RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS

Presentación del tema: "RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS"— Transcripción de la presentación:

1 RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS
TEMA 11 RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS NO LINEALES Revisión del cálculo de coordenadas aproximadas Linealización de la ecuación de la distancia Linealización de la ecuación del acimut Linealización de la ecuación del ángulo

2 11.1. – Introducción. Revisión del cálculo de coordenadas aproximadas
La mayoría de los PROYECTOS TOPOGRÁFICOS están basados en cálculos en dos dimensiones dentro de un sistema de referencia rectangular plano En este tema se analizan las aplicaciones del método de ajuste mmcc a los problemas de topografía. Se incluye el planteamiento y linealización de las tres ecuaciones básicas de observación en ajustes topográficos: Ecuación de la distancia Ecuación del acimut Ecuación del ángulo que van a aparecer en el ajuste de coordenadas planas de un cierto punto, utilizando el método paramétrico, llamado en estos casos MÉTODO DE VARIACIÓN DE COORDENADAS). Para estos ajustes de las coordenadas se parte de valores aproximados de las mismas de cada punto P: (ver documento de Cálculo de Coordenadas Aproximadas en MOODLE) En el proceso se obtienen las correcciones (Variaciones) de las coordenadas: El resultado final son las coordenadas ajustadas

3 11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia
La distancia entre dos puntos P1 ,P2 es Se trata de determinar las coordenadas de P1 y P2 La ecuación es NO lineal : Debe linealizarse La linealización se lleva a cabo a partir de unos valores aproximados de las coord. de P1 y P2 : Siendo S120 la distancia calculada con las coordenadas aproximadas Y P2 S12 Y1 P1 X X2

4 11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia
Por otro lado sabemos que siendo S12 el valor observado de la distancia Entonces Y P2 S12 Y1 P1 X X2

5 11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia
En definitiva, la ecuación de observación en distancia, linealizada, es V= Ax - L Si uno de los puntos fuera conocido (punto de control), por ejemplo P1, sus coordenadas serían fijas y X1=0 ; Y1 = 0. Así, la ecuación sería

6 11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia
En forma matricial la ecuación de observación de distancia, es En resumen: nº de ecs. de observación de distancia = nº de distancias observadas

7 11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut
El acimut de la dirección entre dos puntos Pi ,Pj viene dado por Se trata de determinar las coordenadas de Pi y Pj La ecuación es NO lineal : Debe linealizarse La linealización se lleva a cabo, como en el caso anterior, a partir de unos valores aproximados de las coord. de Pi y Pj : Siendo ij0 el acimut calculado con las coordenadas aproximadas Yj Pj ij Yi Pi Xi Xj

8 11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut
Sabemos que Siendo ij el acimut observado Yj Pj ij Yi Pi Xi Xj

9 11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut
Así, la ecuación de observación de acimut, linealizada, es Si uno de los puntos fuera conocido (punto de control), por ejemplo Pi , sus coordenadas serían fijas y Xi=0 ; Yi = 0. Así, la ecuación sería

10 11.3. -Linealización de la ecuación de observación de acimut
En forma matricial la ecuación de observación de acimut, es En resumen: nº de ecs. de observación de acimut = nº de acimutes observados

11 11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo
En la figura es el ángulo horizontal ajustado definido por los puntos Pi , Pj, Pk Ecuación del ángulo Al igual que en los casos anteriores, es necesario linealizar Pi Pk Pj

12 11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo
Pi Pk Pj

13 11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo
Pi Pk Pj 13

14 11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo
En forma matricial Pi Pk Pj 14