UNIVERSIDAD CATOLICA ARGENTINA TOPOGRAFIA PROFESORA: AGRIM. MIRTA S. VAZQUEZ DE LAGHI

TOPOGRAFIA CAPITULO 2

TEORIA DE ERRORES: Tipos de errores Sistemáticos: Son los que responden a una ley matemática y/o física. Su magnitud puede ser constante o variable, dependiendo de las condiciones. Los errores sistemáticos, pueden calcularse y eliminarse aplicando correcciones. Por ejemplo: El cambio de longitud de una cinta de acero resulta de una diferencia dada de temperaturas. Accidentales: Son ocasionados por factores que quedan fuera de control del observador, obedecen las leyes del azar. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas, y para su análisis se utilizan las leyes de la probabilidad. Por ejemplo: invertir un número en una lectura.

Principios de GAUSS 1) LA MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO ES EL VALOR MAS PROBABLE. 2) SON IGUALMENTE PROBABLES LOS ERRORES POSITIVOS (+) COMO LOS NEGATIVOS (-). 3) SON MAS FRECUENTES LOS ERRORES PEQUEÑOS QUE LOS GRANDES. 4) SIEMPRE EXISTE LA POSIBILIDAD DE COMETER UN ERROR COMPRENDIDO ENTRE MAS INFINITO Y MENOS INFINITO

La teoría de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística. LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS SIGUEN LAS LEYES DE GAUSS Y SON DISTRIBUCIONES NORMALES O DISTRIBUCIÓNES GAUSSIANAS

Si hacemos varias mediciones obtenemos un gráfico de este tipo: Como se deduce de este gráfico, no existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media.

Es objetivo de la teoría de errores es hallar el valor mas cercano posible al verdadero de la magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo de campo. Para ello se efectúa una serie de n mediciones de la magnitud a medir. Estas n mediciones, en general, nos proporcionan magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeños ya que los errores cometidos son, generalmente, pequeños y pasarían desapercibidos sino fueran objeto de observación. Al estudiar estos pequeños errores podemos, por medio de artificios matemáticos llegar a un valor tan aproximado al verdadero de la magnitud. El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca. En el lenguaje técnico utilizado el término << error >> es sinónimo de vacilación o indeterminación, no de equivocación.

Para conocer el valor más probable de una medición necesitamos una muestra. A esa muestra le vamos a calcular: MEDIA ARITMETICA ERROR MEDIO ERROR MEDIO CUADRATICO DE UNA OBSERVACION AISLADA. ERROR MEDIO CUADRATICO DEL PROMEDIO ERROR PROBABLE ERROR MAXIMO

SI TENEMOS UNA SERIE DE OBSERVACIONES Y QUEREMOS ELIMINAR LAS EQUIVOCACIONES EN TOPOGRAFÍA SE UTILIZAN: EL METODO DE EXCLUSION PROVISORIA EL METODO DE CHAUVENET

METODO EXCLUSION PROVISORIA 1) EXCLUYO EL VALOR 2) CALCULO EL PROMEDIO 3)CALCULO EL ERROR MEDIO CUADRATICO DE UNA OBSERVACION AISLADA 4) CALCULO EL ERROR MAXIMO 5) CALCULO DELTA= VALOR EXCLUIDO MENOS PROMEDIO HALLADO 6) SI EL ERROR MAXIMO ES MENOR QUE DELTA SE ELIMINA 7) ASI SUCESIVAMENTE HASTA QUE EL ERROR MAXIMO SEA MAYOR QUE DELTA.

Criterio de CHAUVENET PERMITE SU APICACION TAXATIVAMENTE, SIN DEPENDER , COMO EN EL CASO ANTERIOR DE LA IMPRESIÓN SUBJETIVA DEL CALCULISTA, NO REQUIERE NINGUNA EXCLUSIÓN PROVISORIA PREVIA. CONSISTE EN ELIMINAR DIRECTAMENTE AQUELLAS OBSERVACIONES QUE SUPERAN EL ERROR MAXIMO DE CHAUVENET.

PRIMERO SE BUSCA EN LA TABLA EL COEFICIENTE INGRESANDO LA CANTIDAD DE MEDICIONES

SEGUNDO SE CALCULA EL ERROR MAXIMO DE CHAUVENET Emax.= COEF. x m POR EJEMPLO SI TENEMOS 10 MEDICIONES: Emax. = 1,96 x m Si m = 4,32 Emax. = 1.96 x 4,32 = 8,46 SE ELIMINAN TODOS LOS Vi > Emax

TRABAJO PRACTICO N° 2

EJERCICIOS 1)DADA LA SIGUIENTE SERIE DE OBSERVACIONES: 1320.62 m CALCULAR: A) LA MEDIA ARITMETICA B) EL ERROR MEDIO C) EL ERROR MEDIO CUADRATICO DE UNA OBSERVACION AISLADA D) EL ERROR MEDIO CUADRATICO DEL PROMEDIO E) EL ERROR PROBABLE F) EL ERROR MAXIMO G) ELIMINAR LAS EQUIVOCACIONES POR EL METODO DE EXCLUSIÓN PROVISORIA H) ELIMINAR LAS EQUIVOCACIONES CON EL CRITERIO DE CHAUVENET.

2) IDEM EJERCICIO ANTERIOR PARA LA SIGUIENTE SERIE: