La Maximizaciòn del Beneficio Capìtulo 19 La Maximizaciòn del Beneficio

Beneficio Econòmico Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n. Los volùmenes de producción son y1,…,yn. Los volúmenes de empleo de los factores son x1,…,xm. Los precios de los bienes son p1,…,pn. Los precios de los factores son w1,…,wm.

La empresa competitiva La empresa competitiva toma los precios de todos los bienes p1,…,pn y los precios de todos los factores w1,…,wm como precios dados.

Beneficio Econòmico El beneficio económico generado por el plan de producción (x1,…,xm,y1,…,yn) es

Beneficio Econòmico Los volúmenes de produccìón y de empleo de los factores, son flujos. Por ejemplo, x1 debe ser el número de unidades de trabajo empleadas por hora. Y y3 debe ser el número de carros producidos por hora. En consecuencia, el beneficio tambièn es un flujo; por ejemplo, el número de dólares de beneficio obtenidos por hora.

Beneficio Econòmico ¿Cómo se valora una empresa? Supongamos que el flujo de beneficios periódicos de una empresa es P0, P1, P2, … y r es la tasa de interès. Entonces el valor presente del beneficio es

Beneficio Econòmico La empresa competitiva busca maximizar su valor presente. ¿Cómo?

Beneficio Econòmico Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces Su función de producción de corto plazo es

Beneficio Econòmico Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces Su función de producción de corto plazo es El costo fijo de la empresa es y la funciòn de beneficio es

Rectas de Isobeneficio de corto plazo Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio. La ecuación de la recta de isobeneficio es

Rectas de Isobeneficio de corto plazo Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio. La ecuación de la recta de isobeneficio es Es decir

Las rectas de isobeneficio La pendiente es Y el intercepto vertical es

Rectas de Isobeneficio de corto plazo y Beneficio creciente x1

Maximización del beneficio en el corto plazo El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción. Pregunta: ¿Qué restricciones?

Maximización del beneficio en el corto plazo El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción. Pregunta: ¿Qué restricciones? Respuesta: La función de producción

Maximización del beneficio en el corto plazo La función de producción de corto Plazo para y Planes Tecnicamente ineficientes x1

Maximización del beneficio en el corto plazo y Beneficio creciente x1

Maximización del beneficio en el corto plazo y x1

Maximización del beneficio en el corto plazo Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es y x1

Maximización del beneficio en el corto plazo Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es y Y el máximo beneficio posible es x1

En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales. y x1

En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales. y x1

Maximización del beneficio en el corto plazo es el ingreso del producto marginal del factor 1, la tasa a la cual el ingreso se Incrementa cuando se incrementa el empleo del factor 1. Si entonces el beneficio se incrementa con x1. Si entonces el beneficio disminuye con h x1.

Un ejemplo: Cobb Douglas Suponga que la función de producción de corto plazo es El producto marginal del factor 1 es La condición de maximización del beneficio es

Resolviendo para x1 da

Es decir

Entonces

Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades. Es la demanda de corto plazo de la empresa por el factor 1 Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades.

Y el nivel de producción en el corto plazo es

Estática Comparativa ¿Qué ocurre con el plan de producción que maximiza el beneficio económica de la empresa en el corto plazo, cuando el precio del bien cambia?

Estática Comparativa La ecuación de la recta de isobeneficio es Así un incremento en p provoca -- la reducción de la pendiente, y -- la reducción del intercepto vertical

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa Un incremento en el precio del bien provoca Un incremento en el volúmen de producción (la pendiente de la curva de oferta es positiva), y Un incremento en el volúmen de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable se desplaza hacia afuera).

Estática Comparativa El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando Entonces Y la oferta de corto plazo es

Estática Comparativa Se incrementa cuando p se incrementa

Estática Comparativa se incrementa cuando p se incrementa

Estática Comparativa ¿Qué ocurre con el plan de producción maximizador de beneficio de corto plazo de la empresa, cuando el precio del factor variable w1 cambia?

Estática Comparativa Así un incremento en w1 provoca -- un incremento en la pendiente, y -- no hay cambios en el intercepto vertical.

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa y x1

Estática Comparativa Un incremento en w1 provoca Una disminución en el volúmen de producción de la empresa (la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia adentro), y Una disminución en el volumén de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable tiene pendiente negativa)).

Estática Comparativa El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando Y la función de oferta es

Estática Comparativa Disminuye cuando w1 se incrementa

Estática Comparativa Disminuye cuando w1 se incrementa

Maximización del beneficio en el largo plazo Ahora vamos a permitir que la empresa varìe el empleo de todos los factores. Como no hay factores fijos no hay costos fijos.

Maximización del beneficio en el largo plazo x1 y x2 son variables. Pensemos en la empresa como decidiendo el plan de producción que maximiza el beneficio dado el valor de x2, y entonces variamos x2 para encontrar el nivel más alto posible del beneficio.

Maximización del beneficio en el largo plazo Así un incremento en x2 provoca -- ningún cambio en la pendiente, y -- un incremento en el intercepto vertical

Maximización del beneficio en el largo plazo y x1

Maximización del beneficio en el largo plazo y x1 Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1.

Maximización del beneficio en el largo plazo y El producto marginal del factor 2 disminuye x1 Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1.

Maximización del beneficio en el largo plazo y El producto marginal del factor 2 disminuye x1 Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1.

Maximización del beneficio en el largo plazo para cada plan de producción de corto plazo. y x1

Maximización del beneficio en el largo plazo para cada plan de producción de corto plazo. y El producto marginal del factor 2 disminuye… x1

Maximización del beneficio en el largo plazo para cada plan de producción de corto plazo. y El producto marginal del factor 2 disminuye… x1

Maximización del beneficio en el largo plazo El beneficio se incrementará mientras el ingreso del producto marginal del factor 2 sea mayor a su precio En consecuencia, el nivel de empleo maximizador del beneficio del factor 2 debe satisfacer la condición

Maximización del beneficio en el largo plazo y es satisfecho en cualquier nivel de corto plazo, así ...

Maximización del beneficio en el largo plazo El nivel de empleo de los factores en el largo plazo que maximizan el beneficio cumplen Es decir, el ingreso marginal es igual al costo marginal para todos los factores.

Maximización del beneficio en el largo plazo El ejemplo Cobb-Douglas example: Cuando

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo ¿cuàl es el nivel de empleo del factor 2 que maximiza el beneficio? Resolvemos Y obtenemos

Maximización del beneficio en el largo plazo ¿y cuál es el nivel de empleo del factor 1 que maximiza el beneficio? Sustituímos en Para obtener

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo ¿Y cuál es el nivel de producción que Maximiza el beneficio? Sustituímos en Para obtener

Maximización del beneficio en el largo plazo

Maximización del beneficio en el largo plazo Así, dados los precios p, w1 y w2, y la función de producción El plan de producción que maximiza el beneficio es

Retornos a escala y maximización del beneficio Si una empresa competitiva presenta retornos decrecientes a escala, entonces tiene sólo un plan de producción que maximiza el beneficio.

Retornos a escala y maximización del beneficio Decrecientes a escala x* x

Retornos a escala y maximización del beneficio Si una empresa competitiva presenta retornos crecientes a escala, entonces no tiene una plan de producción que maximiza el beneficio.

Retornos a escala y maximización del beneficio creciente y” Retornos Crecientes a Escala y’ x’ x” x

Retornos a escala y maximización del beneficio En consecuencia, los retornos crecientes a escala son inconsistentes con las empresas en una industria competitiva.

Retornos a escala y maximización del beneficio ¿Y qué ocurre si la empresa competitiva presenta retornos constantes a escala?

Retornos a escala y maximización del beneficio creciente y” Retornos Constantes a Escala y’ x’ x” x

Retornos a escala y maximización del beneficio Es decir, si para cualquier plan de producción la empresa obtiene un beneficio positivo, la empresa puede duplicar el empleo de los factores y producir el doble y obtener el doble de beneficio.

Retornos a escala y maximización del beneficio En consecuencia, una empresa que presenta retornos constantes a escala, obteniendo beneficios económicos positivos es inconsistente con una industrisa competitiva. Por lo tanto, los retornos constantes a escala requieren que las empresas obtengan un beneficio económico cero.

Retornos a escala y maximización del beneficio P = 0 y” Retornos Constantes a Escala y’ x’ x” x