@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 13.5 * 3º ESO E.AP. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 PARALELISMO Dos rectas son paralelas si se cumple que, al expresarlas en forma de función, ambas pendientes (inclinación) tienen el mismo valor. f 1. (x) = m 1.. x + n 1 f 2. (x) = m 2.. x + n 2 O seam 1.. = m 2 Ejemplo: y = 2.x – 3 y = 2.x + 1 Pues m 1 = m 2 = 2

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Ejemplo práctico de paralelismo Dos piscinas idénticas admiten hasta 1000 m3. Una piscina tiene 200 m3 de agua y otra está vacía. Para llenarlas se bombea agua a razón de 100 m3 por hora. Expresa, para ambas funciones, la cantidad de agua almacenada en función del tiempo de bombeo. ¿Qué valen sus pendientes?. ¿Qué vale la ordenada en el origen en cada función?. Represéntalas en el mismo sistema de coordenadas, A la vista del gráfico, responde: ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Gráficas del ejemplo Sean las funciones: f 1. (x) = 100. x + 200 f 2. (x) = 100... x Sus pendientes son iguales: m 1.. = m 2 = 100 Las ordenadas en el origen son: n 1.. = 200 n 2 = 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Soluciones ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. Vemos que 8 horas. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. Vemos que 10 horas A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? La primera 700 m3 La segunda 500 m3 Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. Vemos que 350 m3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Otro ejemplo práctico Dos depósitos de agua idénticos admiten hasta 100 m 3. Uno de ellos está lleno y el otro tiene 20 m 3 de agua. El primero se vacía a razón de 1 m 3 por minuto, al mismo tiempo que el segundo se llena a razón de 0,2 m 3 por minuto. Expresa, para ambas funciones, la cantidad de agua almacenada en función del tiempo de bombeo. ¿Qué valen sus pendientes?. ¿Qué vale la ordenada en el origen en cada función?. Represéntalas en el mismo sistema de coordenadas, A la vista del gráfico, responde: ¿Qué tiempo necesita el primer depósito para vaciarse por completo?. ¿Qué tiempo necesita el segundo depósito para llenarse por completo?. A los veinte minutos de bombeo, cuánta agua tiene cada depósito? Cuando el primer depósito tenga 50 m 3,¿qué cantidad tendrá el otro?. ¿Cuándo tendrán la misma cantidad de agua ambos depósitos?.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Gráficas del ejemplo Sean las funciones: f 1. (x)=100 – 1.x = – x + 100 f 2. (x)=20 + 0,4.x= 0,4.x + 20 Para x=100  y1 = 0 Para x=100  y2 = 60 Sus pendientes son: m 1.. = – 1 ; m 2 = 0,4 El producto de ambas – 0,4. Gráficamente no son perpendiculares, aunque parece que lo son al tener los ejes diferentes escalas. Las ordenadas en el origen son: n 1.. = 100 ; n 2 = 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 min 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 m3m3

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Soluciones ¿Qué tiempo necesita el primer depósito para vaciarse por completo?. Vemos que 100 minutos. ¿Qué tiempo necesita el segundo depósito para llenarse al completo?. Vemos que 200 minutos A los veinte minutos, ¿c uánta agua tiene cada depósito? La primera 80 m3 La segunda 28 m3 Cuando la primera piscina tenga 50 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. Vemos que 40 m3 ¿Cuándo tendrán la misma cantidad de agua ambos depósitos?. A los 56 minutos 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 min 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 m3m3

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 PERPENDICULARIDAD Dos rectas son perpendiculares si se cumple que, al expresarlas en forma de función, el producto de las pendientes es - 1. f 1. (x) = m 1.. x + n 1 f 2. (x) = m 2.. x + n 2 O seam 1.m 2 = - 1 Ejemplo: y = 2.x - 3 y = - 0,5.x + 1 Pues m 1 m 2 = - 1