SISTEMAS DE ECUACIONES

Presentación del tema: "SISTEMAS DE ECUACIONES"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE ECUACIONES
U.D. 6 * 3º ESO E.AC. SISTEMAS DE ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
U.D * 3º ESO E.AC. MÉTODO DE IGUALACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Método de Igualación Es una variante del método anterior de sustitución. Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, a continuación igualar las expresiones resultantes, resolver la ecuación única y finalmente hallar el valor de la segunda incógnita. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = 4 – 3y (1) x = ( 2 + y ) / (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales: 4 – 3y = ( 2 + y ) / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Operando en la proporción resultante … 12 – 9y = 2 + y 12 – 2 = y + 9y 10 = 10y y = 1 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = 4 – 3.1 x = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = 1 La solución del sistema se comprueba: = 4  4 = 4 3.1 – 1 = 2  2 = 2 Las soluciones son las mismas que nos había dado al aplicar el M. de Sustitución. No importa el método empleado, pues si hay solución ésta es única. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3.y = 12 (1) 3x - 4y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: 2.x = 12 – 3.y 3.x = y x = (12 – 3y) / 2 (1) x = ( 1 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 12 – 3.y y = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Operando en la proporción resultante, para lo cual se multiplica en cruz, resulta … 36 – 9y = 2 + 8y 36 – 2 = 8y + 9y 34 = 17y y = 34 / 17 y = 2 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = (12 – 3.2) / 2 x = (12 – 6 ) / 2 x = 6 / 2 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema se comprueba: = 12  12 = 12 3.3 – 4.2 = 1  1 = 1 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3x - 4y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = (- 8 – 3y) (1) 3.x = y x = ( y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales y - 8 – 3.y = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Operando en la proporción resultante, para lo cual el 3 que divide pasa multiplicando, quedando … - 24 – 9y = y - 24 – 15 = 4y + 9y - 39 = 13y y = - 39 / 13 y = - 3 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = - 8 – 3.(- 3) x = = 1 , O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = - 3 La solución del sistema se comprueba: 1 + 3.(- 3) =  - 8 = - 8 3.1 – 4.(- 3) =  15 = 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO