PPTCEG008EM31-A16V1 Potencias EM-31. Resumen de la clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cuáles son los pasos para la resolución de problemas?

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1 PPTCEG008EM31-A16V1 Potencias EM-31

2 Resumen de la clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cuáles son los pasos para la resolución de problemas? -¿Qué es una sucesión (o secuencia)?

3 Aprendizajes esperados Comprender la definición de potencias de base racional y exponente entero. Aplicar propiedades y operatoria de potencias (multiplicación, división, potencia de potencia) en la resolución de problemas. Transformar números decimales y enteros múltiplos de 10 a potencias de 10.

4 Pregunta oficial PSU 5 2n – 3 – 5 2n – 1 + 25 n – 1 = Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. A) 5 2n – 3 B) 5 2n – 6 C) 5 2n – 1 D) – 19 · 5 2n – 3 E) Ninguna de las expresiones anteriores. ¿Conoces alguna propiedad para la suma o resta de potencias ? ¿Qué tienen en común estos tres términos ?

5 1. Potencias

6 Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. Potencias anan = a ∙ a ∙a ∙ a ∙a ∙ a ∙ …a ∙a ∙ ∙ a n veces base exponente 1.1 Definición – x n NO siempre es igual a (– x) n Potencias con exponente par Las potencias que tienen exponente par, son siempre positivas, sin importar el signo de la base. Las potencias que tienen exponente impar, son positivas si su base es positiva y negativas si su base es negativa. Potencias con exponente impar

7 Igual baseIgual exponente Se conserva la base y se suman los exponentes. Multiplicación de potencias Potencias Se multiplican las bases y se conserva el exponente. a n + m anan ∙ a m = (a∙b) n anan ∙ b n = a ≠ 0 b ≠ 0 1.2 Propiedades Igual baseIgual exponente Se conserva la base y se restan los exponentes. a n - m anan : a m = Se dividen las bases y se conserva el exponente. (a:b) n anan : b n = División de potencias a ≠ 0 b ≠ 0

8 Potencias 1.2 Propiedades Base enteraBase fraccionaria a ≠ 0 Potencias de exponente negativo a ≠ 0 y b ≠ 0 No existe propiedad para sumar y/o restar potencias. Pero algunas veces podemos factorizar para reducir una expresión que contenga sumas y/o restas de potencias.

9 Con exponente positivoCon exponente negativo Potencias de base 10 Potencias 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1.000 10 4 = 10.000 0,1 0,01 0,001 10 – 1 = 0,0001 10 – 2 = 10 – 3 = 10 – 4 = 1.2 Propiedades Potencia de potencia Potencias de exponente cero (a n ) m =am∙nam∙n a 0 = 1, a ≠ 0 0 0 : indeterminado

10 Sean a y b números racionales distintos de cero y sean m, n y k números enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría ser FALSA? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 1.3 Ejemplo Potencias Más información en las páginas 20 y 21 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 7 y 21 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D

11 Pregunta oficial PSU 5 2n – 3 – 5 2n – 1 + 25 n – 1 = Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. A) 5 2n – 3 B) 5 2n – 6 C) 5 2n – 1 D) – 19 · 5 2n – 3 E) Ninguna de las expresiones anteriores. ALTERNATIVA CORRECTA D

12 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué significa que un número esté elevado a un determinado valor? -¿En qué casos la potencia de un número será igual a 1? -Si dos potencias tienen igual base, ¿qué debemos hacer cuando se estén multiplicando?

13 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Raíces

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 A Potenciación Comprensión 2 B Potenciación Aplicación 3 C Potenciación Aplicación 4 E Potenciación Aplicación 5 B Potenciación Aplicación 6 B Potenciación Aplicación 7 E Potenciación ASE 8 D Potenciación Aplicación 9 A Potenciación Comprensión 10 A Potenciación ASE 11 E Potenciación Aplicación 12 C Potenciación Aplicación

15 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 E Potenciación Aplicación 14 A Potenciación Aplicación 15 E Potenciación Aplicación 16 D Potenciación Aplicación 17 C Potenciación Aplicación 18 D Potenciación ASE 19 E Potenciación Aplicación 20 C Potenciación Aplicación 21 E Potenciación Aplicación 22 C Potenciación Aplicación 23 A Potenciación ASE 24 C Potenciación ASE 25 A Potenciación ASE

16 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

17 Cuenta regresiva Volver a: 1. PotenciasPotencias 2. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU