POLIEDROS REGULARES Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes y cuyos ángulos poliedros son iguales
Hay NUEVE poliedros regulares. Una de sus clasificaciones es: *Convexos *No convexos
POLIEDROS REGULARES CONVEXOS Sólidos de Platón
Se cree que fue Empédocles de Agrigento (filósofo, poeta y político griego), quien primero asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro con los cuatro "elementos" fundamentales de los griegos antiguos, la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente. Luego, Platón asoció al dodecaedro con el Universo pensando que, dado que era tan distinto de los restantes, por sus caras pentagonales, debía tener relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas. De aquí que a los poliedros regulares se los llame también, entre otros nombres, sólidos platónicos.
POLIEDROS REGULARES NO CONVEXOS Sólidos de Kepler – Poinsot
Los poliedros regulares no convexos son cuatro y están inspirados en los sólidos de Platón. Hay dos de puntas estrelladas con pirámides pentagonales y otros dos de puntas estrelladas con pirámides triangulares.
Pequeño dodecaedro estrellado Se obtiene a partir del dodecaedro regular, considerando las prolongaciones de sus caras, formando así pirámides regulares pentagonales.
Gran dodecaedro Es el poliedro dual del anterior (poliedro cuyos vértices se corresponden con el centro de las caras del otro poliedro)
Gran icosaedro estrellado Se obtiene a partir del icosaedro regular, a partir de la prolongación de sus caras, formando así pirámides regulares triangulares.
Gran icosaedro Es el Poliedro Dual del anterior y puede construirse a partir del dodecaedro como se muestra en la siguiente figura.
En el año 1619, Johannes Kepler reconoció que los dodecaedros estrellados (el grande y el pequeño) verifican la definición de poliedros regulares aunque fueran cóncavos. En 1809, Louis Poinsot agrega a la lista de poliedros regulares no convexos el gran icosaedro y el gran dodecaedro.
Fuentes consultadas: Poinsot 010/POLIEDROS-REGULARES-1.pdf