C R i Q I Z N LOS NUMEROS COMPLEJOS a bi

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1 C R i Q I Z N LOS NUMEROS COMPLEJOS a bi 𝑎+𝑏𝑖 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 −3,−2,−1,0,1,2,3
0,1,2,3,4,5,….

2 SE RESUELVEN EN ORDEN ESTRICTO
LOS NUMEROS COMPLEJOS 1. LAS OPERACIONES SE RESUELVEN EN ORDEN ESTRICTO OPERACIONES SIMBOLO NOMBRE 𝑎 𝑛 Potencias ÷ Divisiones 𝑥 Multiplicaciones + Sumas - Restas 1. 𝑎 𝑛 =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 2. ÷=𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 3. ×=𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 4. +=𝑆𝑢𝑚𝑎𝑠 5. −=𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 ÷2𝑥3−7𝑥12÷6+4𝑥3−15 5 3 =5𝑥5𝑥5=125 9+10÷2𝑥3−7𝑥12÷6+4𝑥3−15 8 4 =8𝑥8𝑥8𝑥8=4.096 9+5𝑥3−7𝑥2+4𝑥3−15 (−7) 3 = −7 −7 −7 =−343 9+15−14+12−15 −0,5 3 =− 0,5 0,5 0,5 =−0,125 36−29 = = 07

3 LOS NUMEROS REALES 2. LEY DE LOS SIGNOS
APLICADA A LA MULTIPLICACION-DIVISION-POTENCIACION Producto, o división de números Reales de signos iguales, su resultados es POSITIVO. ∀𝑎,𝑏𝜖 𝑅 + →𝑎.𝑏𝜖 𝑅 + ∀𝑎,𝑏𝜖 𝑅 − →𝑎.𝑏𝜖 𝑅 + OPERACION + x = - b. Producto, o división de números Reales de signos contrarios , su resultados es NEGATIVO. ∀𝑎𝜖 𝑅 + 𝑦 𝑏 𝜖𝑅 − →𝑎.𝑏𝜖 𝑅 − − − 4 7 = −12 𝑥 −10 =+120 −0,12 𝑥 −0,8 =+0,096 +18 𝑥 +15 =+270 +0,32 𝑥 +0,07 =+0,0224 = −23 𝑥 +10 =−230 −0,39 𝑥 +0,48 =−0,1872 − =− 60 33 +28 𝑥 −45 =−1260 +0,28 𝑥 −4,5 =−1,872

4 LOS NUMEROS REALES 2. LEY DE LOS SIGNOS
APLICADA A LA MULTIPLICACION-DIVISION-POTENCIACION En un producto, o división de números Reales donde la cantidad de factores negativos es: PAR. El resultado es POSITIVO ∀𝑎,𝑏,𝑐,𝑑𝜖 𝑅 − →𝑎.𝑏.𝑐.𝑑𝜖 𝑅 + c. IMPAR. El resultado es NEGATIVO ∀𝑎,𝑏,𝑐𝜖 𝑅 − →𝑎.𝑏.𝑐𝜖 𝑅 − − − − 1 3 = 1 6 (−12) 3 = −12 −12 −12 =−1728 (−0.47) 3 = −0.47 −0.47 −0.47 =− − = − − 3 4 = 9 16 − − − 1 3 =− 8 27 − = − − − =− =− − ÷ − 6 2 = 4 7

5 SE RESUELVEN EN ORDEN ESTRICTO
LOS NUMEROS REALES 3. LOS SIGNOS DE AGRUPACION SE RESUELVEN EN ORDEN ESTRICTO SIGNOS DE AGRUPACION SIMBOLO NOMBRE −3 Paréntesis +1.5 Corchetes 34 Llaves 1. Paréntesis 1. Resolviendo las operaciones 2. Corchetes 2. Destruyéndolos 3. Llaves 5+ 15−8 - 7− −45 5+ 15−8 - 7− −45 5+7- 7− 16+ −14 5+15−8- 7− 16+31−45 5+7- 7− 16−14 5+15−8- 7−16−31+45 5+7- 7−2 5+15−8− −45 5+7-5 67−60 12-5 7 7

6 LOS NUMEROS REALES 2. Destruyéndolos 1. Precedido del signo mas
Los términos conservan el signo 2. Precedido del signo menos Los términos cambian de signo 2(5-9)-3{12-[4+5(5-6)]} 2(8-9)-3{2(5-7)-2[4-3(-5+8)]} {12-[ ]} { [ ]} { } { } 99-144 -45 -44

7 OPERACIONES EN LOS RACIONALES
LOS NUMEROS REALES OPERACIONES EN LOS RACIONALES SIMPLIFICACION DIVIDIR REDUCIR DECIMAL CONVERTIR RACIONAL AMPLIFICAR

8 OPERACIONES EN LOS RACIONALES
LOS NUMEROS REALES OPERACIONES EN LOS RACIONALES SIMPLIFICACION 32 36 = 8 9 50 75 = 2 3 DECIMAL 15 8 =1,875 − =−0,75 RACIONAL 0,36= = 9 25 2,125= = = 17 8

9 NO PERIODICOS PERIODICOS EXACTOS Numero finito de cifras decimales
LOS NUMEROS REALES OPERACIONES EN LOS RACIONALES. DECIMALES CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES Numero finito de cifras decimales 2,25 3,32 -28,56 3,125 -12,45 0,325 -0,18 EXACTOS Numero infinito de cifras decimales. -5,6666… Puros. +4, Mixto 12,5888… -1, … 23, … -8, 38, PERIODICOS Números cuya decimal no se repite. 3, Pi 2, e 12, 1,4142.. 3 7 3 7 NO PERIODICOS

10 SUMA DIVISION POTENCIA PRODUCTO ( 𝑎 𝑏 )÷( 𝑐 𝑑 ) 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑
LOS NUMEROS REALES OPERACIONES EN LOS RACIONALES OPERACIONES EN LOS RACIONALES SUMA 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑 𝑎𝑑+𝑏𝑐 𝑏𝑑 PRODUCTO ( 𝑎 𝑏 )( 𝑐 𝑑 ) 𝑎𝑐 𝑏𝑑 DIVISION ( 𝑎 𝑏 )÷( 𝑐 𝑑 ) 𝑎𝑑 𝑏𝑐 POTENCIA ( 𝑎 𝑏 ) 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 .. 𝑎 𝑏

11 LOS NUMEROS REALES = =1, = 2𝑋3−1𝑋6+5𝑋7 10 = 6− = 41−6 10 = =3,5 3 5 − = 6𝑋1+4𝑋2−3𝑋3 12 = 6+8−9 12 = 14−9 12 = 5 12 =0,416.. − 3 4 =

12 LOS NUMEROS REALES 15 28 =0, = - 3𝑋6𝑋7 5𝑋10𝑋2 = = =1,26 3 5 − − 1𝑋2𝑋3 2𝑋3𝑋4 =− 6 24 =− 1 4 =−0,25 ( 1 2 )(− 2 3 )(− 3 4 )

13 LOS NUMEROS REALES 12 35 =0, 3 7 ÷ 5 4 = =−1 3 5 ÷ − 6 10 + 8 9 =+0,888…. (− 2 3 )÷(− 3 4 )

14 LOS NUMEROS REALES 3 2 − 5 12 = 18−5 12 = =1,083…. 3 2 +(− 5 4 ) 1 3 − = − = =3,74 3 5 − − 6 12 = 18+32−30 60 = 50−30 60 = = 2 6 = 1 3 =0,333... −

15 LOS NUMEROS REALES 15 8 − 15 4 = 15−30 8 = −15 8 =−1,875 (− 5 4 )÷ 1 3 − = − = =5, …. 3 5 − ÷ 3 5 5 4 − 8 15 − 9 8 = 150−64− = 150− = − =− 8 15 =−0, 1 2 ÷ (− 4 5 )− 3 4 ÷ 2 3

16 LOS NUMEROS REALES − 3 10 = − 3 10 = 100− = = =0,2555…. (− 1 2 )÷ 5 3 3 2 − ÷ 4 9 =− = − = =7,6875 3 2 − ÷ 5 4 ÷ ÷ − 4 5 − = − − 6 12 = 135−100−60 48 = 135− =− =−0, 1 2 ÷ ÷(− 4 5 )− 3 4 ( 2 3 )

17 LOS NUMEROS REALES ∀a,b𝜖𝑅, →(𝑎+𝑏)𝜖𝑅
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE LOS NUMEROS REALES PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NUMEROS REALES CLAUSURATIVA ∀a,b𝜖𝑅, →(𝑎+𝑏)𝜖𝑅 𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 0.5, −12.8𝜖𝑅 →0.5+ −1,2 =−0,7𝜖𝑅 ASOCIATIVA ∀a,b,c𝜖𝑅, → 𝑎+𝑏 +𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐)𝜖𝑅 𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠 13+ 12,5−21 = 13+12,5 −21 MODULATIVA ∀a𝜖𝑅, ∃0𝜖𝑅 𝑇𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 0+𝑎=𝑎+0=𝑎 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 0 −12.8𝜖𝑅 →0+ − =0+ −12,8 =−12,8𝜖𝑅 INVERTIVA ∀a,𝜖𝑅,∃−𝑎𝜖𝑅 𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑎+ −𝑎 = −𝑎 +𝑎=0 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑢 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 −12.8𝜖𝑅, 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 − −12,5 =+12,5 𝑡𝑎𝑙 𝑞 −12,5 +12,5=0

18 LOS NUMEROS REALES ∀a,b,c,𝜖𝑅 ∧𝑎=𝑏 →𝑎+𝑐=𝑏+𝑐 5=3+2, →5+ −2 =3+2+(−2)
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE LOS NUMEROS REALES PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NUMEROS REALES UNIFORME ∀a,b,c,𝜖𝑅 ∧𝑎=𝑏 →𝑎+𝑐=𝑏+𝑐 Si a los miembros de una igualdad, se les suma un mismo R, la igualdad no varia 5=3+2, →5+ −2 =3+2+(−2) MONOTONIA ∀a,b,c𝜖𝑅, 𝑎>𝑏→𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 Si a los miembros de una desigualdad se les suma un mismo numero R, la desigualdad no cambia. 5>(−12), →5+ −10 >(−12)+(−10) MONOTONIA ∀a,𝑏,𝑐,𝑑𝜖𝑅, 𝑠𝑖 𝑎>𝑏 ∧𝑐>𝑑, →𝑎+𝑐>𝑏+𝑑 Si se suman dos desigualdades de números R del mismo sentido, se conserva la desigualdad. −1>−3 ∧8>7, → −1 +8> −3 +7 INVERTIVA ∀a,𝑏,𝑐,𝑑𝜖𝑅, 𝑠𝑖 𝑎>𝑏 ∧𝑐<𝑑, →𝑎+𝑐><=𝑏+𝑑 Si se suman dos desigualdades de R diferente sentido, puede resultar ><= 15>−13 𝑦 −10<23,→15+ −10 < −13 +23

19 LOS NUMEROS REALES ∀a,b𝜖𝑅, →(𝑎.𝑏)𝜖𝑅
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE LOS NUMEROS REALES PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE LOS NUMEROS REALES CLAUSURATIVA ∀a,b𝜖𝑅, →(𝑎.𝑏)𝜖𝑅 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 0.5, −12.8𝜖𝑅 →0.5. −1,2 =−0,6𝜖𝑅 ASOCIATIVA ∀a,b,c𝜖𝑅, → 𝑎.𝑏 .𝑐=𝑎.(𝑏.𝑐)𝜖𝑅 El producto 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 13𝑥 12,5𝑥21 = 13x12,5 x21 MODULATIVA ∀a𝜖𝑅, ∃1𝜖𝑅 𝑇𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 1.𝑎=𝑎.1=𝑎 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 1 −12.8𝜖𝑅 →1𝑥 −12.8 =1𝑥 −12,8 =−12,8𝜖𝑅 INVERTIVA ∀a𝜖𝑅,∃ 1 𝑎 , 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜, 𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 1 𝑎 𝑥𝑎=𝑎 1 𝑎 =1 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜, 𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 −12.8𝜖𝑅, ∃ 1 −12,5𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 −12,5 1 −12,5 =1

20 LOS NUMEROS REALES ∀a,b,c,𝜖𝑅 ∧𝑎=𝑏 →𝑎.𝑐=𝑏.𝑐
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE LOS NUMEROS REALES PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NUMEROS REALES UNIFORME ∀a,b,c,𝜖𝑅 ∧𝑎=𝑏 →𝑎.𝑐=𝑏.𝑐 Si a los miembros de una igualdad, se multiplican por un mismo R, la igualdad no varia 5=3+2, →5𝑥 −2 = 3+2 𝑥(−2) MONOTONIA ∀a,b,𝜖𝑅, 𝑎>𝑏→𝑎.𝑐>𝑏.𝑐, 𝑠𝑖 𝑐𝜖 𝑅 + Si a los miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo numero 𝑅 + , la desigualdad no cambia. 5>(−12), →5𝑥 +10 > −12 𝑥(+10) MONOTONIA ∀a,b,𝜖𝑅, 𝑎>𝑏→𝑎.𝑐>𝑏.𝑐, 𝑠𝑖 𝑐𝜖 𝑅 − Si a los miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo numero 𝑅 − , la desigualdad cambia. −1>−3 , → −1 +(−8)< −3 +(−8) INVERTIVA ∀a,𝑏,𝑐,𝑑𝜖𝑅, 𝑠𝑖 𝑎>𝑏 ∧𝑐<𝑑, →𝑎+𝑐><=𝑏+𝑑 Si se multiplican dos desigualdades de R diferente sentido, puede resultar ><= 15>−13 𝑦 −10<23,→15𝑥 −10 > −13 𝑥23

21 ECUACIONES EN LOS NUMEROS REALES

22 LOS NUMEROS REALES

23 LOS NUMEROS REALES

24 LOS NUMEROS REALES

25 LOS NUMEROS REALES

26 LOS NUMEROS REALES