Clase 91.

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1 Clase 91

2 Estudio individual de la clase anterior
El diámetro de una circunferencia es la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8,0 cm; si el ángulo principal mide 500, calcula la longitud de la circunferencia. Resp. 21 cm

3 luego coincide con la bisectriz del  C
una vía AC = BC = 8,0 cm C C = 500 OC : hAB luego coincide con la bisectriz del  C entonces ACO = 250 AO = AC sen 250 A B O = 8  0,423 = 3,38 cm L = πd = 2πr = 2  3,14  3,38 = 21,2264 = 21 cm

4 otra vía AC = BC = 8,0 cm C C = 500 2 A + C = 1800  A = 650 por la ley de los senos BC sen  A sen  C AB = A B O AB = 6,76 cm L = πd = 3,14  6,76 = 21,2264 ≈ 21 cm

5 La ley de los cosenos

6 Ley de los cosenos En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de las longitudes de estos dos lados por el coseno del ángulo que forman. L.T. Décimo grado, pág. 260

7 a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos  A B C a b c = ? b2 + c2 – a2 2bc cos  = A B C a b c b2 = a2 + c2 – 2a·c·cos  ? = a2 + c2 – b2 2ac cos  = A B C a b c c2 = a2 + b2 – 2a·b·cos  a2 + b2 – c2 2ab cos  = = ?

8 Ejemplo En el ABC, sabiendo que:  = 600; b = 12u y c = 10u. Calcula el lado a. por la ley de los cosenos A B C a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos  b = 12 u a = ?  c = 10u

9 a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos  a2 = – 2(12)(10)cos 600 a2 = – 240 · 0,5 a2 = 244 – 120 a2 = 124 a =  124  11,1u  11u

10 AC = BC = 8,0 cm C = 500 C a b c A B O c ≈ 6,76 cm
c2 = a2+ b2 – 2ab cos C c2 = 2a2 – 2a2 cos C a c2 = 2a2 (1 – cos C ) b c2 = 2(64) (1 – cos 500) c c2 = 128 (1 – 0,643) A B c2 = 128 (0,357) O c2 = 45,696 ≈ 45,7 c ≈ 6,76 cm

11 Para el estudio individual
El rombo MNPQ tiene 6,0 cm de lado,  P = 600 , E: punto medio de NP. Calcula ME, MP y  EMP M N P Q E 1. Resp. 7,9 cm; 10,4 cm y 10,90 2. Demuestra que si cos(+) =0, entonces sen (+2) = sen 