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Publicada porjuan cercado Modificado hace 7 años
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ANGULOS ORIENTADOS SISTEMAS DE MEDICION DE ANGULOS Profesora: Eva Saavedra G.
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Ángulos positivos y negativos En la Trigonometría, es importante la orientación o sentido que tienen los ángulos. La orientación o sentido de un ángulo está determinada por la dirección en que gira uno de sus rayos mientras el otro permanecer fijo y x o A B Angulo AOB es un ángulo positivo se mantiene fijo Gira en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj
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A O B Se mantiene fijo gira en el mismo sentido que el movimiento de los punteros del reloj Angulo AOB es un ángulo negativo
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Dependiendo del cuadrante en que se halle el lado términal de un ángulo se dice que este ángulo es del cuadrante I, II, III o IV. A O B Angulo AOB positivo, es un ángulo del cuadrante II Angulo COD negativo, es un ángulo del cuadrante I C O D
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Sistemas de medición de ángulos Sistema sexagesimal: La unidad de medida es el grado sexagesimal, lo que se anota 1º. Esta unidad corresponde a la medida de un ángulo del centro que subtiende un arco igual a la trescientas sesenta ava parte de la circunferencia. Así: 1º = 60‘ y 1‘ = 60" 1º = 60‘ y 1‘ = 60" 1º = 60‘ = 3.600"
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E J E M P L O 1 Expresar en grados: 27º 54' 18" Solución: 27º 54' 18" = 27º + 54' +18" Transformamos los minuto a grados : Transformamos los segundos a grados: 27º 54' 18" Por lo tanto: 27º 54' 18" = 27º + 0,9º + 0,005º = 27,905º
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E J E M P L O 2 Calcular a cuántos grados, minutos y segundos equivalen 7,34º Solución: Sabemos que: 7,34º = 7º + 0,34º Transformar las centésimas de grado a minutos: De donde : 20,4‘ = 20‘ + 0,4‘, Transformamos las décimas de minuto a segundos: Por lo tanto: 7,34º = 7º + 20‘ + 24” = 7º 20‘ 24”
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O SISTEMA RADIAL En este sistema la unidad de medida es el radián ( 1 rad). A B r r r Esta unidad equivale a un ángulo del centro que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia
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Equivalencias entre radianes y grados La longitud de la circunferencia de radio r es, si dividimos su longitud por el radio obtendremos los radianes de un ángulo de 360º, por ello la equivalencia entre ambos es :, si dividimos su longitud por el radio obtendremos los radianes de un ángulo de 360º, por ello la equivalencia entre ambos es :
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Como sabemos, el radio está contenido 2π veces en la circunferencia, esto permite expresar: Por ello, la medida en grados sexagesimales de 1 radián es:
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E j e m p l o s Convertir en radianes : Convertir en grados sexagesimales:
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A C T I V I D A D Exprese en grados, minutos y segundos, o en notación decimal, según corresponda: 1) 110,01º 1) 30º15‘4“ 2) -175º12'
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Actividad Exprese en π radianes 360º = 180º = 90º = 60º = 45º = 30º =
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