La representación gráfica del movimiento Otros capítulos de Geometría DescriptivaPara consultar más Presentación del curso Introducción al tema CONTENIDOS.

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1 La representación gráfica del movimiento Otros capítulos de Geometría DescriptivaPara consultar más Presentación del curso Introducción al tema CONTENIDOS ACTIVIDADES Proyecciones y vistas Método de la Tercera Vista Cuestionario Los instrumentos necesarios Ejercicios externos Sobre este OVA ayuda COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - O bjeto V irtual de A prendizaje

2 O bjeto V irtual de A prendizaje La representación gráfica del movimiento PRESENTACIÓN DEL CURSO Objetivos y alcances ¿ A quién está dirigido ? Espíritu crítico: Vive Real OBJETIVO PRINCIPAL DEL ESTUDIANTE Dominar el recurso gráfico de las proyecciones mediante el Método de la Tercera Vista. ALCANCES DEL CURSO Al finalizarlo, el estudiante estará en capacidad de trazar una nueva vista de un sólido a partir de otras dos previas. Gracias a los ejercicios, conocerá también algunos casos y aplicaciones. ¿ A QUIÉN ESTÁ DIRIGIDO ? La Geometría Descriptiva (que incluye la Geometría Proyectiva), es un instrumento utilizado en ingenierías (civil, ambiental, mecánica, industrial, etc.), arquitectura y artes. Este curso es una formación básica destinada a los estudiantes de las carreras mencionadas. Será también un buen recurso para el profesional que necesite recordar después de un periodo largo sin practicar. PREFERIBLEMENTE DEBE SABER cómo se utilizan las escuadras y conocer el concepto de vistas en dibujo técnico. volver al inicio COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - VIVE REAL ¿Pensabas que el lápiz y la regla estaban en el pasado? No es así; se siguen utilizando en la actividad industrial. Pero más que eso, el dibujo y la geometría son una ocasión para ejercitar las destrezas mentales tridimensionales. Es muy importante poner esa parte de nuestro cerebro en práctica. La utilización incorrecta de las nuevas tecnologías de comunicación está reduciendo las habilidades mentales de ubicación espacial y de razonamiento abstracto en la humanidad, lo que a su vez perjudica, incluso, a las relaciones sociales. No olvide volver al mundo real después de utilizar esta herramienta virtual, para aplicar lo aprendido.

3 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje INTRODUCCIÓN AL TEMA ¿ Qué es una PROYECCIÓN ? ¿ Qué es la GEOMETRÍA DESCRIPTIVA ? Las PROYECCIONES son representaciones gráficas de un sólido en diferentes posiciones sucesivas, según se desee. A partir de unas vistas ya trazadas del objeto, se crea una nueva mediante la proyección (representando una rotación). La GEOMETRÍA DESCRIPTIVA es la agrupación de los métodos gráficos de proyección y sus aplicaciones, que en general consisten en mostrar un objeto tridimensional (líneas, planos, sólidos) en diferentes posiciones sobre un plano (bidimensional); incluye también el tema de los Desarrollos. Un desarrollo es el desenvolvimiento de un sólido, obtenido mediante proyecciones. volver al inicio COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES -

4 La representación gráfica del movimiento CUANDO HAY CURVAS, las remplazamos por polígonos. Sus vértices serán proyectados como cualquier otro punto. Si es necesario, al final de la proyección se puede retornar a las curvas, uniendo los vértices con trazos curvos, continuos. O bjeto V irtual de A prendizaje COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - PROYECCIONES Y VISTAS ¿ Cómo se crea una PROYECCIÓN ? ¿ Qué son las VISTAS PRINCIPALES ? Una PROYECCIÓN es una nueva posición o vista de un objeto a partir de una anterior; está completamente asociada a ella: ambas vistas son proyección la una de la otra. Veremos a continuación, en el Método de la Tercera Vista, cómo construirlas. Las Líneas de Proyección (aquí en color verde) son las trayectorias de todos los puntos del sólido en su movimiento de una vista hacia la otra. La línea de Referencia (roja) es como el pivote de rotación. Todo sólido puede ser contenido en un cubo imaginario, cuyas caras nos orientan para obtener las 6 vistas principales que son proyecciones unas de otras. Tome el sólido de forma que queden las vistas más fáciles: paralelas a las caras del cubo imaginario. volver al inicio ¿ Y si hay CURVAS ?

5 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje LA HOJA Es recomendable utilizar papel grueso por si toca borrar, y el tamaño de la hoja preferiblemente debe seguir los formatos de las normas internacionales: A2, A3, A4, etc. Para los ejercicios de este curso se recomienda DIN A 3 horizontal (420 x 297 mm). PORTAMINAS Y BORRADOR Se requieren dos portaminas, con minas de diámetro diferentes, como 0.5 y 0.7 mm. Con el grueso trazaremos las aristas visibles y con el delgado todas las demás líneas (las de Proyección, las de Referencia, y las aristas invisibles). En este curso, además, se han utilizado colores para mejorar la comprensión. En rojo, verde y azul se muestran las líneas delgadas, y en negro las gruesas. Para el borrador, es mejor uno tipo porta-borrador. LOS INSTRUMENTOS NECESARIOS 1. La hoja 2. Regla y escuadras 3. Portaminas y borrador 4. Compás REGLA Y ESCUADRAS Necesitamos: - Una regla larga de apoyo (preferiblemente de 40 cm) - Una escuadra de 60°, de 25 centímetros o más. - Una escuadra un poco más pequeña, de cualquier ángulo. Vamos a sostener con fuerza la regla de apoyo, y sobre ella deslizamos la escuadra mayor; así logramos que las líneas queden paralelas. Cuando resulte pertinente dejaremos fija esta última para deslizar sobre ella la menor. EL COMPÁS Utilizaremos el compás para tomar medidas y transportarlas. La mina del compás debe estar bien afilada para que el trazo sea fino; la exactitud es muy importante en este área. volver al inicio COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES -

6 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje MÉTODO DE LA TERCERA VISTA 1. Partir de dos vistas 2. Poner nombres a los vértices 3. Trazar Líneas de Proyección 4. Medir en la Tercera Vista 5. Unir los puntos 6. Establecer la visibilidad 7. Repetir 4. Medir en la tercera vista Tomaremos como «tercera vista» una adyacente a la vista desde la cual estamos proyectando. Por ejemplo, aquí estamos sacando una proyección desde la vista frontal, entonces tomaremos como tercera vista la superior. Con el compás, medimos la distancia del punto 1 (en la vista superior), a la Línea de Referencia. Y la trasladamos a la nueva vista, sobre la línea correspondiente. Y hacemos lo mismo con los demás puntos. 1. Partir de dos vistas Para la explicación utilizaremos este sólido. El método requiere de dos vistas iniciales, convenientemente dibujadas al extremo izquierdo de la hoja. En este ejemplo, la vista frontal y la superior. Deben estar correctamente alineadas; si no tienen las Líneas de Proyección (verdes) y la de Referencia (roja), trácelas. Note que las aristas son con línea gruesa, y las demás con línea delgada. 2. Poner nombre a los vértices Como vamos a trasladar uno a uno todos los vértices, necesitamos ponerles nombres. Utilizaremos números, aunque podrían ser letras. 3. Trazar Líneas de Proyección Con el portaminas débil trazamos las Líneas de Proyección (aquí en verde), en la dirección deseada para la nueva proyección. Todas paralelas. Recuerde que corresponden a las trayectorias que seguirá cada punto, por lo que todos los vértices deben proyectarse. Luego trazamos la Línea de Referencia (aquí en rojo), perpendicular a las anteriores. Esta vez, las trayectorias de varios puntos coinciden unas sobre otras, por lo que sólo se ven tres líneas verdes. 5. Unir los puntos Ayudándonos con el boceto inicial, o las vistas anteriores, revisamos las relaciones entre puntos. Por ejemplo, el punto 1 se une con el 2, el 3 y el 4; el punto 5 se une con el 2, el 4 y el 6. Etc. Trazamos suave, porque algunas de esas líneas van a quedar ocultas. 6. Establecer la visibilidad ¿Cuál de las dos imágenes ve el fotógrafo? Claramente la A: la cara de la vaca está más cerca a él. De la misma forma, en nuestra proyección el plano 1463 está más cerca a la nueva proyección que la línea 25 (aquí en azul), o sea que esta última es invisible, porque quedó atrás, oculta; la trazamos con línea discontinua. De manera general, podemos analizar los puntos más cercanos y más lejanos en la vista desde la que se está proyectando. 7. Repetir Podemos seguir la cadena cuantas veces se desee, en la dirección que se desee. Ahora, proyectamos a partir de la vista auxiliar que acabamos de terminar. El método es exactamente el mismo; ahora la Tercera Vista es la frontal. Es en ella en la que se deben medir las distancias de los puntos a la Línea de Referencia (aquí señalada) que la separa de la vista de proyección. volver al inicio COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES -

7 CUESTIONARIO COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - O bjeto V irtual de A prendizaje Seleccione el ejercicio volver al inicio 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Se muestran las vistas frontal y lateral derecha de este sólido. ¿Cómo es la vista superior? Se muestran las vistas frontal y superior de este sólido. ¿Cómo es la vista lateral derecha? Se muestran las vistas frontal y lateral derecha de este sólido. ¿Cómo es la vista inferior? (la orientación importa) La proyección de este cubo quedó mal. Se debe a que El cubo ya estaba mal desde las vistas anteriores Se tomaron mal las medidas y por eso se ve más grande Las líneas de proyección no están paralelas La proyección de este cubo quedó mal. Se debe a que Están mal numerados los puntos Se pasaron mal las medidas de al menos un punto Las líneas de proyección no están paralelas La proyección de este cubo quedó mal. Se debe a que Se proyectó al menos un punto sobre una línea incorrecta Se pasaron mal las medidas de al menos un punto Las líneas de proyección no están paralelas La proyección de este cubo quedó mal. Se debe a que Se proyectó al menos un punto sobre una línea incorrecta Se unieron mal algunos puntos Las líneas de proyección no están paralelas La proyección de este cubo quedó mal. Se debe a que Se proyectó al menos un punto sobre una línea incorrecta La línea de referencia no está perpendicular a las líneas de proyección Las líneas de proyección no están paralelas Esta proyección va bien. Sólo falta determinar cuáles líneas son visibles y cuáles ocultas. La correcta es

8 EJERCICIOS EXTERNOS COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - O bjeto V irtual de A prendizaje Para que mejores tus destrezas con los instrumentos: - Realiza ejercicios de deslizamiento de escuadras, trazando líneas paralelas. Para que practiques el método de tercera vista: - Realiza las vistas principales y proyectadas de objetos sencillos. Comienza por letras: L, T, I, F, E volver al inicio

9 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje CÓMO SE UTILIZA ESTE OVA Los temas aparecen AQUÍ. Al hacer CLICK sobre ellos podrá ver el contenido en el tablero. volver al inicio COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - Y para volver al menú de inicio Toda la formación y los ejercicios estarán comprendidos dentro de los tableros

10 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - volver al inicio PARA CONSULTAR MÁS: fuentes recomendadas - Libro: Wellman, Leyton. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. Varias ediciones. (la biblia de la Geometría Descriptiva) - Sitio: https://laverdaderamagnitud.wordpress.com/dibujo-tecnico/geometria-descriptiva/ (muy completo; incluye ejercicios) - Pdf: http://astraph.com/udl/biblioteca/antologias/geometria_descriptiva.pdf (aplicaciones) - Historia: Monge, Gaspard. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. 1803. (el fundador de la G. Descriptiva. Primer tratado) - Profundización: Sánchez, Juan. Geometría descriptiva. SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA (aplicaciones)

11 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - OTROS CAPÍTULOS DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - Líneas y planos - Desarrollos volver al inicio

12 La representación gráfica del movimiento O bjeto V irtual de A prendizaje COLECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PROYECCIONES - volver al inicio OBJETO VIRTUAL DE APRENDIZAJE PROYECCIONES Autor: Carlos Miguel Montenegro Docente Diseño Asistido por Computador y Expresión Gráfica Universidad de La Salle Uso libre COMM Mayo 2016 Elaborado en Microsoft PowerPoint Todas las imágenes son propias, o del paquete gráfico de Microsoft Office