UNIDAD 5 5.1 GENERALIDADES 5.2 CONSERVACIÓN DE LA MATERIA HIDRODINÁMICA 5.1 GENERALIDADES 5.2 CONSERVACIÓN DE LA MATERIA 5.3 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 5.4 PÉRDIDAS DE CARGA 5.5 POTENCIA HIDRÁULICA

Voz en off: Hola, en este momento me encuentro nuevamente en el caudal principal del Chungungo, en una zona de fuerte pendiente en la que el río aumenta notablemente su velocidad de descenso al valle. Imagen: En la imagen principal, en punto de vista lateral (90 grados) y en panorámica, vemos a Ernesto Osado, en una reiteración sin fin de 1)avance por zona inclinada, 2)descenso por caída de agua y 3) avance por zona inclinada nuevamente. Voz en off: Se trata de una peligrosa zona de rápidos, que más allá de resultar riesgosa para mi integridad física, me ofrece la oportunidad de recuperar el tiempo perdido hasta ahora, y seguir trabajando por el objetivo de romper mi propio récord en el Chungungo River Challenge. Imagen: Misma imagen principal. En el lado derecho de la pantalla aparece un pop –up con una sucesión de imágenes de rápidos de distintos ríos del mundo (con y sin kayaks).

Voz en off: En la zona se alternan breves tramos planos de fuerte pendiente y diversa anchura, con bruscas caídas de agua que ponen a prueba mi coraje, resistencia y experiencia en la práctica de deportes extremos. Imagen: Misma imagen principal. En el lado derecho de la pantalla aparece un pop –up con una sucesión de imágenes de distintas caídas de agua en el mundo (se puede incluir hasta el Salto del Laja). Voz en off: Las variaciones en el ancho del cauce, las dramáticas diferencias en el grado de inclinación de la pendiente y el hecho de que el aumento de la temperatura ha acelerado el deshielo y aumentado el caudal, influyen en el continuo cambio de las condiciones de velocidad del torrente. Imagen: Misma imagen principal. En el lado derecho de la pantalla aparece un pop –up con una sucesión de imágenes de ríos con caudal ínfimo y ríos con importante o torrentoso caudal. Voz en off: Para calcular mejor las variables que inciden en las condiciones del presente tramo del río, los invito a profundizar en el estudio de la Hidrodinámica y la Hidrometría en la presente unidad. Imagen: Misma imagen principal inicial.

5.1.1 ESCURRIMIENTOS PERMANENTES Son aquellos escurrimientos que son independientes del tiempo. En cada punto del espacio las características físicas como velocidad, presión, densidad, etc, no varían. Si además de la invariabilidad en el tiempo, tampoco hay variación entre una sección y las sucesivas, se dice que el escurrimiento es “uniforme”. Si hay variación en el espacio (entre una sección y otra) se dice que el escurrimiento es “variado”, pudiendo a su vez ser gradualmente variado o bien bruscamente variado. Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

5.1.2 ESCURRIMIENTOS IMPERMANENTES Son aquellos escurrimientos que se caracterizan porque, en cada punto del espacio las características del escurrimiento varían con el tiempo. En el alcance de este curso nos ocuparemos solamente de los escurrimientos permanentes . Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

5.2 CONSERVACION DE LA MATERIA. 5.2.1 CAUDAL En los escurrimientos de líquidos, una de las magnitudes mas importantes es el caudal o “gasto”, que es volumen líquido que pasa por una sección dada en la unidad de tiempo. S Q v L Se designa generalmente con la letra “Q” y se mide en m3/s, lt/s, lt/min, m3/hora, etc. Vol ; t Q = Vol = S · L S · L ; t Q= pero L/t = v: velocidad me-dia, Luego: Q = v · S

5.2.2 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD 5.2 CONSERVACION DE LA MATERIA. 5.2.2 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD v1 v2 1 2 S2 S1 Q Consideremos ahora un escurri-miento por una canalización de sección cualquiera y variable. Entre las secciones 1 y 2, no puede aparecer ni desaparecer cantidad de materia. Como el líquido es incompresible y de densidad constante, el volumen por unidad de tiempo que pasa por las secciones 1 y 2 tampoco puede variar. Es decir: Q1 = Q2 =Q ; o lo que es lo mismo : v1· S1 = v2 · S2 = cte.; (Ecuación de continuidad). De donde se deduce que: v1/v2 = S2/S1 Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

5.3.1 BERNOULLÍ δ p v2 2g Z + + La suma , corresponde a la energía total por unidad de peso, y se conoce como “Bernoullí” o “energía específica”, en que: Z : corresponde a la altura o cota geométrica, : es la altura de presión, y δ p v2 2g : es la altura de velocidad. En corrientes abiertas (ríos y canales), la altura de presión corresponde a la altura del escurrimiento “h” , respecto del fondo, con lo cual el Bernoullí será: en que “z” es la cota del fondo. En el caso de canales de sección constante y fondo de pendiente suave y constante, se usa referir el Bernoullí al fondo del canal, y considerar que “h” es vertical y perpendicular al fondo, luego el Bernoullí es Bf = h + v2/2g v2 2g z + h +

5.3.2 ESCURRIMIENTO CRÍTICO h De la diapositiva anterior vimos que: Bf = h + v2/2g, pero a su vez la velocidad v = Q/S y “S” depende de “h”. La relación que los liga se indica en la figura, donde se puede ver que para un “B” dado hay dos alturas posibles, una de escurrimiento de río y otra de torrente. Además se ve un punto en que el Bernoullí es mínimo. v2a 2g ha ha Ríos, corrientes tranquilas v2c 2g hc hc ht Torrentes (corrientes rápidas ht v2t 2g Bc B E Ese punto corresponde al “escurrimiento crítico” o “crisis” que está definido por las siguientes relaciones : Qc = S · g S L Para una sección rectangular : S = b·h y L=b, Donde se llega a que hc = 0,467 · q(2/3) , siendo q = Q/L (caudal por unidad de ancho). Con lo que Bc = hc + S/2L (Bernoullí sobre el fondo) Vc = Luego

Se distingue así entre pérdidas friccionales y pérdidas singulares 5.4 PÉRDIDAS DE CARGA Debido a que en la realidad los líquidos para trasladarse de una sección a otra deben vencer ciertos obstáculos, tales como la fricción y otros dados por la forma misma de los conductos, se producen pérdidas de energía o pérdidas de carga, que corresponden a la energía que el líquido o fluido debe gastar, de modo que la energía total del sistema no cambia. Se distingue así entre pérdidas friccionales y pérdidas singulares Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

5.4.1 Cont. PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN ρ · Q · (v2 – v1) = p1 · S – p2 · S + p · senα – R ; (1) en que v1= v2 p1 y p2 : son las presiones en las secciones 1 y 2 S= (π · D2) /4 ; es el área de la sección. P = peso del fluido en el volumen de control, P = S·L·δ R = Fuerza exterior sobre el líquido en el volumen de control debida a la fricción de las paredes = π· D· L · ζ0, Reemplazando y ordenando la ecuación (1) queda: p1 ·S – p2 · S + S · L ·δ · senα = R ; pero L senα = z1 – z2 = diferencia de cota, la ecuación queda: p1 ·S – p2 · S + S δ · (z1 - z2) = π· D· L · ζ0, dividiendo por S y ordenando resulta: (z1 + p1/ δ ) = (z2 + p2/δ) + 4 L · ζ0 ; y como v1 = v2, se puede sumar a ambos lados, la ecuación se puede expresar como sigue: Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido δ D

5.4.1 Cont. PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN δ p1 v21 2g Z 1 + + δ p2 v22 2g Z 2 + + 4 L ζ0 δ D = + Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido δ p1 v21 2g Z 1 + + Se sabe que Bernoullí es B = Por lo tanto: B1 = B2 + Δ B Luego se demuestra que para los líquidos reales entre dos secciones hay una pérdida de Bernoullí o de carga igual a: 4 ζ0 δ D 4 L ζ0 Δ B = o también J = (Δ B)/L = Al término “J” se llama pérdida de carga por unidad de longitud. Ello es válido para cualquier escurrimiento. Para su cálculo se han desarrollado varias relaciones empíricas, de las cuales la más usada en Chile es la fórmula de Manning.

5.4.2 FORMULA DE MANNING Es una ecuación empírica para el cálculo de la perdida de carga por unida de longitud J= Q ·n S · R2/3 ( ) 2 En que Q = Caudal en m3/s S = Sección en m2 R = Radio Hidraúlico = S / Х Х = Perímetro mojado (m) n = Coeficiente de Manning, que depende de las asperezas de las paredes y dimensiones de la canalización. Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido<a

EJEMPLO 1 : CANAL RECTANGULAR Calcular la pérdida de carga, en un canal rectangular con paredes de hormigón de 5m de ancho que conduce 50m3/s, con altura de escurrimiento de 3m. Q = 50 m3/s S = 3 x 5 = 15 m2 Х = 2 x 3 +5 = 11 m R = S/Х = 1,36 m; R2/3 = 1,23 Para hormigón el coeficiente de Manning varía según la calidad de la terminación superficial, vegetación, etc., entre 0,012 y 0,020 (canales antiguos). Tomaremos n= 0,015. Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido J= Q ·n S · R2/3 ( ) 2 J= 50 · 0,015 15 · 1,23 ( ) 2 = 0,0017; (1,7‰) es decir que por cada mil metros de este canal la pérdida de carga es de 1,7m.

EJEMPLO 2 : TUBERÍA EN PRESIÓN Calcular la pérdida de carga, total en una tubería de presión de la central El Toro, de 2,8 m de diámetro con un caudal de 50m3/s, (plena carga de 2 unidades) Q = 50 m3/s L = 1.583 m S = (π · D2)/4 = 6,16 m2, para tubería circulares llenas R= D/4 Х = π· D R = S/Х = ((π · D2)/4 )/ (π· D) = D/4 = 0,70 R2/3 = 0,79 Para tubería de acero de estas dimensiones n= 0,011, luego: J= Q ·n S · R2/3 ( ) 2 50 · 0,011 6,16 · 0,79 ; J= 0,0128; Luego J = 1,28% y ΛT = 20,22 m ΛT = J· L J · L = 0,0128 · 1.583 Con los ejemplos anteriores se puede apreciar la gran variación que experimenta la pérdida por fricción al variar la velocidad. En el primer caso v = 3,33 m/s y en el segundo v = 8,12 m/s, y como puede verse de la fórmula de Manning, J varía con el cuadrado de la velocidad.

5.4.3 Cont. PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES En el caso extremo en que una canalización entrega a un estanque, se tendrá que v2= 0, y (v1 )2 Λs = 2g Es decir, en la entrega se pierde una altura de velocidad completa. (v1 – v2)2 Λs = 2g La fórmula de Borda puede transformarse considerando que v1 =(S2/S1) · v2 quedando: Λs = ( S2 S1 -1 ) 2 (v1 )2 2g En general para las singularidades (ensanches, angosta-mientos, codos, etc., las pérdidas de carga singulares se expresan en función de la altura de velocidad. Λs = K · ( v )2 2g

P= δ · v · S · B, pero v · S = Q, por lo que: 5.5 POTENCIA HIDRÁULICA La potencia se define como la energía por unidad de tiempo. Se explica con lo siguiente: Si en un punto se tiene un escurrimiento permanente con un Bernoullí “B”, con una sección “S” y velocidad “v”, en una unidad de tiempo por la sección “S” pasa una masa igual a ρ · v · S. Luego la energía que pasa por unidad de tiempo, es decir la potencia será: P= δ · v · S · B, pero v · S = Q, por lo que: P= δ · Q · B ; donde : δ = (kg peso/m3) Q = m3/s P = (kgp · m / s) B = (m) La potencia hidráulica se expresa en HP o KW y el Bernoullí o carga total se designa generalmente en H, luego: P = δ ·Q · H 75 (HP) P = δ ·Q · H 102 (KW) PARA EL AGUA P = 9,8 QH (KW)

5.5.1 POTENCIA DE UNA TURBINA Las potencias indicadas anteriormente son teóricas. Para calcular la potencia real que puede aprovecharse o que debe entregar, es necesario considerar los rendimientos de las máquinas e instalaciones. Veamos el caso de una turbina: La potencia que puede entregar una turbina con un caudal Q y altura neta Hn es : P = η · 9,8 · Q · Hn HT = altura de caída total Hn= altura de caída neta η = rendimiento de la turbina (< 1,0) Aproximadamente: P = 8,7·Q· Nn (kw) (Unidades de Q y H en MKS) HN Línea de energía HT Q

Para un caudal Q y altura H es : P = 9,8 · Q · H elevación η 5.5.1 POTENCIA DE UNA BOMBA La potencia que se debe entregar a una bomba, se obtiene teniendo en cuenta las pérdidas de carga entre la aspiración y la entrega, y el rendimiento del equipo de bombeo. Para un caudal Q y altura H es : P = 9,8 · Q · H elevación η H = altura Helevación= H + Pcarga η = rendimiento de la bomba (< 1,0) Aproximadamente: P = 15· Q ·He (kw) (unidades de Q y H en MKS) H Línea de energía Q Pcarga

Muy Bien. Ha finalizado esta quinta unidad. En esta unidad hemos revisando en condiciones de identificar la hidráulica y la mecánica de fluidos. Haz clic en el botón para participar para dar tus comentarios en el foro de HIDRODINÁMICA.

UNIDAD 6 6.1 GENERALIDADES 6.2 MEDICIÓN DE NIVELES HIDROMETRÍA 6.1 GENERALIDADES 6.2 MEDICIÓN DE NIVELES 6.3 MEDICIÓN DE PRESIONES 6.4 MEDICIÓN DE VELOCIDADES 6.5 MEDICIÓN DE CAUDALES

Para ello se realizan mediciones de control de: Niveles Presión 6.1 GENERALIDADES La hidrometría es la actividad que se encarga de controlar los parámetros de los fenómenos de conducción o almacenamiento de aguas. Para ello se realizan mediciones de control de: Niveles Presión Velocidades Caudales Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

b) Limnímetros de flotador c) Manómetros d) Rittmeyer y doppler 6.2 MEDICIÓN DE NIVELES La medición de niveles en canales, ríos y embalses se realiza mediante instrumentos llamados limnímetros. Estos miden la distancia entre un cierto nivel de referencia (cero del limnímetro) y la superficie libre del agua. Entre ellos los mas usados son: a) Regla limnimétrica b) Limnímetros de flotador c) Manómetros d) Rittmeyer y doppler Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

Limnímetro en canal

6.3 MEDICIÓN DE PRESIONES Las presiones se miden con los manómetros indicados anteriormente. Cuando se desea medir la diferencia de presión entre dos puntos se usan manómetros diferenciales de mercurio o agua, con una rama conectada a cada punto, como vimos en el capítulo 4. Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

6.4 MEDICIÓN DE VELOCIDADES La medición de velocidad en un escurrimiento es de alta utilidad ya que ello permite calcular el caudal que circula por un determinado cauce. Existen numerosos métodos e instrumentos para medir velocidad, y entre los mas importantes tenemos: a) Molinete b) Tubo de pitot c) Tubo Venturi Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

Siendo 1 y 2 puntos muy cercanos, B1 = B2, luego b) Tubo de Pitot Es un instrumento muy simple que se utiliza para medir velocidades tanto en líquidos como en gases. Consiste en un tubo doble abierto en su punta (conectado al tubo central) y con perforaciones laterales (conectadas al tubo lateral. Para medir se coloca paralelo con la punta enfrentando al escurrimiento, como se muestra en la figura. De modo que las aberturas (2) registrarán la presión “p2”, que traducirá en H2 = p2/δ en el piezómetro 2. La abertura central (1) registrará una presión “p1” mayor que “p2”, que representará una altura H1 = p1/δ en el piezómetro 1.- Siendo 1 y 2 puntos muy cercanos, B1 = B2, luego z1 + p1/δ + (v1)2 /2g = z2 + p2/δ + (v2)2 /2g ; pero z1 = z2, con lo que H1 + (v1)2 /2g = H2 + (v2)2 /2g H1 H2 y en el punto 1 v1 = 0, por lo que H1 = H2 + (v2)2 /2g , es decir v2 = v = v 2 1 2g (H1 – H2) 2 v 2g h

c) Tubo Venturi El Tubo de Venturi se usa para medir velocidades en tuberías. Consiste básicamente en un estrangulamiento de la tubería y un manómetro diferencial, que mide la diferencia de presión entre la sección inicial y la sección estrecha. Aplicando el teorema de Bernoullí entre las secciones 1 y 2 (suponiendo que la pérdida de carga entre ambos es despreciable). 1 2 D d Q h2 h1 Se tiene que z1 + p1/δ + (v1)2 /2g = z2 + p2/δ + (v2)2 /2g ; en que z1 = z2, se llega a que v = c en que “C” es una constante, que está definida por la geometría del aparato y por la relación entre los pesos específicos del líquido en la tubería y del líquido manométrico. h

6.5 MEDICIÓN DE CAUDALES Existen numerosos métodos para medir caudales, desde la simple determinación del volumen que pasa por una cierta sección en un tiempo conocido hasta aforadores mediante radioisótopos y sales químicas. El método a emplear dependerá del monto del caudal a medir, de la frecuencia con que se requiere medirlo, de la precisión que se necesita, del tipo de instalación de que se trate, del costo del sistema de medición, de la variabilidad del caudal a lo largo del tiempo, etc. A continuación se describen algunos de los métodos más usados, tanto en corrientes abiertas como cerradas, especialmente en instalaciones como en las centrales hidroeléctricas. Pantalla de despliegue de contenido. Ir alternando pantallas con imágenes y fotos del gestor de contenido

6.5.1 Aforo Volumétrico Consiste en medir el volumen de agua que se alcanza en un recipiente en un tiemo determinado. Se usa especialmente para medir bajos y mediano caudales. Siempre es útil repetir la medición una tres veces y obtener el promedio, es uno de los métodos mas precisos. El cálculo del caudal se obtiene como sigue: En que , V es el volumen y T el tiempo en que demora en alcanzar el volumen V predefinido o viceversa. La unidad en que resulta puede ser lt/s, lt/min, m3/s, m3/hora, etc. Q = V T

a) Cálculo de la sección 6.5.3 Aforos Los aforos, son mediciones en que, en una sección determinada, se obtiene una altura “h”, la sección mojada “s” y las velocidades puntuales en un gran número de puntos de la sección, de modo para diferentes alturas se puede calcular el caudal mediante la relación: (Q = Vmedia · S ) a) Cálculo de la sección La medición de la sección en general no tiene mayor problema, salvo en cauces naturales donde las secciones son irregulares, en cuyo caso se recurre a levantamientos topográficos, con los cuales se construye una curva que relaciona el área de la “superficie mojada” con la altura, la cual es fácil de medir con alguno de los métodos conocidos en el capítulo anterior.

6.5.4 Vertederos de aforo Es un dispositivo usado en canales, presas u otras obras, que consisten esencialmente en un muro sumergido, generalmente transversal al escurrimiento, que produce una sobreelevación de la superficie del agua. Los vertederos presentan dos claras ventajas para la medición de caudales: Suelen producir con frecuencia un aislamiento o separación de la influencia de aguas abajo, Tienen una curva de descarga calculable analíticamente a partir de las características geométricas, en base a consideraciones teóricas y empíricas, aprovechando experiencias de laboratorio y de otros vertederos. Los vertederos de aforo mas comunes son del tipo rectangular y triangular que veremos a continuación:

b) Vertederos triangulares Otro vertedero, que se usa para medir caudales pequeños es el triangular, donde: Q = m·tgα·h2 ·(2 g h)1/2 α1 α2 En que: h = altura de agua sobre el vértice del vertedero tgα = (tg α1 + tg α2)/2, para un triángulo simétrico “α” es igual a la mitad del ángulo. 2 α El coeficiente de gasto depende básicamente del ángulo α (o 2α) del vertedero y de la carga h (para h menores a 0,10 o 0,15 m). Para h mayores a 0,15 a 0,20 m el coeficiente de gasto solamente depende de “α”, variando entre 0,34 (para 2α =15o y 0,31 para 2α = 90o

VOZ EN OFF: ¡¡Felicitaciones!! Ha finalizado la Unidad 2. Es hora de revisar si ha aprendido los conceptos de las unidades 5 y 6. Lo invitamos a realizar la ACTIVIDAD . Si desea, puede volver a repasar los contenidos que estime necesario. • REPASAR LOS CONTENIDOS • REALIZAR LA ACTIVIDAD