CI 43A Análisis de Sistemas de Transporte

Presentación del tema: "CI 43A Análisis de Sistemas de Transporte"— Transcripción de la presentación:

1 CI 43A Análisis de Sistemas de Transporte
Unidad 5 Elección modal

2 II. Enfoque microeconómico
Usuarios racionales, maximizan utilidad consumiendo bienes y solo un modo de transporte Sol:

3 II. UTILIDAD ALEATORIA Enfoque desagregado
Usuarios eligen alternativa de máxima utilidad entre alternativas discretas Utilidad usuario n en alternativa i: Vin Vin=V(zin , Sn , bn ) + in zin : atributos de alternativa i según percepción de n Sn : atributos de usuarios n (ingreso,....) b : parámetros de comportamiento in : errores de atributos por no observados (zu,Su) o de su medición

4 Probabilidad de elección binomial
Probabilidades de elección entre dos alternativas Vin :término sistemático in : término aleatorio Probabilidad que utilidad de alternativa 1 sea mayor que 2 e

5 Probabilidad de elección binomial

6 Especificación utilidad sistemática Vin=V(zin , Sn , bn )
Utilidad indirecta condicional V(In, P, zin, Sn, bn) Utilidad lineal - Los términos lineales que no dependen de elección se cancelan - Los parámetros b no dependen de elección

7 Elección multinomial Más de dos alternativas de elección
Varias alternativas Se requiere calcular la probabilidad conjunta de todos los eventos simultáneos

8 probabilidad conjunta
Elección multinomial Función de probabilidad conjunta

9 Elección multinomial IID
IID: idéntica e independientemente distribuida

10 Se reduce al caso binomial
Elección multinomial .... Opción simplificatoria: primero encontrar la alternativa distinta de i de máxima utilidad V*i Utilidad máxima Se reduce al caso binomial

11 Especificación término aleatorio ein
Definir la distribución del término aleatorio ein permite definir la función de probabilidad Normal N(0,si) ; Cov(ein, ejn)=sij Probit Gumbel G(h,mi) Logit

12 Modelo Logit Supuestos Vin=Vin+ein  ieCn ein se distribuye
Gumbel (0,m) Idénticamente (m único) IIDG Independiente (sij nulo) Matriz de covarianza IID diagonal s=cte/m

13 Modelo Logit..... Función de probabilidad Gumbel Acumulada Densidad

14 Logit...probabilidad binomial
Componente sistemática Ejemplos de elección: Transporte privado versus Transporte público Viaje a dos destinos

15 Logit...probabilidad multinomial
Suma sobre alternativas Ejemplos de elección: Transporte en auto, metro, bus o a pie Viaje a uno de varios destinos posible Desarrollar actividad en una de varias zonas

16 Logit MNL...prob. multinomial
Elecciones observadas a y b: se calibran Z: Datos Aplicación agregada: a grupos homogéneos Parámetro a0in: ajusta probabilidades agregadas Pn(i/Cn) depende de gustos (b) y diferencias de atributos entre alternativas (Zkjn-Zkin)

17 MNL Propiedad 1 El máximo de utilidades IIDG con idéntico parámetro m es Gumbel IIDG Logsuma V* es el valor esperado de la máxima utilidad El término se distribuye IID Gumbel. La Gumbel es cerrada respecto de la maximización

18 Propiedad 1....continuación
El máximo de utilidades IIDG con idéntico parámetro m es Gumbel La probabilidad es función de la desviación respecto del máximo esperado. Notar que 0<P<1.

19 MNL Propiedad 2 Relación con el modelo máxima entropía
¿En qué se parece con el modelo de máxima entropía?

20 Propiedad 2, solución MNL idéntico al máx estropía simplemente acotado

21 MNL Propiedad 3 Independencia de alternativas irrelevantes (IAI)
Sistema de ecuaciones lineales, permite calibrar parámetros por método de regresión múltiple

22 MNL Propiedad 4. Los buses de colores
Dos modos: Bus y auto, Va=Vb=V Buses amarillos y rojos; autos: Va=Vb(a)=Vb(r )=V Paradoja?

23 MNL Propiedad 4... continuación. Los buses de colores, solución
Bus amarillos y rojos; autos: Va=Vb(a)=Vb(r )=V En este caso no se puede justificar el supuesto de indeopendencia de las utilidades aleatorias Paradoja? No, supuestos inadecuados.

24 MNL Propiedad 5. Elasticidades
Elasticidad directa Elasticidad cruzada

25 MNL Propiedad 6. Logit incremental
Sea la utilidad lineal: Calcular P1(V0,z)

26 MNL Propiedad 6. Logit incremental, solución
Para predecir basta conocer los atributos que varían, el resto queda representado por la probabilidad original

27 MNL Propiedad 7. Valor subjetivo del tiempo
Considere la función de utilidad indirecta: El valor subjetivo del tiempo tipo k (en veh., espera, caminata) es: Analizar: - La interpretación de los parámetos - la variación del VST respecto de k y el ingreso - elefecto de las variaciones en evaluación de proyectos

28 Logit Jerárquico HL Supera limitación de independencia de alternativas irrelevantes (IIA) Agrupa subconjuntos de alternativas correlacionadas en nidos Cada nido es representado en la jerarquía superior por una alternativa compuesta

29 Logit jerárquico HL HL MNL Jerarquía superior S NI Jerarquía inferior
CnS= Cn - CnI + NI CnI NI MNL Cn Las alternativas disponibles se han separado en dos subconjuntos, uno con alternativas correlacionas (o inferior I) y otro de alternativas independientes (o superior S)

30 Logit jerárquico HL El modelo se calibra utilizando procedimiento secuencial o con software especializado Primero se estima un MNL para el nido I Luego se estima un MNL para el nivel S En el nivel S se representa el nivel I por una utilidad representativa: Atributos comunes del nido Vector de parámetros EMU

31 Logit jerárquico HL La funciones de utilidad de cada nido son:
Nido Inferior Nido superior

32 Logit jerárquico HL Probabilidades de elección de alternativas del nido SUPERIOR: Prob. de elegir una alternativa del nido

33 Logit jerárquico HL Probabilidades de elección de alternativas del nido INFERIOR:

34 Logit jerárquico HL Nido Superior Nido inferior Marginal Condicional