CLASE 162 Pares de ángulos.

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1 CLASE 162 Pares de ángulos

2 DAG = BFE = CGF Ejercicio 1
En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente. GF  AG y EF II AG A B C D E F G Prueba que: DAG = BFE = CGF

3 PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. Alternos:
1 2 a Alternos:  2 y  7 ; 3  1 y  8 ; 4  3 y  6 ;  4 y  5 . 5 b 6 Conjugados: 7 8  2 y  8 ;  1 y  7 ; c  3 y  5 ;  4 y  6 .

4 PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. son iguales.
1 2 a Alternos: 3 4 son iguales. 5 b 6 Conjugados: 7 8 c suman 1800.

5 ADG = EBC = 900 AGD = GAB GAB = FEB AGD= FEB
(ángulos interiores en un rectángulo) AGD = GAB (alternos y DC ll AB) GAB = FEB (correspondientes y AG ll EF) AGD= FEB (por transitividad)

6 GDA = EBF AGD = FEB DAG = BFE
C D E F G En los triángulos AGD y FEB tenemos: GDA = EBF AGD = FEB DAG = BFE Entonces: (por terceros ángulos en los triángulos ADG y FEB)

7 m m ll n son ángulos alternos   Entonces:  =  n

8 PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente paralelos entonces son iguales. Agudos Obtusos Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo obtuso

9 Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo
PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente perpendiculares entonces son iguales. Agudos Obtusos Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo obtuso

10 DAG = CGF DAG y  CGF son agudos. AGGF y AD  GC .
B C D E F G En los triángulos AGD y GFC tenemos: AGGF y AD  GC . DAG y  CGF son agudos. DAG = CGF Entonces: (por ser ángulos agudos con lados respectivamente perpendiculares)

11 PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE
En la figura: EAF = BCD = 1200 E D A C A y C puntos de intersección de ED con BF y BG F G respectivamente. Clasifica el Δ ABC según la amplitud de sus ángulos.

12 los puntos C, D, B y F están alineados.
En la figura: EF  AC, AB  CF y ED AB. E es un punto de AC y los puntos C, D, B y F están alineados. Halla la amplitud de los ángulos EFD, CED y BCA conociendo que ACB = 280 .