Introducción a los modelos econométricos

Presentación del tema: "Introducción a los modelos econométricos"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a los modelos econométricos
El objetivo de un modelo econométrico consiste en la determinación de las relaciones cuantitativas que se han manifestado históricamente entre la evolución de un conjunto de variables que denominamos Explicativas y una variable que denominamos Explicada o dependiente y que es el finalidad de nuestro análisis. Si denominamos como Yt al valor de nuestra variable objetivo en un determinado período de tiempo t (Mes, trimestre, año, etc.) y por X1t, X2t y X3t a los valores en ese mismo período de tiempo t de las variables que consideramos explicativas, el objetivo de los modelos uniecuacionales sería el de establecer una relación cuantitativa lineal del tipo: donde ßi son valores que denominamos parámetros y que reflejan la incidencia relativa de cada una de las variables explicativas X sobre nuestra variable objetivo Y.

2 Introducción a los modelos econométricos
PLANTEAMIENTO: El primer problema que debemos plantearnos es el de la determinación de las variables que debemos incluir en el mismo, es decir, una vez definida la variable objetivo (Explicada), debemos identificar cuál son los factores que condicionan su evolución en un sentido u otro. Para abordar esta primera etapa debemos acudir necesariamente a los planteamientos y desarrollos de la teoría económica entendiendo esta en un sentido amplio de análisis de las interrelaciones entre los fenómenos económicos. Ejemplos de modelos económicos: Consumo Privado: f (Renta disponible, Precios,…) Inversión : f (Tipos de interés, disponibilidad de financiación, …) Exportaciones : f (Renta externa, Tipo de cambio, precios relativos)

3 Introducción a los modelos econométricos
ESPECIFICACIÓN: Una vez planteado el modelo económico es necesario concretar las variables específicas que incluiremos en nuestro modelo econométrico y realizar la labor de recopilación de la información estadística de cada una de esas variables. El modelo econométrico quedará plenamente especificado cuando hallamos determinado las variables concretas(1), establecida la forma funcional(2) y cuantificado estadísticamente cada una de las variables. (1) Además de la selección de variables el proceso de especificación incluye la determinación de la forma en que se incorporarán las variables al modelo (Niveles, Logaritmos, Diferencias, Tasas de variación, etc.) (2) La especificación del modelo debe ser lineal o linealizable

4 Introducción a los modelos econométricos
EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO Y ESPECIFICACIÓN DE UN MODELO: Si pretendemos realizar un modelo de ventas de un determinado producto, acudiremos a la teoría económica y plantearemos un modelo teórico en el que la demanda de un producto es función de la renta, de los precios de venta y de los precios de productos sustitutivos, tal como recogemos en la siguiente expresión: Para especificar el modelo debemos concretar qué variable mide las ventas del producto y qué variables representan la renta, los precios de venta, y precios de bienes sustitutivos. - Ventas: Número total de unidades del producto vendidas a lo largo del año.(NVENt) - Renta: Como variable de renta podemos utilizar el total de renta familiar bruta disponible per cápita estimada por el INE para cada año . (RFBDpct) - Precio del producto: Precio medio a lo largo del año de cada unidad de producto. (PMEDt). - Precios de productos sustitutivos: En este caso podríamos utilizar, por ejemplo, los precios medios de las distintas marcas competidoras que se ofrecen en el mercado. (PCOMt).

5 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: Una vez especificado el modelo econométrico, el siguiente paso sería la estimación o cálculo de los valores concretos de los coeficientes i. En una primera aproximación podríamos considerar cada uno de los parámetros como incógnitas de un sistema de ecuaciones de forma tal que tendríamos que plantear tantas ecuaciones como valores pretendamos determinar. Estas ecuaciones podrían estar constituidas por los valores observados de cada una de las variables en distintos períodos de tiempo de la siguiente forma: Y1 = X1,1*1+X2,1*2+X3,1*3 Y2 = X1,2*1+X2,2*2+X3,2*3 Y3 = X1,3*1+X2,3*2+X3,3*3

6 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: El sistema de ecuaciones puede expresarse en términos matriciales como: Y(3x1) = X(3x3)* (3x1) [1] Operando sobre la expresión [1] podemos despejar el vector : Pre-multiplicar por X’ Pre-multiplicar por (X’X)-1

7 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: Los valores de los coeficientes  así obtenidos podrían estar condicionados por unas circunstancias especiales que hubieran acontecido en los últimos años y únicamente serían válidos para ese periodo concreto; de hecho si utilizáramos unos periodos diferentes obtendríamos conjuntos de coeficientes diferentes. Para evitar este riesgo debemos incrementar el número de años que consideramos en nuestro análisis, diluyendo así el efecto de estos posibles datos anómalos y ampliando, por tanto, la validez de los coeficientes estimados. Ahora bien, al aumentar el número de años considerado estaríamos aumentando el número de ecuaciones del sistema manteniendo el número de incógnitas, convirtiéndolo en lo que conocemos como un sistema compatible indeterminado, es decir con infinitas soluciones y donde cada una de ellas sólo satisface aquellas ecuaciones que se ha utilizado para determinarla.

8 NVENt = 1*RFBDPCt+ 2*PVENt+ 3*PCOMt
Introducción a los modelos econométricos Ejemplo de estimación intuitiva de un modelo de ventas: El modelo de ventas quedaría especificado econométricamente como: NVENt = 1*RFBDPCt+ 2*PVENt+ 3*PCOMt Y donde: - 150, 200, 250: son el número de unidades vendidas del producto en los tres últimos años 2005, 2006 y 2007 (NVENt). : Es el valor en miles de Euros mensuales de la renta familiar bruta disponible per cápita en esos tres últimos años. (RFBDpct) - 50, 60 y 70: Son los precios de venta en € de nuestros productos.(PVENt). - 52, 58 y 71: Son los precios medios de los productos de la competencia.(PCOMt). Los valores de los coeficientes estimados vendrían datos por la solución al siguiente sistema de ecuaciones:

9 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: Frente a esta situación la econometría desarrolla un planteamiento alternativo en el que las relaciones entre nuestra variable objetivo y las variables explicativas no es una relación exacta sino que tiene un cierto componente de error, que se debe a la acción de otras variables no contempladas directamente en el modelo y que se denomina Perturbación Aleatoria, planteándose finalmente el modelo de las siguiente forma : Y1 = X1,1*1+X2,1*2+X3,1*3+u1 Y2 = X1,2*1+X2,2*2+X3,2*3+u2 Y3 = X1,3*1+X2,3*2+X3,3*3+u3 Y4 = X1,4*1+X2,4*2+X3,4*3+u4 ……………………………………… YN = X1,N*1+X2,N*2+X3,N*3+uN

10 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: Con este sistema así planteado podemos calcular los valores de los parámetros i de tal forma que la suma de esos efectos de perturbación aleatoria sean lo más pequeños posible. Ahora bien, teniendo en cuenta que estos efectos pueden ser positivos o negativos, y para evitar que se compensen unos con otros, plantearemos la determinación de los valores de los parámetros de tal forma que se haga mínima la suma de los valores al cuadrado de dichas perturbaciones, es decir, obtendremos una combinación de valores ßi que minimicen el cuadrado de los residuos, combinación que conocemos como ESTIMADOR DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS. Donde:

11 Y(Nx1) = X(Nx3)* (3x1)+U(Nx1)
Introducción a los modelos econométricos ESTIMACIÓN: En términos matriciales el modelo quedaría especificado como: Y(Nx1) = X(Nx3)* (3x1)+U(Nx1) (Nx1) (Nx3) (3x1) (Nx1)

12 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: La suma de las perturbaciones al cuadrado vendría definida por una expresión del tipo : [2] Operando sobre la expresión [2] Dado que ’X’Y es un escalar:

13 Introducción a los modelos econométricos
ESTIMACIÓN: Para minimizar la suma cuadrática de perturbaciones respecto a , igualaremos a 0 la derivada de la expresión anterior respecto a los coeficientes . Igualando a 0 la derivada obtendremos: Pre-multiplicando por (X’X)-1: Obteniéndose finalmente la expresión del ESTIMADOR DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS de los coeficientes del modelo