Unidad 7. Capítulo V. Técnicas para obtener la Transformada Inversa.

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1 Unidad 7. Capítulo V. Técnicas para obtener la Transformada Inversa.

2 U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa.
1. Separación de fracciones: El denominador de F(s) es una potencia de s. Encuentre la transformada inversa de: Solución: así:

3 U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa.
2. 1er teorema de traslación: El denominador de F(s) es una potencia de s  a. Encuentre la transformada inversa de: Solución: Toda s en el numerador se expresará (s + 3 – 3). así:

4 3. Fracciones parciales: Factores lineales diferentes.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 3. Fracciones parciales: Factores lineales diferentes. Encuentre la transformada inversa de: Solución: La función racional se transforma en una suma de fracciones parciales Lo que produce la ecuación que se resuelve para las constantes A y B

5 i) Método de polos (sólo para factores lineales no repetidos)
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. i) Método de polos (sólo para factores lineales no repetidos) Determine A y B proponiendo: s = 2 y s = 4 Así:

6 ii) Método de igualdad de polinomios
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. ii) Método de igualdad de polinomios de donde se obtiene el sistema: cuya solución, de manera análoga al método anterior, es: Por tanto:

7 4. Fracciones parciales: Factores cuadráticos irreductibles.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 4. Fracciones parciales: Factores cuadráticos irreductibles. Encuentre la transformada inversa de: Solución: Si se distribuye el denominador, se tiene así:

8 5. Fracciones parciales: Diferencia de cuadrados.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 5. Fracciones parciales: Diferencia de cuadrados. Encuentre la transformada inversa de: Solución: El denominador se puede factorizar, por lo que: así:

9 Ahora, de la definición de seno y coseno hiperbólicos:
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. Esta transformada inversa se puede obtener, análogamente, en la forma siguiente: Ahora, de la definición de seno y coseno hiperbólicos:

10 6. Fracciones parciales: Factores con raíces repetidas.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 6. Fracciones parciales: Factores con raíces repetidas. En este caso la transformada inversa de Laplace se escribe: y se procede en forma análoga al caso 2.

11 7. Fracciones parciales: Factores con raíces diferentes.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 7. Fracciones parciales: Factores con raíces diferentes. En este caso la transformada inversa de Laplace se escribe: y se procede en forma análoga al caso 3.

12 U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa.
8. Fracciones parciales: Factores con raíces complejas conjugadas. Completar trinomio cuadrado perfecto. Encuentre la transformada inversa de: Solución: Finalmente:

13 9. 2° teorema de traslación.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 9. 2° teorema de traslación. Encuentre la transformada inversa de: Solución: así:

14 De las identidades trigonométricas:
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. o bien: De las identidades trigonométricas: Finalmente se tiene:

15 10. Teorema de convolución.
U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa. 10. Teorema de convolución. Encuentre la transformada inversa de: Solución: De esta manera:

16 U-7. Cap. V. Técnicas para obtener la transformada inversa.
Finalmente: