ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO

Presentación del tema: "ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO"— Transcripción de la presentación:

1 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO
TRABAJO DE MATEMATICA

2 CORDENADAS POLARES Es un sistema de coordenadas bidimencional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un angulo y una distancia.

3 Todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde:
r es la distancia del punto al origen o polo θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la “coordenada radial” el ángulo es la “coordenada angular” o “ángulo polar”.

4 Simetría respecto al eje polar (o eje x)
f ( q ) = f ( - q ) En palabras si al cambiar q por -q se obtiene el mismo r, la gráfica será simétrica al eje polar. Si el punto (r, q ) está en la gráfica el punto ( r, - q ) también lo está.

5 SIMETRÍA CON EL EJE Y f ( q ) = f ( p - q ) si al cambiar q por p - q se obtiene el mismo valor de r la gráfica tendrá ésta simetría. Si el punto ( r, q ) está en la gráfica el punto ( r, p - q ) también lo está.

6 SIMETRÍA CON RESPECTO AL ORIGEN ( AL POLO )
si al cambiar r por -r se obtiene el mismo f ( q ); es decir si el punto ( r, q ) está en la gráfica el punto ( - r, q ) que es simétrico con respecto al origen también lo está.

7 r=f( α )=3-3 senα

8 Espiral f(α)=α

9 Rosa  f(α)=3cos(2)

10 COORDENADAS RECTANGULARES
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas rectangulares “x e y” se denominan respectivamente abscisa y ordenada, y se representan como (x, y).

11 Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa
Superponiendo un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas polares, vemos que la conversión de coordenadas polares (r,A) a coordenadas rectangulares (x,y) es: x = r cos A,        y = r sen A Para convertir de coordenadas rectangulares a polares utilizamos las relaciones: r2=x2+y2,  Tan A=y/x

12 Ejercicios: El punto (-1,1)

13 El punto (-1,-2)

14 ECUACIONES PARAMETRICAS
En matamatica , una ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamados parámetros, mediante una variable independiente cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente.

15 Circunferencia verifica que X2 + Y2 = r2 Elipse verifica que Curva Superficie

16 dado

17 dado

18 dado