1 Funciones Periódicas. 2 FUNCIONES PERIÓDICAS PERIODICIDAD Una función y = f(t) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales.

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1 1 Funciones Periódicas

2 2 FUNCIONES PERIÓDICAS PERIODICIDAD Una función y = f(t) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Una Función Periódica f(t) cumple la siguiente propiedad para todo valor de t.f(t)=f(t+T) f(t)=f(t+nT), donde n=0,  1,  2,  3,... Ejemplo de funciones periódicas – Con periodo T = 1 mes, podían ser los consumos de agua, luz o Cable en una vivienda, aunque sea de forma aproximada.

3 3 Funciones Periódicas Ejm La Noria. En una atracción de feria la noria se detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos de velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es T= 25 mn 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn

4 4 Funciones Periódicas EJERCICIO 01 ¿Cuál es el período de la función? Solución: Si f(t) es periódica se debe cumplir: f(t)=f(t+T)

5 5 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función 050100150200 -3 -2 0 1 2 3 f(t)=cos(t/3)+cos(t/4) t f(t) 24 

6 6 Funciones Periódicas EJERCICIO 02 ¿Cuál es el período de la función? Solución: Si f(t) es periódica se debe cumplir: f(t)=f(t+T)

7 7 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función

8 8 Funciones Periódicas EJERCICIO 03 ¿Cuál es el período de la función? 2Sen 2 x = 1 – Cos2x 2Cos 2 x = 1 + Cos2x Solución:

9 9 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función

10 10 Funciones Periódicas Podríamos pensar que cualquier suma de funciones seno y coseno produce una función periódica. Esto no es así, por ejemplo, consideremos la función f(t) = cos(  1 t)+cos(  2 t). Para que sea periódica se requiere encontrar dos enteros m, n tales que  1 T= 2  m,  2 T=2  n De donde Es decir, la relación  1 /  2 debe ser un número racional.

11 11 Funciones Periódicas Ejemplo : la función cos(3t)+cos(  +3)t no es periódica, ya que no es un número racional.

12 12 Funciones Periódicas 051015202530 -2 0 1 2 f(t)=cos(3t)+cos((3+pi)t) t f(t)