Estimación de Parámetros Weibull

Estimación de Parámetros Weibull
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Análisis de Fallas Estimación de Parámetros Weibull Alberto D. Pertuz C. Bucaramanga, octubre del 2014

catastróficas cambios en parámetros
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Antes de seleccionar una estrategia de mantenimiento para un equipo es conveniente conocer los fenómenos que producen su degradación y falla. Las fallas pueden ser clasificadas como: Es difícil observar la degradación y por tanto no es posible establecer procedimientos preventivos Fallas repentinas y completas Fallas catastróficas Ruptura de un elemento mecánico Corto circuito en un sistema eléctrico Desgaste mecánico, Fricción Fallas por cambios en parámetros Corrosión Fatiga

Etapa madura, caracterizada por una tasa constante de fallas.
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A De acuerdo a la tasa de fallas, la vida de un equipo se puede dividir en tres etapas: Etapa temprana, caracterizada por una tasa de falla que decrece en el tiempo. Etapa madura, caracterizada por una tasa constante de fallas. Ancianidad, caracterizada por una tasa creciente de fallas.

E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A
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Fallas primarias Fallas secundarias
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Fallas por error humano
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Las fallas secundarias pueden ser clasificada en varias categorías: Fallas con causa común En este caso la falla secundaria induce fallas en mas de un componente. Las catástrofes naturales son causas usuales de este tipo: terremotos, inundaciones, huracanes, explosiones Fallas propagadas En este caso la falla de un componente induce la falla de otro Fallas por error humano Las fallas son causadas por errores humanos en la operación, mantenimiento, inspección.

E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A
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Estimación de Parámetros Weibull Para Análisis de Confiabilidad
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Introducción Calcula los tiempos óptimos para el mantenimiento.
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Introducción Entendimiento básico de la técnica del uso de distribución Weibull para el análisis y predicción de falla. Esta aplicación reduce los costos, calibración de instrumentos, análisis de las mediciones y propiedades de los materiales. Calcula los tiempos óptimos para el mantenimiento. Ayuda a tomar decisiones en diagnóstico y nuevas inversiones de proyectos. Este método muestra la aplicación del análisis Weibull en computadoras, para reemplazarlo por laboriosos cálculos en hojas de cálculo y gráficas manuales. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Ejemplos Ejemplos de Problemas de ingeniería resueltos por Weibull.
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Ejemplos Ejemplos de Problemas de ingeniería resueltos por Weibull. Falla de un componente durante tres meses, ¿Cuántas fallas se puede esperar en seis, doce meses? Programar el mantenimiento y ordenar repuestos. En una planta de generación termoeléctrica, con muchas paros por fallas en la tubería de la caldera y basado en la inspección. Se puede, pronosticar su ciclo de vida y revisiones programadas. Los costos de fallas esporádicas, sujetas a desgaste por uso o fatiga, es 20 veces más costosa que una paro planeado. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Ventajas Del uso de la distribución Weibull :
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Ventajas Del uso de la distribución Weibull : Precisión razonable en el análisis de fallas. Provee un simple y poderoso gráfico, medición de vida, arranques, paradas, operación, ciclos de misión vs. % acumulado de fallas. Los parámetros β (Beta, a pendiente) proveen una filosofía de falla y η (Eta, característica de vida) tiempo de falla. El análisis de Weibull está relacionado con el MTTF. (Tiempo de Funcionamiento del Equipo) Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Parámetros de Weibull Alberto Pertuz
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R
F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A El procedimiento consiste en graficar los valores F(t) o de M(t) en el eje de las Y, con sus respectivos tiempos en el eje X. La forma que posee el papel Weibull permite conformar una línea recta, a partir de la cual se logra valorar tanto la pendiente como su intersección con el eje Y vertical; y a partir de estos dos valores se pueden obtener los parámetros propios de la función Weibull de Beta, Eta, etc. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

7.- Beta (β), es el parámetro de forma.
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A 1.- Numero de prueba. 7.- Beta (β), es el parámetro de forma. 2.- Elemento, maquina o componente a evaluar. 8.- ŋ, parámetro de escala o vida característica. 9.- Ƴ, parámetro de posición. 3.- Fecha. 10.- Punto de referencia para graficar nuestras rectas en el grafico, con este punto de referencia para hallar los valores de Pµ y β. 4.- Tipo de test 5.- Promedio de tiempo de fallas. 6.- Tamaño de la muestra. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Ejemplo de Aplicación:
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Ejemplo de Aplicación: Tenemos 8 registros de vida de un componente, hallamos la media Rank para que junto a los tiempos de falla podamos graficarlos. La formula de la media rank, se halla mediante la formula abajo descrita. Ojo para este calculo los datos de falla deben de estar ordenados de menor a mayor. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Después de graficados los puntos trazamos una línea (azul), tratando de que sea lo mas cercano a los puntos graficados por eso entre mas datos mucho mejor. luego haciendo referencia al punto que se encuentra al lado izquierdo superior de la hoja, trazar una línea que cruce en forma perpendicular a la recta antes trazada (naranja). Esta recta cruza 2 rectas que están en escala el Pµ y el β, respectivamente; del corte con la recta β obtenemos 2.1, y con la recta la recta Pµ obtenemos 54%, el cual nos servirá para encontrar la media para la falla (µ). Hacemos una recta en 54% del lado de probabilidad de fallas, y lo extendemos hasta encontrar a la recta inicial (azul), y bajamos esa recta al pie del axis x y encontramos la media (MTBF), en este caso es 3700. Vemos en el eje Y un punto que dice " ŋ estimator”, al extender esta línea y cruzarla con la línea azul, obtenemos la vida característica del componente en el eje X. en este caso es como se grafica abajo. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Distribución de una falla
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Distribución de una falla La pendiente de la gráfica Weibull, β (beta) se define como: β < 1.0 indica mortalidad infantil β = 1.0 significa falla aleatoria β > 1.0 indica falla por desgaste Se puede determinar los porcentajes de falla para determinar por ejemplo el 1% de las fallas de una población el cual pueda fallar, es llamada β1. β0.1 = 0.1% de la población β10 = determina el tiempo en el cual el 10% de la población puede fallar. La característica η es definida como la edad al cual el 63.2% de las unidades podrían fallar, entonces se determina como β63 Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Pronóstico y predicción de fallas
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Pronóstico y predicción de fallas Cuando las fallas ocurren en servicio, es deseable calcular la probabilidad del número de fallas que podrían ocurrir en un próximo periodo de tiempo. Algunos problemas en gráficos erróneos Weibull son la información mal adquirida: Mezcla de modos de falla Problemas con el origen cero de la falla Datos manuales donde las edades de las partes son desconocidas Construcción de curvas Weibull donde no hay registros de fallas. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Pronóstico y predicción de fallas
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Pronóstico y predicción de fallas La distribución Weibull provee con frecuencia los mejores cálculos de la vida de los componentes Esto es debido al rango amplio de los parámetros y las familias de distribuciones que cubre, incluyendo las distribuciones: Exponencial Normal y Log normal no esta dentro de la familia de Weibull y es el más significativo competidor para comparar sus cálculos. Precisión por long normal es escogido para deterioro por sistema de aceleración, materiales no lineales y velocidades de crecimiento en grietas. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Planeación del mantenimiento
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Planeación del mantenimiento La distribución Weibull se usa para la planeación del mantenimiento, particularmente en el Reliability Centered Maintenance. β (Beta) nos dice si son necesarias las inspecciones programadas. β < 1 las inspecciones programadas son de costo económico no efectivo. β > 1 programa de inspección son leídos directamente desde el gráfico, calculando la probabilidad aceptable de las fallas. Para modos de falla por desgaste, si el costo de una falla sin planear es mayor que el costo de un reemplazo planeado, el intervalo del tiempo óptimo del mantenimiento o reemplazo es calculado a costo mínimo. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Planeación del mantenimiento
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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Datos weibull Los datos precisos para una distribución Weibull son las “edades” de las partes, componentes o sistemas que fallan, estos datos pueden ser: Tiempos de operación de equipos (horas, días, kilómetros, etc) Arranques y paradas Lanzamientos de aviones o equipos militares Tiempos de almacenamiento Ciclos de fatiga Ciclos de alto stress Altas temperaturas y muchos otros parámetros Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A La η (eta) y β (beta) Los parámetros β & η de la distribución weibull son los valores usados para el análisis de vida de los componentes. La función de distribución Weibull: Donde: F(t) = Comulative Distribution Function (CDF) t = Tiempo de falla η = Característica de vida parâmetro escala β = parámetro forma o pendiente. e = , base del logaritmo natural. β, muestra la clase de falla como son mortalidad infantil, aleatoria, o desgaste, también es llamado el parámetro forma porque determina la familia o el tipo de distribución. η es el parámetro vida y es igual al tiempo promedio para la falla (Mean Time To Failure MTTF) cuando β es igual a 1. la relación entre η y el MTTF es la función gamma de β. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

La η (eta) y β (beta) Ecuación:
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Interpretación del gráfico Weibull
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Interpretación del gráfico Weibull La curva de la bañera puede ayudar a entender la relación entre β y los mecanismos de falla a través de la vida de un componente. Weibull provee una pista acerca de los mecanismos de falla, con las diferentes pendientes o parámetro forma, implicando en las diferentes formas de falla. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

Curva de la bañera Parámetros de Weibull Alberto Pertuz
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β < 1 Implica Mortalidad Infantil
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β = 1 Implica falla aleatoria
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A β = 1 Implica falla aleatoria Falla independiente del tiempo o aleatorias y es igual a una distribución exponencial. Errores de mantenimiento / errores humanos Fallas debido a naturaleza, daños u objetos desconocidos, ralladuras. Mezcla de datos de 2 o más modos de falla. Intervalos entre fallas. Inspecciones programadas no apropiadas. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

1< β < 4 Implica falla por deterioro temprano
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A 1< β < 4 Implica falla por deterioro temprano Si esta falla ocurre dentro del ciclo de vida es una desagradable sorpresa. Estas son muchas fallas de modo mecánicos en esta clase. Bajo un ciclo de fatiga. Muchas fallas de rodamientos. Corrosión. Erosión. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

β > 4.0 Implica deterioro rápido por edad de uso
U N I V E R S I D A D I N D U S T R I A L D E S A N T A N D E R F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A S F I S I C O M E C A N I C A S E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A β > 4.0 Implica deterioro rápido por edad de uso Típicos modos de falla de piezas con edades muy viejas o por uso pesado, también incluye: Corrosión por esfuerzos. Propiedades de los materiales. Algunas formas de erosión. Parámetros de Weibull Alberto Pertuz

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