Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales

Presentación del tema: "Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales"— Transcripción de la presentación:

1 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales
Valores y vectores propios

2 Sistemas de Ecuaciones Lineales

3 Sistemas de Ecuaciones Lineales

4 Sistemas de Ecuaciones Lineales

5 Valores y Vectores Propios de Matrices
Dada una matriz se dice que el número complejo λ es un valor propio de A si existe un vector v ≠ 0 tal que Av = λv. A este vector v, se le llama vector propio de A asociado al valor propio λ.

6 Matrices con un único valor propio
Ejemplo 1: Se obtiene que ג = -1 con multiplicidad 2.

7 Matrices con un único valor propio

8 Para llegar a: Así se obtiene la solución general:

9 Matrices con múltiples valores propios
Ejemplo

10 Matrices con múltiples valores propios

11 Matrices con múltiples valores propios

12 Matrices con múltiples valores propios

13 Valores y vectores propios con números complejos
Si el valor propio es un número complejo ג = α + iβ, los vectores propios tienen la misma propiedad. Entonces:

14 Las soluciones deben tener la forma de: