@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.1 U.D. 2 * 4º ESO E. AC. RADICALES Y LOGARITMOS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.1 U.D. 2 * 4º ESO E. AC. RADICALES Y LOGARITMOS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.2 U.D. 2.5 * 4º ESO E. AC. CAMBIO DE BASE LOGARÍTMICO

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.3 7.-El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando, partido por el índice de la raíz. n Sea y = log a √ x Operando queda: 1/n y = log a x Y aplicando la propiedad anterior: log a x y = 1/n. log a x = ----------- n … Propiedades de logaritmos

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.4 Ejemplos Sea log 2 = 0,301030 y log 3 = 0,477121. Hallar sin calculadora: a)log √2 log √2 = (log 2) / 2 = 0,301030 / 2 = 0,150515 3 b)log √ 9 3 log √ 9 = (log 9) / 3 = (log 3 2 ) / 3 = (2. log 3) / 3 = 2. 0,477121 / 3 = = 0,318080 5 c)log √ 0,008 5 log √ 0,008 = (log 0,008) / 5 = (log 8 / 1000) / 5 = (log 8 – log 1000) / 5 = = (log 2 3 – 3 ) / 5 = (3. 0,301030 – 3) / 5 = - 0,419382 Por dicha propiedad de los logaritmos para los calculistas del siglo XVII, “los radicales se convirtieron en divisiones”.

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.5 8.-El logaritmo de un número en una base cualquiera, a, es igual al logaritmo del mismo número en una base distinta, b, dividido por el logaritmo de la base, a, en base b. Sea y = log a x  a y = x Si dos expresiones son iguales, los logaritmos de ambas, en la misma base, también son iguales: log b a y = log b x  y. log b a = log b x Y despejando el valor de y tenemos: log b x log b x y = -----------  log a x = ---------- log b a log b a CAMBIO DE BASE

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.6 EJEMPLO 1 Hallar el valor de log 3 10 Al ser la base 3 no podemos calcular su valor directamente. log 3 10 = x  3 x = 10  Como 10 no es potencia de 3  Es obligado el cambio de base. 3 x = 10  Logaritmos decimales  log 3 x = log 10 x. log 3 = log 10  x = log 10 / log 3 = 1 / 0,477121 x = 2,095903  log 3 10 = 2,095903 En logaritmos, de cuatro a seis decimales. Ejemplo 1

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.7 EJEMPLO 2 Hallar el valor de log 5 17 Al ser la base 5 no podemos calcular su valor directamente. log 5 17 = x  5 x = 17  Como 17 no es potencia de 5  Es obligado el cambio de base. 5 x = 17  Logaritmos decimales  log 5 x = log 17 x. log 5 = log 17  x = log 17 / log 5 = 1,230448 / 0,698960 x = 1,760374  log 5 17 = 1,760374 En logaritmos, de cuatro a seis decimales. Ejemplo 2

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.8 EJEMPLO 3 ¿Cuál es mayor, log 7 10 o log 5 7 ? Al ser las bases distintas, 5 y 7, no podemos comparar sus logaritmos. Al no ser ni logaritmos decimales ni neperianos, tampoco podemos calcular sus valores. Es obligado el cambio de base. log 7 10 = x  7 x = 10  log 7 x = log 10 log 5 7 = y  5 y = 7  log 5 y = log 7  x. log 7 = log 10  x = log 10 / log 7 = 1,183294  y. log 5 = log 7  y = log 7 / log 5 = 1,209061 Como y > x  log 5 7 > log 7 10 Ejemplo 3