DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO Expositor: Ingº Félix G. Pérrigo Sarmiento Mgs. en Gestión Urbana Ambiental Docente Asociado Universidad Privada.

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1 DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO Expositor: Ingº Félix G. Pérrigo Sarmiento Mgs. en Gestión Urbana Ambiental Docente Asociado Universidad Privada Antenor Orrego-Trujillo Docente Universidad Privada de Chiclayo Email: fperrigos@hotmail.comfperrigos@hotmail.com Cel. 949236724 – 044 581176

2 INTRODUCCI Ó N El proceso creativo mediante el cual se le da forma a un sistema estructural para que cumpla una funci ó n determinada con un grado de seguridad razonable y que en condiciones normales de servicio tenga un comportamiento adecuado. Es importante considerar ciertas restricciones que surgen de la interacci ó n con otros aspectos del proyecto global; las limitaciones globales en cuanto al costo y tiempo de ejecuci ó n as í como de satisfacer determinadas exigencias est é ticas. Entonces, la soluci ó n al problema de dise ñ o no puede obtenerse mediante un proceso matem á tico r í gido, donde se aplique rutinariamente un determinado conjunto de reglas y formulas.sistemafunci ó nseguridadserviciocomportamientoproyecto costotiempodise ñ oproceso Siendo la construcci ó n y/o supervisi ó n de proyectos de obras civiles parte del perfil profesional del ingeniero civil, el presente sistema de pr á ctica aporta las competencias para que dicho profesional dise ñ e estructuras de CONCRETO en sus distintas aplicaciones y pueda predecir la forma de comportamiento.

3 Es la construcci ó n que no tiene direcci ó n t é cnica en el dise ñ o y construcci ó n de la edificaci ó n, los muros absorben las limitadas cargas de la estructura, fabricaci ó n artesanal de la alba ñ iler í a. Ventajas: -Gran capacidad de aislamiento ac ú stico y t é rmico Desventajas: -Poca resistencia a las cargas laterales por sismo -Proceso de construcci ó n es lento TIPOS DE ESTRUCTURAS EN EDIFICACIONES ALBA Ñ ILER Í A SIMPLE O NO REFORZADA

4 Es una estructura reforzada con confinamientos. Un conjunto de elementos con refuerzos horizontales y verticales, cuya funci ó n es la de transmitir las cargas al terreno de fundaci ó n. Los muros est á n enmarcados por columnas y vigas de refuerzo en sus cuatro lados Ventajas: -Alta resistencia al fuego. -T é cnica m á s utilizada en el medio. -F á cil de conseguir la mano de obra. -Buenas propiedades t é rmicas y ac ú sticas -Muy resistente a sismos pudi é ndose construir hasta 3 pisos. Desventajas: - El espesor del muro quita á rea a los ambientes. -No se podrá realizar modificaciones futuras como vanos nuevos, etc. ALBA Ñ ILER Í A CONFINADA

5 Estructura reforzada con armadura de acero incorporada, de tal manera que ambos materiales act ú an conjuntamente para resistir los esfuerzos. Ventajas -Alta resistencia al fuego. -No requiere encofrados. -Requiere poco mortero. Desventajas -Espesor del muro importante restando á reas a los ambientes. -Requiere mano de obra calificada -Requiere mayor control de obra ALBA Ñ ILER Í A ARMADA

6 ETAPAS EN EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

7 En 3D

8 II. INTRODUCCIÓN Una vez adaptado el tipo de Estructura, el paso siguiente es determinar las dimensiones aproximadas de los diferentes elementos de la Estructura. Las características físicas de estos elementos nos permitirá determinar los (Momentos de Inercia, Área, Rigideces, etc.) requeridos en el Análisis Estructural así como el Peso de la Estructura, importante para el Análisis Sísmico. I. ESTRUCTURACIÓN Es la parte más importante de un proyecto, mediante el cual se definirá el tipo de estructura que soportará el peso propio del Edificio, sobrecargas y probables secciones de sismo. El Análisis Estructural de los Pórticos deberá realizarse para cada tipo de carga por separado, antes de realizar cualquier combinación.

9 III. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS (MÉTODO DEL ÁREA TRIBUTARIA ACUMULADA)

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11 COEFICIENTE “K” PARA DETERMINAR EL ÁREA DE COLUMNA CUADRADA PARA DIFERENTES LUCES ENTRE EJES. PISO TIPO DE COLUMNA LUZ 1234 ANTEPENÚLTIMO 486486 0.0013 0.0011 0.0025 0.0020 0.0017 0.0022 0.0016 0.0015 0.0040 0.0028 0.0023 SEGUNDO 486486 0.0011 0.0012 0.0014 0.0021 0.0015 COLUMNAS PÓRTICO 2 – 2 Analizando las longitudes, tomaremos para L = 6.10 m (la más desfavorable) COLUMNATIPOA T(m 2 ) A TA(m 2 ) KAg (cm 2 )SECCIÓN A – 2315.6046.80.0014655.230 x 30 B – 2131.4694.40.00121132.835 x 35 C – 2315.8647.60.0014666.430 x 30

12 COLUMNAS PÓRTICO “B” “B” COLUMNATIPOA T (m 2 )A TA (m 2 )KAg (cm 2 )SECCIÓN B – 1215.1245.360.0014635.0430 x 30 B – 2131.4694.380.00121132.5635 x 35 B – 3131.7695.280.00121143.3635 x 35 B – 4130.8692.580.00121110.9635 x 35 B – 5130.5591.560.00121099.9835 x 35 B – 6215.1245.360.0014635.0430 x 30

13 IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS El dimensionamiento de un viga debe ser tal que aparte de cumplir con los requisitos de Resistencia bajo el sistema de cargas en consideración elimine o disminuya los efectos secundarios de la interacción viga – columna o viga muro. Para ello hay que tomar en cuenta la relación de Rigideces entre los elementos. Otros aspectos importantes que debe tenerse en cuenta al dimensionar mi elemento es lo referente al Económico y Arquitectónico. El usar secciones de menor altura demanda siempre mayor cuantía de acero. Igualmente los cambios bruscos de sección malogran la vista arquitectónica del conjunto y dificulta el proceso constructivo.

14 USOS Departamento s y oficinas Garajes y Tiendas Depósitos Sobrecarga2505001000 Altura total hL’/11L’/10L’/8 ENTREPISOVIGALL’h = L’/11b = h/2 Sección b x h 1º AB6.005.700.5180.25930 x 55 BC6.105.800.5270.26430 x 55 2º AB6.005.700.5180.25930 x 55 BC6.105.800.5270.26430 x 55 3º AB6.005.700.5180.25930 x 55 BC6.105.800.5270.26430 x 55 4º AB6.005.700.5180.25930 x 55 BC6.105.800.5270.26430 x 55

15 V. METRADO DE CARGAS Con las dimensiones de los elementos determinaremos el peso propio y luego determinaremos las diferentes cargas. DIMENSIONES CARGAS

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17 VI. AN Á LISIS ESTRUCTURAL Se realizaran previamente idealizaciones de c ó mo est á n conectadas y apoyadas las diferentes elementos entre si, creando, modelos matem á ticos que simulen el comportamiento del elemento en la realidad. El an á lisis estructural se har á separadamente por carga muerta, carga viva y sismo para luego realizar los combinaciones de carga de tal forma que tengamos los m á ximos momentos, fuerzas cortantes que act ú an en cada uno de los elementos para su posterior dise ñ o. VII. DISE Ñ O Obtenidos los diferentes efectos actuantes en la estructura o esfuerzos internos de los elementos para las diferentes combinaciones de cargas se proceder á de su dise ñ o, es decir determinar el ara de acero de cada elemento, as í como verificar su comportamiento en cuanto as í deformaciones que est á n dentro de los l í mites permisibles

18 VIII. PLANOS Las diferentes etapas realizadas, permitan plasmarlas a trav é s de planos, los mismos que podr á n ser elaborados con el apoyo de Programas AUTOCAD, ARCHICAD, etc. Los planos de un proyecto estructural deber á n continuar toda la informaci ó n necesaria sobre las cargas exteriores, dimensionamiento, especificaciones t é cnicas, á reas de acero de los diferentes elementos estructural. Deber á n elaborase los diferentes planos de arquitectura, estructuras, instalaciones sanitarias, instalaciones el é ctricas, etc. IX. CONSTRUCCI Ó N Es la etapa donde se lleva a la realidad lo que se ha dise ñ ado y plasmado en los planos, es decir la construcci ó n de la estructura proyectada Antes de iniciar la obra es conveniente que el contratista y el supervisor revisen detenidamente los planos

19 ANÁLISIS DE UNA COLUMNA SUJETA A FALLA BALANCEADA Problema: Calcular la carga nominal balanceada P n b y la correspondiente excentricidad es para la conducción balanceada. d´= 4+0.95+ (2.86/2)= 6.38cmA s = 3 ф N°9 = 3 x 6.41 = 19.23 cm 2 d =50 – 6.38 = 43.62 cm

20 CbCb = D → c =25.66cm → abab =β 1 C b → a3a3 =0.85x25.66 0.003 +0.0021 abab = 21.81c m ’S’S = C b - d´ → ’S’S = ( 25.66 - 6.38 )=0.00223> yy 0.003CbCb 25.66 P ub = 0.85 f´ c a b b + A´ S f Y - A S f Y P ub = 0.85 X 0.28 X 21.81 X 30 = 155.7 Tn M Ub = 0.85 F´ C a b b (h/2 – a b /2) + A´ S F´ Y (h/2 – d´) + A S F Y (d – h/2) M Ub = 0.85 x 0.28 x 21.01 x 30 (0.25 – 0.22/2) + 19.23 x 4.2 x (0.25 – 0.00632) + 19.23 x 4.2 (0.436 – 0.25) M Ub = 21.80 + 15.04 + 15.02 = 51.86 Tn – m e b = M Ub / P Ub → e b = 51.86 Tn- m/155.7 Tn = 0.333 = 33.3 cm

21 ANÁLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA DE TENSIÓN ACERO EN COMPRESIÓN ESTA EN FLUENCIA Problema Evaluar la resistencia nominal de carga axial de la sección que se muestra, si la carga actúa en una excentricidad e=35.6cm f´ c = 280 kg/cm 2 ; f y = 4200 kg/cm 2 d = 43.62 d´= 6.38 cm A S = A´ S = 3 X 6.41 = 19.23 cm 2 Para la condición balanceada L b = 33.3 cm e > e b ; Falla por Tensión Ρ = Ρ´ = A S / bd = 19.63 /(30 x 43.62)= 0.0147 1 – (e´/d) = 1 – (54.22/43.62) = 0.0147 1 – (d´/ d) = 1 – (6.38/43.62) = 0.8537 m = f y / 0.85 f´ c → m = 4200/(0.85/280) = 17.65 e´ = e + (d – (h/2)) e´ = 35.60 + (3.62 – (50/2)) = 54.32 cm P n = 0.85 X 0.28 X 30 X 43.62 (- 0.0243 + (-0.242) 2 + 2 X 17.65 X 0.0147 X 0.8537 ) a = P u / 0.85 f´ c b = 144.98 / (0.85x 0.28 x 30) = 20.31 → c = a/B 1 = 20.31/0.85 → C = 23.89 cm f´ s = 0.003 E s (c – d´)/c = 0.003 x 10 6 ((23.89 – 6.38)/23.89) = 4397.5 kg/cm 2 f´ s = f y → f´s = fy = 4200 kg/cm 2 acero en compresión esta en fluencia. P n = 144.98 Tn → e = 35.6 cm

22 ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CONTROLADA POR FALLA DE TENSIÓN, ACERO EN COMPRESIÓN NO ESTÁ EN FLUENCIA Problema Una columna corta que se muestra esta sujeta a una excentricidad de carga e = 40.5 cm. Calcular la resistencia nominal de carga axial P U y la resistencia de momento M U de M la sección Para la condición balanceada: C b = 33.3 cm C b = 25.66 cm Si e > e b. Falla por fluencia inicial del acero en Tensión Posiblemente el acero en compresión no está en fluencia → Usamos el método iterativo para el cálculo de de P u. Asimismo un valor menor de c, tanteamos c = 20 cm ; a = 0.85 x 20 = 17 cm f´ s = E 1 x 0.003 ((c – d )/c) → f´s = 2 x 106 x 0.003 ((20 – 6.38)/20) = 4080kg/cm 2 P u = 0.85 x 0.28 x 17 x 30 x 19.23 x 4.08 – 4.08 – 19.23 x 4.2 = 119.07 Tn P u = 0.85 f´ c ab ((h/2) – (a/2)) + A´ s F´ s ((h/2)– d´) + A s f y (d – (h/2)) P u = 0.85 x 0.28 x 17 x 30 X ((50/2) – (0.17/2)) + 19.23 X 4.08 ((50/2) – 0.0638) + 19.24 X 4.2 (0.436 – 0.24) P u = 49.66 Tn – m

23 e = M U / P U = 49.66 / 119.07 = 0.405 C ; debe ser algo mayor de 20 cm Tanteando e = 21 cm ; a = 17.85 cm f´ S = 4177 kg/cm 2 P u = 127.45 + 80.32 – 80.77 = 127 Tn e = M n / P n = 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENOR M n = 20.49 + 14.96 + 15.02 = 50.47 Tn – m Tanteamos e = 20.5 cm a = 17.425 f´ s = 4132.68 kg/cm 2 P u = 124.41 + 79.46 – 80.77 = 123.1 Tn M n = 20.26 + 14.80 + 15.02 = 50.08 Tn – m e = M n / P n = 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENOR

24 CONSTRUCCIÓN DE UNA CURVA DE INTERACCIÓN C C = 0.85 F´ c ab = 0.85 x 0.21 x 30 x a = 5.36 Tn  ´ y = f y /  = 4200/2x10 6 = 0.0021 ;  s ≥  y f s = f y = 4200 kg/cm 2 f s =  1 E = 2 x10 6 (kg/cm 2 ) f s = 2x 10 3 E s (Tn/cm 2 ) PUNTO 1 (COMPRESION CONCÉNTRICA) P = 480 M = 0 P = 0.85 btf´ c + A st f y = 0.85 x 30 x 50 x 0.21 + 50.7 = 480.7 TnP 1 (0, 480.7) PUNTO 1 M = 0 (por definición)P´ 1 = - 212.9 P´ 1 (0, 212.9) P = A ST (f Y ) – 50.7 (-4.2) = - 212.9 TnM = 0

25 PUNTO 2 (CONDICION BALANCEADA) a = P, C a = 22.5 cm C b /0.003= 0.45/(0.003 + 0.0021) C b = 26.5 cm Y C = 25 – (22.5/2) = 13.75 cm 13.8 13 EsEs FUERZA (Tn)MOMENTO (T - m) C C = 5.36 X 22.5 = 120.616.6 0.002420.28 X 4.2 = 85.217.0 0.0001110.14 X.34= 3.40.0 -0.002120.28 X 4.2 = -85.217.0 P = 124.0 Tn50.6 T - m P 2 (50.6, 124)

26 DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO COMPRESIÓN BIAXIAL Se presenta cuando una columna esta sometida a una carga con doble excentricidad. Falla por compresión. Esfuerzo de compresión en el punto ( a ) : f´ c = PuPu + P u e x + PueyPuey A Cc... W x-x W y-y Donde : W x-x y W y-y, son los módulos resistentes en los ejes considerados: Se sabe que: W x-x = bh 2 = PueyPuey =Ar x 66 W y-y = bh 2 = PueyPuey =Ar y 66

27 Reemplazando en la expresión del refuerzo: Del mismo modo se pueden hallar las expresiones del esfuerzo en a), b), c). En a: En b: En c: De (1, (2), (3) Y (4) obtenemos Sumando miembro a miembro estas expresiones y dividiendo el resultado entre P 0 obtenemos, la Ecuación de Bresler ……….. 2 ……….. 3 ……….. 4

28 DISEÑO BIAXIAL SEGÚN LA NORMA PERUANA Considera la ecuación planteada por Bresler P u = Resistencia última en flexión biaxial фP ux = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en X(e y = 0) фP uy = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en Y(e x = 0) фP 0 = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial e x = e y = 0) DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO – COMPRESIÓN UNIAXIAL P’ b = Carga en el estado balanceado e' b = Excentricidad en el estado balanceado

29 Por equilibrio Σ F H = 0 P’ b = 0.85 f’ c a b b + A’ s f y - A s f y ………………………….. (1) Tomando momentos respecto a la armadura A s, encontramos la expresión de : e' b ………………………….. (2) Lo que nos permite saber si la falla es por compresión a tracción. Si: e' < e’ b Falla por compresión. e' > e’ b Falla por tracción. En igual forma. Si:P’ U > P’ b Falla por compresión. P’ U < P’ b Falla por tracción ……………………….. (3) P b = ф P´ b ф = 0.75 (columnas zunchadas) P u = ф P´ u ф = 0.70 (columnas estribadas)  ´ s > donde  ´ s = (a/k 1 – d´) (0.003/(a/k 1 ))

30 Cuando la falla es por compresión y A s = A´ s el valor de P´ u CONSTRUCCION DE UNA CURVA DE INTERACCION Procedimiento.- Consiste en suponer, activamente un valor de c (distancia del eje neutro a la fibra más alejada (comprimida), con el valor de c y el valor de  cu = 0.003, para la deformación unitaria en la fibra más comprimida de la sección. Se calcula las deformaciones unitarias en c/u de las barras de refuerzo; pudiendo calcularse a continuación los esfuerzos en cada uno de las barras y por consiguiente tener las fuerzas. La fuerza total en el concreto puede calcularse, mediante las expresiones: C c = 0.85ab Donde:

31 CONSTRUCCION DE UNA CURVA INTERACCION

32 Punto 2: (CONDICIÓN BALANCEADA)

33 EsEs Fuerza (Tn)M (T-m) C c = 5.36 x 22.5 = 120.616.6 0.0024 20.28 x 4.2 = 85.217.0 0.0001710.14 x 0.34 = 3.40.0 -0.002120.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 124.0 Tn 50.6 T-m P 3 (50.6, 124)

34 Punto 4:c = 15 cm ; a = 12.75 cm ; Y c = 18.6 EsEs Fuerza (Tn)M (T-m) C c = 5.36 x 12.75 = 68.3 8.7 0.0013 20.28 x 4.0 = 81.110.5 -0.005-10.14 x 4.0 = -40.60.0 -0.0021-20.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 23.6 Tn 45.9 T-m P 4 (45.9, 23.6) Punto 5:c = 20 cm ; a = 17.0 cm ; Y c = 16.5 = 0.165 m EsEs Fuerza (Tn)M (T-m) C c = 5.36 x 17.0 = 91.1 15.0 0.0023 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0 0.00075-10.14 x 1.5 = -15.20.0 -0.0038-20.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 75.9 Tn 49.0

35 Punto 6:c = 30 cm ; a = 32.3 cm ; Y c = 0.089 m EsEs Fuerza (Tn)M (T-m) C c = 5.36 x 32.3 = 173.1 15.3 0.0026 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0 0.001010.14 x 2.0 = 20.3 0.0 -0.000020.28 x -1.1 = -22.3 4.5 P = 254.3 Tn 36.8 T-m P 6 (36.8, 254.3) Punto 7:c = 50 cm ; a = 42.5 cm ; Y c = 0.038 m EsEs Fuerza (Tn)M (T-m) C c = 5.36 x 42.5 = 227.8 8.7 0.0027 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0 0.0015 10.14 x 3.0 = 30.40.0 0.000220.28 x 0.6 = 12.2-2.4 P = 355.6 Tn 23.3 T-m P 7 (23.3, 355.6)

36 GRAFICO

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43 Posibilidad II y Dirección x-x y la Posibilidad III y Dirección y-y y el ACI en sus comentarios, da para cargas no sostenidas (SISMO) un valor de βl = 0

44 DISEÑO DE LA FUERZA LONGITUDINAL 2.1 Excentricidad (e) Dirección y-y e y = M cx /P u Dirección x-x e x = M cy /P u Excentricidad mínima e min = 0.1t Cuando la excentricidad calculada sea menor que la mínima se usará esta última.

45 2.2 Valores de “K” y “e/t” (e/t) min = 0.10P’ u (Tn)

46 ColumnaKlu Posibilidad IPosibilidad IIPosibilidad III EIx10 4 T-Cm 2 Pc (Tn) EIx10 4 T-Cm 2 Pc (Tn) EIx10 4 T-Cm 2 Pc (Tn) DIRECCIÓNy-y DIRECCIÓNx-x

47 Colu mna Dire cció n  Pc Posib I  Pc Posib II  Pc Posib III Posib IPosib IIPosib III PuLPuL1PuL2PuL3PuL4PuL5PuL  Pu       2-2 B-B ** C.4 Calculo de Mc d. RESUMEN DE MOMENTOS Y CARGAS AXIALES QUE SE USARÁN EN EL DISEÑO Column Posibilidad IPosibilidad IIPosibilidad III Dir y-y Dir x-x Pu Dir y-y Dir x-x Pu Dir y-y Dir x-x Pu Dir y-y Dir x-x Pu Dir y-y Dir x-x Pu Dir y-y Dir x-x Pu Nota: Los momentos están Tn - m y las cargas Tn

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49 Columna  t (asumido) tmtm Dirección PrincipalDirección Secundaria ge/tK ux P ux δe/tK uy P uy

50 Verificación de Pu  0.10 Po y Pu  Pu ut Columna1/P ux 1/P uy 1/P o PuPu 0.10P o Pu at (Tn) ÁREAS DE ACERO Columna b x t cm x cm tt A st (cm 2 ) Refuerzo Longitudinal

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54 Se considerará arriostrada contra desplazamiento lateral.

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