PPTCEG009EM31-A16V1 Raíces EM-31. Resumen de la clase anterior Recordemos … -¿Qué son las potencias? -¿Cómo se debe trabajar cuando el exponente de una.

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1 PPTCEG009EM31-A16V1 Raíces EM-31

2 Resumen de la clase anterior Recordemos … -¿Qué son las potencias? -¿Cómo se debe trabajar cuando el exponente de una potencia es negativo? -Si dos potencias que se multiplican tienen igual exponente, ¿qué hacemos con las bases?

3 Aprendizajes esperados Comprender la definición de raíz de índice natural, identificando sus elementos. Analizar la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales en función de la paridad del índice natural y el signo del subradical. Establecer y comprender la relación de raíces con potencias de exponente racional. Aplicar propiedades y operatoria de raíces (multiplicación, división, raíz de raíz) en la resolución de problemas.

4 Pregunta oficial PSU ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a ? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. A) B) C) D) E) ¿Qué se debe hacer cuando la raíz está en el denominador? ¿Qué significa el símbolo que está entre los números ?

5 1. Raíces 2. Racionalización

6 1. Raíces 1.1 Definición Una raíz es una cantidad que se debe multiplicar por sí misma tantas veces como indique el índice, para obtener el número indicado en la cantidad subradical. Valor de la raíz “radical” índice Cantidad subradical Para calcular una raíz podemos plantear la siguiente pregunta: ¿Qué número elevado al índice da como resultado la cantidad subradical? Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario. (con b un número natural)

7 1. Raíces 1.2 Propiedades Como toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario, también se cumplen las siguientes propiedades: Raíz de una potencia Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice que tienen en común. Multiplicación de raíces de igual índice (Para x > 0)

8 1. Raíces 1.2 Propiedades Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice que tienen en común. División de raíces de igual índice (b ≠ 0) Se multiplican los índices de las raíces. Raíz de una raíz

9 1. Raíces 1.2 Propiedades Se utiliza para ingresar un factor a una raíz. Composición de una raíz Se utiliza para sacar un término de una raíz, cuando un factor de la cantidad subradical es una potencia perfecta. Descomposición de una raíz Todas las propiedades anteriores son válidas para cantidades subradicales positivas.

10 1.3 Ejemplo Más información en la página 21 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 4 y 12 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B 1. Raíces A)0,2 · x B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2013.

11 2. Racionalización 2.1 Racionalización De raíces cuadradas en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Se amplifica por la misma raíz del denominador, en este caso, por. De una raíz enésima en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Se amplifica por. De adición o sustracción de raíces en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Si el denominador presenta una adición que involucra raíces, entonces se amplifica por la diferencia de los mismos términos (y viceversa).

12 2.2 Ejemplo Más información en la página 22 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 5 y 15 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C 2. Racionalización A)Solo I B)Solo II C)Solo I y II D)Solo I y III E)I, II y III ¿Cuál(es) de los siguientes números multiplicados por da(n) como resultado un número racional? I) II) III) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2014.

13 Pregunta oficial PSU ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a ? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. A) B) C) D) E) ALTERNATIVA CORRECTA C

14 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Cómo definirías la raíz de un determinado número? -¿Cuándo podemos calcular la raíz de un número negativo? -Si dos raíces tienen igual índice, ¿qué debemos hacer cuando se estén multiplicando?

15 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Logaritmos

16 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 C Potenciación Aplicación 2 B Potenciación Comprensión 3 D Potenciación Aplicación 4 A Potenciación Aplicación 5 D Potenciación Aplicación 6 A Potenciación Aplicación 7 E Potenciación Aplicación 8 C Potenciación Aplicación 9 B Potenciación Aplicación 10 E Potenciación Aplicación 11 B Potenciación Aplicación 12 E Potenciación Aplicación

17 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 B Potenciación Aplicación 14 A Potenciación Aplicación 15 C Potenciación Aplicación 16 B Potenciación Aplicación 17 E Potenciación Aplicación 18 D Potenciación ASE 19 C Potenciación Aplicación 20 A Potenciación Aplicación 21 D Potenciación Aplicación 22 E Potenciación Aplicación 23 C Potenciación Comprensión 24 E Potenciación ASE 25 A Potenciación ASE

18 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

19 Cuenta regresiva Volver a: 1.RaícesRaíces 2.RacionalizaciónRacionalización 3. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU