ECUACIÓN CUADRÁTICA ECUACIÓN CUADRÁTICA matemáticas Colegio Eduardo Umaña Por: Michel Lizarazo Expresión matemática que modela diversos fenómenos naturales.

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2 ECUACIÓN CUADRÁTICA ECUACIÓN CUADRÁTICA matemáticas Colegio Eduardo Umaña Por: Michel Lizarazo Expresión matemática que modela diversos fenómenos naturales y que se expresa de la forma general a x 2 + b x + c = 0. La ecuación solo tiene una incógnita, y ésta se encuentra elevada a la 1 y al cuadrado, además hay términos independientes (números). Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones o ninguna.

3 Parábolas… En el fútbol… En la natación …

4 .. por todo lado En el baloncesto … En el lanzamiento de proyectiles… Boom

5 http://www.youtube.com/watch?v=aO5PBHJKBHM Las trayectorias de los anteriores desplazamientos son representaciones gráficas de la ecuación cuadrática. Soluciones de una parábola, aquí. aquí.

6 TERMINOS DE LAS ECUACIONES LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SE COMPONEN DE TRES TERMINOS: CUADRATICO (ax 2 ) LINEAL (bx) CONSTANTE ( c ) CLASIFICACION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EXISTEN TRES : COMPLETAS a x 2 + b x + c = 0 PURAS ax 2 +c =0 MIXTAS ax 2 +bx =0

7 A BC DE F G ANALICEMOS LA TRAYECTORIA DESDE UN GRAFICO: RESPONDE LAS PREGUNTAS DE TU TALLER.

8 a. Identifique los puntos de ingreso y salida del agua del nadador: _________________________________________ b. Indique el punto máximo de profundidad que alcanza el nadador: _______________________________________ c. Compare las distancias AB y BC. ¿Cómo son? ________________________________________________________ d. Compare la distancia DE y EF. ¿Cómo son? __________________________________________________________ e. ¿Qué puede concluir respecto a las respuestas c y d? _________________________________________________ f. Dibuje tres ejemplos donde se describa una parábola y trace su eje de simetría. ______________________________________________ g.En un plano cartesiano construya la grafica de las siguientes ecuaciones dando valores (9) a X 1- y = x 2 2- y = -3x 2 Practica

9 Clasifica las ecuaciones: a) x 2 – 81 =0 g) 36x 2 – 36x + 9 = 0 m) x 2 + 12x +1 = 0 b) x 2 + 5x =0 h) x 2 – 36 =0 PURA n) 16x 2 + 56 x = 0 c) x 2 + 5 = 0 i) 64x 2 – 9 = 0 ñ) x 2 + 34x = 0 d) x 2 + 27 = 0 j)16x 2 + 48x + 36 = 0 o) 3x 2 – 75 = 0 e) 2x 2 – 6x + 3 = 0 k) X 2 – 3x – 40 = 0 p) 4x 2 – 12x = 0 f) X 2 – 17x + 70 = 0 l) 49x 2 – 64 = 0 q) 49x 2 – 112 + 64 = 0

10 Bibliografia http://www.youtube.com/watch?v=aO5PBHJKBHM http://www.slideshare.net/pmach66/r-resolucin-de-ecuaciones-de- segundo-grado http://www.slideshare.net/matematicasec29/ecuaciones-de- segundo-grado http://matematicafamnoveno.blogspot.com/2009/07/grafica-de-la- ecuacion-cuadratica_12.html http://formacion.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?i d=12416 http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuacion_de_segundo_grado