MOVIMIENTO ONDULATORIO. PROBLEMAS RESUELTOS

Presentación del tema: "MOVIMIENTO ONDULATORIO. PROBLEMAS RESUELTOS"— Transcripción de la presentación:

1 MOVIMIENTO ONDULATORIO. PROBLEMAS RESUELTOS
Antonio J Barbero José González Piqueras Departamento Física Aplicada ETS Agrónomos UCLM Albacete

2 PROBLEMA 1 Un tono puro de Hz se propaga en el aire a 340 m/s. La amplitud de la onda de presión en un punto situado a 2 m de la fuente es de 184 mPa. Se pide: (a) La ecuación de onda y representar en el punto indicado la presión como función del tiempo. (b) Calcular la intensidad de la onda y el nivel de intensidad en dicho punto Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.27 kg.m-3. Cálculo de  y k Representación gráfica en x = 2 m Valor rms de la presión

3 Velocidad propagación
PROBLEMA 2 La presión de una onda sonora viajera está dada en unidades del S.I. por a) ¿Cuál es su amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación? Expresar las unidades de cada una de ellas. b) Si la intensidad de la onda sonora está dada por donde r y v son la densidad del aire y la velocidad de propagación, determinar el nivel de intensidad. Umbral de intensidad I0 = W/m2; densidad del aire  = 1,29 kg/m3. a) Leemos directamente los parámetros de la onda en la ecuación Amplitud Longitud de onda Frecuencia Velocidad propagación b) Intensidad y nivel de intensidad

4 PROBLEMA 3 En una demostración de física hecha en clase se golpea un diapasón de 1000 Hz situado sobre la mesa del profesor, y se mide un nivel de presión sonora de 68 dB en un lugar de la tercera fila situado a 3.2 m del diapasón. Si la velocidad del sonido en las condiciones ambientales del aula es de 340 m/s, se pide: La ecuación de onda en el punto donde se ha medido el nivel de presión sonora. La intensidad de la onda sonora y la presión rms en la última fila, a 8.5 m de la mesa del profesor. Umbral percepción presión pref = 20 mPa; densidad del aire 1.20 kg.m-3. (a) Para escribir la ecuación de la onda tenemos que determinar los parámetros w, k y p0. Frecuencia angular w  directamente pues sabemos la frecuencia Número de ondas k  de la relación entre w y velocidad de propagación Amplitud de presión: a partir del dato de nivel de presión (b) Conociendo la presión a la distancia de 3.2 m podemos determinar la intensidad de la onda sonora: Suponiendo que las ondas sonoras generadas por el diapasón se propagan isotrópicamente:

5 PROBLEMA 4 Una fuente emite ondas sonoras de 1280 Hz que se propagan a través de aire a 22 ºC. Una persona situada a 20 m de la fuente percibe un nivel de intensidad sonora de 60 dB. Se pide: a) Calcular la longitud de onda. b) Calcular la amplitud de presión de esta onda sonora en el lugar donde se sitúa el receptor. c) ¿Cuál será el nivel de presión sonora en un punto situado a 40 m de la fuente? Datos aire: Masa molecular 28.9 g·mol-1; densidad 1.19 kg m-3; coeficiente adiabático g = 1.40. Constante universal gases R = 8,314 J·mol-1·K-1. Nivel de referencia intensidad I0 = W m-2. Nivel de referencia de presión pref = 2·10-5 Pa.

6 PROBLEMA 5 Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB. Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide: Datos del aire Densidad (20ºC) Masa molecular Índice adiabático Constante universal de los gases (a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia. (b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia. (c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia. Presión de referencia para nivel de presión sonora (a) Conociendo el nivel de presión sonora calculamos la presión rms a 2.5 m de distancia. Relación entre intensidad y presión rms: Necesitamos calcular la velocidad del sonido a 20ºC (b) Para escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia necesitamos saber la frecuencia angular  (la cual se puede calcular directamente sabiendo que f = 440 Hz), el número de ondas (que se puede calcular a partir de  y de la velocidad del sonido) y necesitamos también saber cuál es la amplitud de la onda de presión p0 a 4 metros de distancia, con el fin de escribir la ecuación de la forma

7 PROBLEMA 5 (continuación)
Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB. Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide: Datos del aire Densidad (20ºC) Masa molecular Índice adiabático Constante universal de los gases (a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia. (b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia. (c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia. Presión de referencia para nivel de presión sonora (b) Suponemos que la propagación de las ondas sonoras es isótropa, así que la potencia emitida por el diapasón se reparte sobre esferas concéntricas de forma inversamente proporcional al radio. Si I es la intensidad del sonido a 2 m (calculada antes) e I0 es la intensidad a 4 m, debe cumplirse que: Intensidad a 4 m Intensidad a 2 m La relación entre la intensidad I0 a 4 m de distancia y la presión máxima p0 es Parámetros de la onda sonora a 4 m de distancia

8 PROBLEMA 5 (continuación)
Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB. Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide: Datos del aire Densidad (20ºC) Masa molecular Índice adiabático Constante universal de los gases (a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia. (b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia. (c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia. Presión de referencia para nivel de presión sonora (c) La presión rms en el punto situado a 4 m de distancia será: Nivel de presión sonora a 4 m: La relación entre la amplitud de presión p0 y la máxima separación media s0 de las partículas respecto a su posición de equilibrio es:

9 Relación entre la intensidad y la presión máxima de la onda sonora
PROBLEMA 6 Una fuente sonora isótropa produce un nivel de intensidad de 65 dB a 1 m de distancia. Las condiciones ambientales son densidad del aire 1.27 kg.m-3 y velocidad del sonido 340 m/s. Calcular (a) la potencia emitida por la fuente; (b) el valor máximo de la presión de la onda sonora a 2 m de la fuente ¿Cuál es el valor rms correspondiente?. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2. Intensidad a 1 m de la fuente La intensidad a 1 m de la fuente es la potencia emitida repartida sobre la superficie de una esfera de radio r1 = 1m. Para determinar la presión de la onda sonora calculamos la intensidad a r2 = 2 m de la fuente. La intensidad de las ondas sonoras es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente Relación entre la intensidad y la presión máxima de la onda sonora En una función senoidal la relación entre valor máximo y valor rms es

10 A 10 m de distancia (punto 1)
PROBLEMA 7 El nivel de intensidad de la sirena de un barco, percibido por un marinero en la cubierta a 10 metros de distancia de la misma, es de 70 dB. Determinar (a) el nivel de intensidad a 1 km de distancia; (b) la distancia a la cual la sirena dejará de ser audible; (c) la presión rms de la onda sonora a la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.20 kg.m-3; velocidad del sonido 338 m/s. Intensidad de la onda en cubierta A 10 m de distancia (punto 1) A 1 km de distancia (punto 2) La intensidad de las ondas sonoras es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente (suponemos propagación isótropa) La distancia r0 a la que la sirena deja de ser audible es aquella a la intensidad de la onda se hace igual al límite de percepción I0 = W·m-2 Relación entre la intensidad y la presión rms de la onda sonora Umbral de presión = 20 Pa

11 PROBLEMA 8 Un altavoz de forma semiesférica se ajusta para un nivel de intensidad de 40 dB a 10 m de distancia. (a) ¿Cuál es la intensidad en W·m-2 a esa distancia? (b) ¿Cuál es el nivel de intensidad a 2.5 m de distancia? (c) Suponiendo que el altavoz semiesférico es una fuente isótropa de sonido, ¿cuál es su potencia? (d) ¿Cuál es la presión rms a 20 m de distancia? Densidad del aire 1.29 kg.m-3; velocidad del sonido 344 m/s. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2. A r1 = 10 m de distancia (punto 1) Intensidad inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente, por tanto para r2 = 2.5 m la intensidad es La potencia emitida por el altavoz se distribuye uniformemente sobre una superficie semiesférica. Por lo tanto, tomando el dato de I1 y r1 tenemos que Para calcular la presión rms a 20 m hallamos primero la intensidad de la onda

12 SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

13 PROBLEMA 9 Una sirena emite simultáneamente dos señales acústicas que se propagan por igual en todas direcciones. Las ecuaciones de las ondas que llegan a un receptor de escucha instalado a cierta distancia son: Ayuda: (La amplitud de presión es P0 = 2 Pa, x está en m y t en s) (a) Calcular la longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de estas ondas sonoras. (b) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición en el receptor. ¿Qué longitud de onda y qué frecuencia tiene dicha onda resultante? (c) ¿Cuál es la intensidad de la onda al llegar al receptor de escucha? ¿Cuál sería la intensidad en otro receptor situado tres veces más lejos que el primero? La densidad del aire es 1.20 kg·m3, (a) Parámetros de la onda: ambas tienen el mismo número de ondas y la misma frecuencia angular.   Ambas se propagan a igual velocidad  (b) Sumamos las dos ecuaciones de onda con ayuda de la relación La longitud de onda y la frecuencia de la onda resultante de la superposición son las mismas que las de las ondas componentes, ya que sus parámetros frecuencia angular y número de ondas son iguales. Pero la superposición de ambas tiene una fase inicial diferente.

14 PROBLEMA 9 (continuación)
(c) ¿Cuál es la intensidad de la onda al llegar al receptor de escucha? ¿Cuál sería la intensidad en otro receptor situado tres veces más lejos que el primero? La densidad del aire es 1.20 kg·m3. Receptor 1 Receptor 2 (3 veces más lejos) En cualquier punto, la intensidad de una onda sonora que se propaga con velocidad v está dada por la relación Representación gráfica de la superposición de ondas Propagación donde P0 es la presión máxima registrada en ese punto y r la densidad del medio. Vista la ecuación de onda resultante de la superposición, en nuestro caso la presión máxima registrada en el receptor 1 es P0 = 2 Pa. A medida que nos alejamos la fuente, la potencia emitida por ésta se reparte en el área de una esfera mayor, por lo que la relación de intensidades entre dos puntos a diferentes distancias será inversa con el cuadrado de dichas distancias Potencia Instantánea del eje X en t = 0

15 Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s. Ayuda:
PROBLEMA 10 Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 6·1014 Hz) se propagan en el vacío en la dirección y sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/2 radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es la misma, E0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas y la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, expresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. ¿Qué longitud de onda y qué frecuencia tiene dicha onda resultante? Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s. Ayuda: (a) Cálculo de los parámetros de la onda.   Propagación sentido x negativas (b) Tomamos la fase inicial de la primera onda como cero E en V/m, x en m y t en s La segunda onda tiene su fase adelantada +p/2 respecto a la primera E en V/m, x en m y t en s

16 PROBLEMA 10 (continuación)
Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 6·1014 Hz) se propagan en el vacío en la dirección y sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/2 radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es la misma, E0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas y la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, expresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. ¿Qué longitud de onda y qué frecuencia tiene dicha onda resultante? Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s. Ayuda: c) Superposición E = E1 + E2 La superposición de ondas de igual longitud de onda y frecuencia da como resultado otra onda de iguales parámetros l y f, pero en general tendrá una fase inicial diferente. E en V/m, x en m y t en s

17 PROBLEMA 10 (continuación)
Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 6·1014 Hz) se propagan en el vacío en la dirección y sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/2 radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es la misma, E0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas y la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, expresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. ¿Qué longitud de onda y qué frecuencia tiene dicha onda resultante? Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s. Ayuda: Representación gráfica de la superposición de ondas Propagación E en V/m, x en m y t en s La escala del eje X está en nanómetros para mayor claridad de la figura (1 nm = 10-9 m). La longitud de onda es Instantánea del eje X en t = 0

18 Distancias en m, tiempo en s.
PROBLEMA 11 Tenemos una cuerda horizontal tensa de 12 m de longitud, fija por ambos extremos, por la que se propagan ondas transversales con una velocidad de 100 m/s. La superposición de estas ondas viajeras en sentidos opuestos produce la onda estacionaria que aparece en la figura. Escribir la ecuación de esta onda estacionaria. ¿Cuál es su frecuencia, y de qué armónico se trata? La condición para que se forme onda estacionaria es que en la longitud de la cuerda encaje un número entero de semi-longitudes de onda, así que si L = 12 m y siendo el número de semi-longitudes que aparecen en la figura n = 3 El armónico es el tercero, ya que el número de armónico es precisamente el número n de semi-longitudes de onda. Conociendo la longitud de onda se determina inmediatamente el número de ondas k: La velocidad de propagación de la onda (velocidad de fase) es el cociente entre la frecuencia angular  y el número de ondas k: La relación entre frecuencia angular y frecuencia es: La ecuación de la onda estacionaria es de la forma: (NO ES una onda viajera, no contiene el grupo (kx-t)) Distancias en m, tiempo en s. Vemos en la gráfica que la amplitud es 0.1 m, por lo tanto

19 c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico.
PROBLEMA 12 La ecuación del segundo armónico de una onda estacionaria en una cuerda de 10 m de longitud sometida a una tensión de 50 N está dada por a) Determinar la frecuencia y velocidad de propagación de las ondas viajeras cuya interferencia produce la onda estacionaria en esta cuerda y calcular la densidad lineal de masa. b) Escribir la ecuación de onda del término fundamental. Hallar la máxima velocidad de vibración de un punto de la cuerda en este modo, suponiendo que la amplitud máxima es igual que la del segundo armónico. c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico. y (cm) a) Parámetros de la onda . estacionaria b) Las frecuencias de todos los armónicos son . múltiplos enteros del término fundamental x (m) Longitud de onda: y (cm) c) Ecuación 4º armónico Hay un nodo para cada valor x que verifica x (m)