Apuntes de Matemáticas 3º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS U.D. 9 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

TRONCO DE CONO Y TRONCO DE PIRÁMIDE U.D. 9.9 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TRONCO DE PIRÁMIDE Tronco de pirámide es el espacio de la misma existente entre la base y un plano paralelo que la corta. Ambas bases son siempre SEMEJANTES y las caras laterales son trapecios isósceles si la pirámide original es recta. ÁREA LATERAL Al = (P + p). h / 2  Al = (P + p). Apo / 2 ÁREA de las BASES La suma de las áreas de los polígonos que la formen. b = l h = Apo B = L TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Desarrollo del tronco de pirámide apo l Apo @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TRONCO DE CONO Un tronco de cono es el cuerpo de revolución generado por un trapecio rectángulo al girar en torno al lado perpendicular a las bases. El lado que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del tronco de cono. Las bases mayor y menor del trapecio se convierten en los radios (R y r) de los círculos que forman las bases del tronco de cono. El lado oblicuo del trapecio se convierte en la generatriz del tronco de cono. Por el Teorema de Pitágoras: g2 = h2 + (R – r)2 r g h g h r R @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Áreas en el tronco de cono El área lateral de un tronco de cono es un segmento circular. Considerado como un trapecio curvilíneo: A=(B+b).h / 2 De donde: B= 2.л.R b= 2.л.r h = g Luego tenemos: Al = (2.л.R+2.л.r).g / 2 = Al = л.(R + r).g El área de las bases será la suma de las dos: Ab1 = л.R2 Ab2 = л.r2 Ab = л.(R2 + r2) B=2.л.R h = g b=2.л.r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_3 Un trapecio rectángulo presenta unas bases mayor y menor de 8 y 3 cm respectivamente, y una altura de 12 cm. Gira alrededor de su lado perpendicular a las bases, generando un tronco de cono. Hallar la generatriz del tronco de cono, las áreas de las bases y el área lateral. Generatriz, por Pitágoras: g2 = h2 + (R – r)2 = 122 + (8 – 3)2 = =122 + 52 = 144+25 = 169 De donde: g = √169 = 13 cm Ab1 = л.R2 = л.82 = 3,14.64= 201,06 cm2 Ab2 = л.r2 = л.32 = 3,14.9 = 28,26 cm2 Al= л.(R + r).g = 3,14.11.13 = 449,02 cm2 r g h h r R @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

DESARROLLO DEL TRONCO DE CONO La superficie lateral del tronco de cono es un SEGMENTO CIRCULAR cuya altura es la llamada GENERATRIZ , g. ÁREA LATERAL Al = π.(R + r).g ÁREA DE LAS BASES Ab = π.r2 + π.R2 ÁREA TOTAL At = Al + Ab g g r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Volumen del Tronco Un tronco de pirámide, al igual que un tronco de cono, es la región del espacio comprendido entre la base y la sección que produce un plano paralelo a la misma. En ambos casos volumen será la semidiferencia de los volúmenes que producirían los dos prismas o los dos cilindros que generarían las bases. Tronco de Pirámide: Tronco de cono: V = (AB+Ab).h / 2 V = (π.R2 + π.r2).h / 2 a’ l’ r h h R a l @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO