Lic. Luis E. Restrepo Gales COMBINATORIA COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES Sin repetición Sin repetición Sin repetición Con repetición Con repetición Con repetición Lic. Luis E. Restrepo Gales 2015

n = Total de elementos m = Elementos tomados COMBINACIONES CARACTERISTICAS CLASES FÓRMULA Diferentes maneras de organizar o agrupar algunos elementos de un conjunto. Combinación de n elementos tomados de m en m   No importa el orden No entran todos los elementos. No se repiten los elementos. Sin repetición No se repiten los elementos    . n = Total de elementos m = Elementos tomados Con repetición  -Se puede tomar más elementos de los que hay en el conjunto Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Combinaciones Sin repetición 1. ¿Al encontrarse seis amigos cuantos saludos de manos se producen? (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno) No importa el orden (son dos personas). No puede saludarse la misma persona, evidentemente, luego sin repetición. Luis Javi Pedro Lucy Mary Leo Luis Pedro Luis Lucy Luis Mary Luis Javi Luis Leo Javi Pedro Javi Lucy Javi Mary Javi Leo Pedro Lucy Pedro Mary Pedro Leo Lucy Mary Lucy Leo Mary Leo 𝐶 6 2 = 6! 6−2 !2! = 6.5.4 4! . 2 = 30 2 = 15 Se producen 15 saludos Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Combinaciones - con repetición 1. Tenemos cuatro sabores de helado: chocolate, fresa, banana y limón. ¿ De cuantas formas podemos elegir 3 cucharadas de sabores de helados? c Fresa Limón Vamos a usar letras para los sabores: {c, f, b, l, }. Algunos ejemplos son {c, c, c} (3 de chocolate) {b, l, f} (una de banana, una de limón y una de fresa) {b, f, f} (una de banana, dos de fresa) (Y para dejarlo claro: hay n=4 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas. El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!) f l b Chocolate Banana c l f b 𝐶𝑅 4 3 = (4+3−1)! 4−1 ! 3! = 6! 3! . 3! = 6.5.4.3.2 3.2.3.2 = 6.5.4 6 = 120 6 =20 Rta/. Podemos elegir 20 formas Lic. Luis E. Restrepo G.

n = Total de elementos m = Elementos tomados m = Elementos tomados VARIACIONES CARACTERISTICAS CLASES FÓRMULA   Agrupaciones posibles Si importa el orden No entran todos los elementos   Los grupos se diferencian en algún elemento Sin repetición No se repiten los elementos dentro de un mismo grupo  n = Total de elementos m = Elementos tomados Con repetición Se puede tomar más elementos de los que hay en el conjunto m = Elementos tomados 𝑽 𝒏 𝒎 = 𝒏! 𝒏−𝒎 ! Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Variaciones Sin repetición 1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números del 1 al 4? Al tratarse de números el orden importa y además nos dice "cifras distintas" luego no pueden repetirse. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑽 𝒏 𝒎 = 𝒏! 𝒏−𝒎 ! 𝑽 𝟒 𝟑 = 𝟒! 𝟒−𝟑 ! = 𝟒.𝟑.𝟐 𝟏 = 24 Se pueden formar 24 números Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Variaciones Con repetición 1. ¿Cuántos números diferentes de 3 cifras podrían formarse con los dígitos 3 y 5? (Se pueden considerar dos grupos distintos, si se diferencian en algún elemento o en el orden en el cual fueron agrupados. Se puede repetir elementos. 3 5 3 5 5 3 𝑽𝑹 𝒏 𝒎 = 𝒏 𝒎 𝑉𝑅 2 3 = 2 3 =8 Se pueden formar 8 números Lic. Luis E. Restrepo G.

a,b,c = número de elementos repetidos por grupo PERMUTACIONES CARACTERISTICAS CLASES FÓRMULA    Ordenaciones posibles Si importa el orden Se toman todos los elementos   Sin repetición Todos los elementos del conjunto son distintos. . n = total de elementos Con repetición Algunos elementos son iguales n = Total de elementos a,b,c = número de elementos repetidos por grupo Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Permutaciones Sin repetición 1. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ir llegando a la meta 3 corredores? Número de formas en que pueden llegar a la meta los 3corredores. un corredor no puede llegar en varia posiciones al mismo tiempo, obviamente….sin repetición. 𝑃 𝑛 =𝑛! 𝑃 3 =3! = 3.2 = 6 6 formas de llegar a la meta Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Permutaciones Con repetición De cuantas maneras distintas pueden colocarse en línea cinco anímale de los que tres son perros y dos son leopardos? (El orden si importa, los animales están repetidos) 𝑃𝑅 5 3,2,1 = 5! 3!2! = 5.4.3.2. 3.2.2 = 20. 2 = 10 De 10 formas diferentes Lic. Luis E. Restrepo G.

Fin Documento elaborado por: Lic. Luis E. Restrepo G. Achí Bolívar- Colombia - 2015