que región de decisión esta localizado el punto. Para que el detector este optimizado (minimizando la probabilidad de error), es necesario optimizar la transformación de forma de onda a variable aleatoria mediante el uso de un filtro acoplado o correlator en el paso 1 y optimizando también el criterio de decisión en el paso 2. El filtro acoplado proporciona la máxima relación señal a ruido a la salida del filtro en . Un correlator es la realización de un filtro acoplado.

36 Un receptor de correlación está compuesto de M correlatores, como se muestra en la figura inferior, el cual transforma una forma de onda recibida, , en una secuencia de M números ó salidas de correlator, . Figura 5.

37 Cada salida de correlator está caracterizada por la siguiente integración de producto ó correlación con la señal recibida: Correlacionar significa comparar (“to match”). El correlator intenta comparar la señal entrante , con cada una de las formas de onda prototipo, , las cuales son conocidas a priori por el receptor.

38 Una regla de decisión razonable es escoger la forma de onda,
, que tiene la mayor concordancia ó que tiene la mayor correlación con En otras palabras la regla de decisión es: Escoja la cuyo índice corresponde a la máxima

39 En el caso de detección binaria, el receptor de correlación se puede configurar como un filtro acoplado ó integrador de producto, como se muestra en la figura 6, usando como señal de referencia la diferencia entre las señales binaria prototipo y . La salida del correlator es suministrada directamente a la etapa de decisión. Figura 6.

40 Para la detección binaria, el receptor de correlación puede ser obtenido como dos filtros acoplados ó integradores de productos, uno de los cuales está acoplado a y el otro está acoplado a (figura 7). Figura 7

41 La etapa de decisión puede entonces configurarse para seguir la regla de:
Escoja la cuyo índice corresponde a la máxima O la salida del correlator puede ser diferenciada para formar: Como se muestra en la figura 7. , que es llamada la prueba estadística, es suministrada a la etapa de decisión, como en el caso del correlator simple. En ausencia ruido, una forma de onda de entrada, , suministra la salida El ruido de entrada, , es un proceso aleatorio Gaussiano.

42 UMBRAL DE DECISION BINARIA
Para la variable aleatoria , la figura, ilustra las dos funciones densidad de probabilidad condicional , y , con valores medios de y respectivamente. Estas pdfs, también llamadas las probabilidades de y respectivamente, fueron presentadas anteriormente y se pueden reescribir como: y

43 Donde es la varianza de ruido
Donde es la varianza de ruido. En la figura superior, la probabilidad de la derecha, , describe la densidad de probabilidad de la salida del detector, , dado que se transmitió . De la misma forma, la probabilidad más a la izquierda, , describe la densidad de probabilidad de , dado que se transmitió . Figura 8

44 La abcisa representa el rango completo de valores que tienen las muestras que salen del receptor de correlación. Para optimizar el umbral de decisión binario, que nos permite decidir en cual región está localizada la señal recibida, usamos el criterio del error mínimo, el cual es usado para señales binarias afectadas por ruido Gaussiano y que señala que: Donde es la componente de señal de cuando es transmitida, y es la componente de señal cuando es transmitida.

45 El nivel de umbral , representado por es el umbral óptimo para minimizar la probabilidad de tomar una decisión incorrecta. La regla de decisión en la ecuación anterior señala que la hipótesis H1 debe ser seleccionada si , y la hipótesis H2 debe ser seleccionada si . Si la decisión puede ser arbitraria. Para igual energía, donde las señales antípodas son igualmente probables, y donde y , la regla de decisión óptima es:

46 Ó decida si decida en cualquier otro caso

47 FIN