Teoría de Flujo Subterráneo Capítulo 8 Contaminación del Agua Subterránea Alberto Rosas Medina Semestre Posgrado en Ciencias de la Tierra

Capítulo del 8 al  8.1 Tipos de Contaminantes  8.2 Conservación de Masa  8.3 Conservación de Masa en Medios Porosos La Relación de Dispersión La Relación de Dispersión Transporte Unidimensional Transporte Unidimensional

 8.1 Tipos de Contaminantes  Contaminantes antropogénicos y naturales.  Se considerarán contaminantes disueltos y separados por fases  Naturales: Un ejemplo de disuelto es la intrusión salina en un acuífero  Antropogénicos: El petróleo flotando sobre el nivel freático es un ejemplo de contaminante en fase separada.

 Tener presente los contaminantes NAPLs, Nonaqueous phase liquido,divididos en LNAPLs y DNAPLs.  Se consideran los términos advectivos, difusivos, y dispersión, además de la retardación, el cual se ocupa de la influencia de la tasa de migración de contaminantes disueltos.

 8.2 Conservación de Masa  Para iniciar se define la concentración de masa, la cual se define como la masa de la especie i por unidad de volumen de la solución: También se usará el concepto de fracción de masa definido como la concentración de masa de la especie i dividida por densidad de la masa de la solución, es decir,  Note que y es una cantidad adimensional.

 Ecuación que describe el movimiento de una especie disuelta en un fluido  Donde es el cambio en masas del flujo no convectivo de la especie i, en nuestro caso es la difusión, y es una fuente de la especie i definida en términos de la fracción de masa por unidad de tiempo. El término de velocidad convectiva es la velocidad de la masa promedio definida como

 8.3 Conservación de Masa en Medios Porosos  La ecuación de balance para un medio poroso puede ser formulado usando las estrategias promedio  Tal que el índice W indica que la especie i está en la fase agua, la barra superior y las llaves indican el volumen promedio

 Identificación de los términos de la ecuación 8.4  El término A es la acumulación de masa. Describe la razón total de cambio de masa de la especie i en un puto x al tiempo t.  El término B es la masa convectiva. Esta describe el movimiento de la especie i por virtud del movimiento del fluido promedio. La velocidad y se relaciona como

 El término C denota el flujo de masa no convectivo y es quizá el más importante. El transporte debido a la variabilidad microscópica del campo de flujo dentro del REV es capturado por el término C. Es suficiente decir que el flujo no convectivo es debido al menos en parte al movimiento de tortuosidad del flujo del agua en la escala sub-REV. Este fenómeno es llamado dispersión hidrodinámica.  Los términos D y E representan el movimiento de masa a través de la interfaz entre las diferentes fases.  El término final es una fuente. Esto representa la creación o destrucción. (ej. radioactividad)

 Existe un concepto similar para medios porosos  El término describe la velocidad del fluido en un punto. Es diferente de la velocidad de masa promedio  por una cantidad, la cual es una cantidad microscópica. En otras palabras, la diferencia entre la velocidad promedio en un REV y un punto de la velocidad es la desviación.

 Sin embargo el término que aparece en la ec. 8.4  El producto de y puede expandirse como  Puede ser reescrito como

 O  Note que el término B no incluye los términos de perturbación

 Considerando solo la fase líquida y sólida. Para este caso simplificamos la notación  Para el caso la no adsorción y una matriz inerte sólida se puede simplificar aún más

Ecuación de transporte- Ecuación de flujo  Si se suma sobre i la ec. 8.8 se tiene lo siguiente  la cual puede ser escrita como  Considere la definición se tiene

 Ahora considere el tercer término de la ecuación 8.10  Esta ecuación se puede escribir como  Donde se ha asumido que ni difusión ni tortuosidad causarán sistemáticamente perturbación en la densidad del fluido.

 Ahora el último término de la ecuación 8.20, es el término fuente y puede ser expresado como una función de entonces se tiene  Donde es una función descriptiva de la fuente y df es el fluido fuente. Por lo tanto combinado los términos deducidos de la ecuación 8.10 se obtiene  La cual es la ecuación de flujo de una sola fase en un medio poroso inerte

 La Relación de Dispersión  Difusión Molecular: Este proceso juega un papel en formación es de baja permeabilidad sobre grandes periodos de tiempo.  Mezcla debido a obstrucción: La ruta tomada por las partículas en un medio poroso.  Presencia de Auto correlación en la ruta del flujo: Rutas preferenciales a través de un medio poroso, puede resultar en las rutas de flujo que desvían un subconjunto de otras rutas en el medio poroso.  Recirculación Causada por Regiones Locales de Presión Reducida: Bajo circunstancias poco comunes un fluido dinámico, los fluidos pueden recircular y por lo tanto modificar la distribución de la concentración en una manera que aumenta la mezcla.

 Dispersión macroscópica o Megascópica: Variabilidad en empaque y tamaño de grano, causa en las líneas de flujo variación significativa, en lo cual uno puede anticiparse usando la conductividad hidráulica y la estructura de poro.  Dispersión Hidrodinámica: Variabilidad en el flujo patrón en el nivel de poro puede resultar en mezcla. Principios básicos de mecánica de fluidos dicta que el flujo en el grano de la frontera es muy diferente a los poros del centro.  Remolinos: Mientras el flujo en medios porosos se percibe como flujo laminar

 Poros sin salida: Cuando un fluido contenido en un soluto pasa a un poro que está aislado, difusión dentro del poro puede ocurrir  Adsorción: Adsorción

 El coeficiente de dispersión es normalmente identificado con el fenómeno “fluido mecánico”. Regresando al término de flujo no convectivo se tiene  Donde D es una cantidad tensorial de rango 2, llamado coeficiente de dispersión. Una ecuación similar puede ser también escrita asumiendo que D es una cantidad escalar. El parámetro D (o D) es llamado coeficiente de dispersión.

 La representación más general aceptada es la dispersión escalar. La forma tensorial del tenso de dispersión es  Tal que y son dispersividades longitudinales (dirección de flujo ) y transversales (ortogonales a la dirección de flujo)

 La forma tensorial del flujo no advectivo está dado por  El flujo no convectivo en la dirección x depende de la derivada de en las direcciones x,y,z. Esto es

 Transporte Unidimensional  Para ilustrar la significancia de varios fenómenos de transporte, se resolverá la ecuación de transporte para algún problema de valores iniciales y de frontera simple.  Donde D es un es una constante. O en términos de la concentración

 Análisis de la ecuación 8.18  El término a es la tasa de cambio de la especie i, el término b es el cambio en el valor de i debido a la convección, y el término c es el cambio de la especie i debido al flujo no convectivo. Las condiciones de frontera son:

 La solución a esta ecuación es  Que fue presentada por Ogata y Banks

 Gráfica de la solución

 Frente de concentración para diferentes puntos

 Las condiciones auxiliares son  La solución de este problema, incluyendo el coeficiente de retardación R es

 Gráfica de la solución