Alonso Carrillo, Alicia Campos Varillas, Mª Carmen EE.1. MÉNSULA CORTA Alonso Carrillo, Alicia Campos Varillas, Mª Carmen Ramírez Álvarez de Lara, Rafael Sánchez Muñoz, Carmen Complementos de Estructuras

1º. Planteamiento del mecanismo resistente Se denominan regiones D (de discontinuidad) a aquellas estructuras o partes de una estructura en las que no es válida la hipótesis de Bernouilli-Navier (las secciones planas normales a la directriz se mantienen planas al deformarse). Hay 3 tipos posibles de discontinuidad: Geométrica (cambios bruscos de sección, nudos) Estática o mecánica (cargas concentradas, reacciones) Complementos de Estructuras

1º. Planteamiento del mecanismo resistente Generalizada (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas y encepados rígidos) En nuestro caso, ménsula corta, estamos ante una discontinuidad de tipo generalizada. El primer paso necesario es saber las fuerzas que llegan a la región, para lo cual realizaremos el cálculo elástico de todo el pórtico . A continuación se ha de diseñar un modelo de bielas y tirantes adecuado para nuestro caso. Para ello se puede buscar en la bibliografía ejemplos de ménsulas cortas resueltos con este método; en nuestro caso, en el libro de Pedro F. Miguel Sosa hemos encontrado estas distintas posibilidades Se trata de elegir el modelo que necesite menos armadura posible, para que el hormigón trabaje lo máximo posible. Complementos de Estructuras

2º. Cálculo elástico Complementos de Estructuras A continuación, vamos a desglosar el cálculo por el método de bielas y tirantes , adaptándolo a la normativa actual Previamente, como se ha dicho, comprobamos el equilibrio entre las cargas exteriores y los esfuerzos en la frontera de dicha región: Por equilibrio: Fvd= Nd= 500 kN Md1= Md2= 175 kNm Md1+Md2= Fvd x 0,70 = 350 kN Los momentos flectores Md1 y Md2 se transforman en fuerzas de tracción y compresión equivalentes, situadas en la frontera de la región. Esto se traduce en la siguiente distribución de tensiones : Complementos de Estructuras

2º. Cálculo elástico Zona Superior Complementos de Estructuras Cd1= Td1= Md1/0,50 = 350 kN σcd ≤ fcd ≤ 16666,67 kN/m2 σcd1 = Cd1/(0,10 x 0,50) = 7000 kN/m2 Vemos que el brazo mecánico de 0,50 m es correcto, y cumple que σcd ≤ fcd Armadura: As= Td1/ (50/1,15)= 8,05 cm2  3ø20 Complementos de Estructuras

2º. Cálculo elástico Zona Inferior Armadura: Cd2 – Td2= Nd = 500 kN (Cd2 + Td2)x0,25= Md2 = 175 kN Por tanto: Td2=100 kN Cd2= 600 kN σcd2 = 600/(0,10 x 0,50) = 12000 kN/m2 Vemos que el brazo mecánico de 0,50 m es correcto, y cumple que σcd ≤ fcd Armadura: As= Td2/ (50/1,15)= 2,30 cm2  3ø20 Para mantener la simetría del pilar Complementos de Estructuras

3º. Elección del modelo Modelo de bielas y tirantes Ángulos entre 22 ° y 45° α14= arc tg (0,45/1)= 24,23° α34= arc tg (0,50/1)= 26,57° Complementos de Estructuras

4º. Cálculo del modelo Complementos de Estructuras Modelo de elementos finitos en régimen elástico lineal Complementos de Estructuras

5º. Obtención de esfuerzos y comprobación del equilibrio Por equilibrio calculamos en cada uno de los nudos, los valores de T12= 225 kN C14= 548,30 kN T23= 225kN T24=350 kN C34=503,10 kN 6º. Cálculo de la armadura A12= A23= Td12/40 kN/cm2 = 5,625 cm2  4ø16 Complementos de Estructuras

7º. Comprobación de nudos Cuando existen fisuras paralelas a las bielas y armadura transversal suficientemente anclada: σcd ≤ 0,70 fcd = 11666 kN/m2 Comprobamos que: σcd1= 500 /(0,20x0,25) = 10000 kN/m2 Por el Teorema de Pitágoras sacamos a14= 0,223 m σc14d= 548,30/(0,223x0,25) = 9835 kN/m2 Longitud de anclaje Nudo1 Complementos de Estructuras

7º. Comprobación de nudos En este nudo tan solo se cruzan las armaduras, no hay que comprobar las compresiones en el hormigón. Por anclarse tirantes en el nudo: σcd ≤ 0,70 fcd = 11666 kN/m2 En este caso basta comprobar que R= 6 ø = 10 cm Por geometría hallamos que a34= 0,089 m σc34d= 503,1/(0,089x0,5) = 11306 kN/m2 Longitud de anclaje Al ser en patilla β= 0,7 Nudo3 Complementos de Estructuras

7º. Comprobación de nudos En este nudo se ancla la armadura A24. Basta con que esté suficientemente anclada y que se cumpla: σcd ≤ 0,70 fcd = 11666 kN/m2 Longitud de anclaje: L= lbneta= 50cm Por geometría sacamos a14= 0,132 m A34= 0,134 m Por tanto: σc14d= 548,30/(0,132x0,5) = 8307 kN/m2 σc34d= 503,1/(0,134x0,5) = 7509 kN/m2 Complementos de Estructuras

8º. Armado Complementos de Estructuras Además de la armadura principal, calculada con el modelo de bielas y tirantes, se debe disponer una armadura secundaria (cercos) para coser las tracciones inducidas por la dispersión de la biela situada bajo el apoyo. Según la EHE-08 la armadura necesaria para coser dichas tracciones sería: Td= 0.20 x Fvd = 0.20 x 500 = 100 kN con fyd ≤ 40 kN/cm2 As= 100kN / 40 kN/cm2 = 2,50 cm2 Ponemos 5 cø8  As= 4 cm2 > 2,50 cm2 Complementos de Estructuras

8º. Armado Complementos de Estructuras Colocaremos además una armadura de piel en las caras de 0,60 m del pilar (1ø16 por cara), y 3ø12 en la zona de la ménsula Complementos de Estructuras

9º. Método de elementos finitos – Comparación con MBT Programa de cálculo: AxisVM ex 175 m·kN 500 kN ey Empotramiento Esquema para preproceso Desplazamientos

Fuerzas internas nx ny nxy Fuerzas principales n2 n1 an

Tensiones Sxx Syy Sxy Tensiones principales S1 S2 as

Tensiones principales (ampliación) Fuerzas en vínculos Ry Rx

10º. Bibliografía Complementos de Estructuras Método de bielas y tirantes / Comisión 1, Grupo de Trabajo 1/3 Bielas y Tirantes Madrid : ACHE, 2003 Una novedad en la EHE : el método de bielas y tirantes / José Calavera Ruiz Madrid INTEMAC, 1999 Proyecto de estructuras de hormigón mediante el método de las bielas y tirantes / Pedro F. Miguel Sosa Valencia : VJ, 2004 EHE – 08 Artículo 24: Regiones D CAPITULO IX: Capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos. CAPITULO XII: Elementos estructurales (Art. 64.1 Ménsulas cortas) Complementos de Estructuras