Proyecto de Simulación SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS Proyecto de Simulación Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 5 Abril 2005

Tabla de Contenido Pág. 1. Objetivos 3 2. Simulación Continua y Discreta 4 3. Etapas del Estudio de Simulación 11

Objetivo Identificar las etapas de un proyecto de simulación.

Simulación Continua y Discreta

Modelos y Simulación Modelado. Es un proceso de abstracción mediante el cual se representa cierto aspecto de la realidad. Se estudia su validez, es decir en qué medida el modelo representa la realidad. Simulación. Es el proceso de modelado de algún aspecto importante de un sistema en tiempo real, comprimido o expandido, mediante la construcción y experimentación con el modelo del sistema.

Tipos de Estudios de Simulación Sistemas Continuos. Dinámica poblacional. Contaminación atmosférica. Sistemas Epidemiológicos. Sistema de transporte público. Sistemas Discretos (Eventos). Llegadas a una cola. Entradas y/o salidas de un almacén. Flujo de caja. Cadena de producción. Entradas y/o salidas de a una sala de emergencia.

Simulación de Sistemas Continuos Por lo general los modelos matemáticos de tipo dinámico son representados por sistemas continuos. Las actividades causan cambios en pequeños cambios en el estado del sistema. Cuando la relación entre las variables se puede expresar como tasas o ratios. Se definen mediante ecuaciones diferenciales. Es posible obtener información del sistema por medios analíticos. Por lo general interesa los resultados en el largo plazo.

Simulación de Sistemas Discretos La naturaleza del sistema a modelar permite cambios discretos. Se debe de identificar qué causa el cambio y cuando lo causa (suceso o evento). Las ecuaciones del modelo son las relaciones lógicas que determinan la ocurrencia de un suceso. Interesa el seguimiento de los cambios del estado del sistema como consecuencia de la ocurrencia de sucesos o eventos.

Ejemplo de Simulación Continua

Ejemplo de Simulación Discreta

Etapas del Estudio de Simulación

Etapas para el proceso de modelado Identificar las entidades principales del sistema y sus atributos característicos. Identificar y representar las reglas que gobiernan el sistema que se quiere simular. Identificar las interacciones lógicas (eventos). Verificar que las reglas incorporadas en el modelo son representaciones válidas. Representar el comportamiento aleatorio.

Etapas para el proceso de modelado Entidades del Sistema Reglas del Sistema Interacciones Lógicas ¿Reglas OK? Aleatoriedad del Sistema

Etapas en el Proceso de Simulación Formulación del Problema. Definición del Sistema Formulación del modelo. Preparación de datos. Traslación del modelo. Validación Planeación Estratégica. Planeación Táctica. Experimentación. Interpretación. Implantación. Documentación.

Definición del Sistema Formulación del Modelo Preparación de Datos Traslación del Modelo Planeación Estratégica Validación Formulación del Problema Planeación Táctica Experimentación Interpretación Implantación Documentación ¿Simulación? útil inútil adecuada inadecuada no si

Formulación y definición del sistema FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Formulación y definición del sistema Se inicia en la administración de la empresa. Quién sabe que tiene un problema, pero no sabe definirlo. La formulación del problema no se hace una sola vez, se hace a través de todo el proyecto. Se define los objetivos del estudio (objetivos y metas). Se define el sistema a estudiar. Se define los límites del sistemas , sus alcances y limitaciones (restricciones de la abstracción). Se especifica el diagrama de flujo lógico.

Formulación y definición del sistema FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Formulación y definición del sistema Problema Objetivos y Metas Flujo-Grama Sistema Alcances y Limitaciones

1. Problema ¿Qué es un problema? Problema. Alguna amenaza, incremento de costos, información desconocida, riesgos o contradicciones en una factoría que produce y ensambla diferentes piezas de un producto final. Hasta este momento el problema es planteado como un conjunto de síntomas, no se conocen las causas. ¿Qué es un problema?

2. Objetivo y Metas Objetivo. Metas Resolver el problema mencionado o cómo resolver el problema. Por lo general el objetivo no es conocer las causas del problema. Se orienta a la solución del problema. Metas Conocer el comportamiento del taller durante un periodo de 5 semanas, de 5 días laborables y 8 horas/día. Analizar la distribución de: Trabajos incompletos al final de la semana, número medio de trabajos por tipo de producto a la semana, capacidad media del taller, tiempo medio por trabajo en el sistema, nivel medio de ocupación de las máquinas.

3. Sistema Sistema.

Entidades y Atributos Entidades Pedidos, Piezas, Tipos de Pieza y Productos. Atributos. Cantidad de Pedidos, tipos de pieza, tipo de máquina Variables de Estado

3. Sistema El departamento de fabricación consta de un taller en el que hay diferentes conjuntos de máquinas del mismo tipo, que realizan distintas operaciones sobre las piezas que se fabrican, de manera que la mismas materias primas sometidas a diferentes procesos pueden dar lugar a diferentes productos. Lo que diferencia un producto de otro es la secuencia de operaciones.

Secuencias y tiempo de operación medios para tipo de producto 3. Sistema Secuencias y tiempo de operación medios para tipo de producto

3. Sistema El tiempo de operación indicado es el tiempo medio y está distribuido exponencialmente. El tiempo de llegada de cada trabajo se puede describir mediante una distribución de Poisson con una tasa media de 50 trabajos por día de 8 horas (llega uno en promedio cada 9.6 minutos). 24% de los trabajos  Tipo de Producto 1 44% de los trabajos  Tipo de Producto 2 32% de los trabajos  Tipo de Producto 3 La Disciplina de los trabajos es FIFO.

Ejemplo: Alcances Alcances y Limitaciones: Estudiar la evolución del sistema a partir del seguimientos de los cambios en el sistema. Estudiar el sistema por medio de la experimentación.

Ejemplo: Flujo-Grama

¿Simulación? El uso de la simulación se justifica cuando: FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc ¿Simulación? El uso de la simulación se justifica cuando: La experimentación en el sistema real es muy cara o imposible. Se requiere estudiar el sistema en amplios periodos de tiempo, con la finalidad de obtener parámetros de variables aleatorias. No se puede interrumpir la operación del sistema actual. Implica afectar la vida de personas.

Formulación del modelo FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Formulación del modelo Es la reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo lógico, donde se identifican los elementos, las variables y los eventos importantes para cumplir el objetivo del estudio. Se define el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación). Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo en su implementación. Un modelo simplificado no le va ha permitir lograr el objetivo planteado.

Formulación del modelo FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Formulación del modelo Componentes de un modelo de colas.

1. Población Fuente Es el origen de las entidades que requieren algún servicio, pueden ser: Finitas: Su número se puede contar. Por ejemplo el número que máquinas a ser atendidas por un servicio de mantenimiento. Infinitas: Su número no se puede contar o su número es muy grande en relación a la capacidad de servicio. Por ejemplo piezas que llegan a una máquina para ser procesadas, número de carros que se atienden en un grifo.

2. Proceso de llegadas Se refiere a la determinación de cómo se tiene lugar las llegadas al sistema de colas de las unidades que requieren servicio, es decir la formalización de la necesidad de recibir un servicio. Puede ser: Determinístico. Regla pre-fijada. Ejemplo plan de mantenimiento preventivo. Probabilístico. No se sabe cuando va ha suceder el evento, solo se puede determinar el tiempo medio de ellos o la distribución de probabilidad del tiempo entre eventos

2. Proceso de llegadas Exponencial. Distribución de probabilidad del tiempo entre eventos. Poisson. Distribución de probabilidad del número de eventos en un intervalo T λ: Tasa media de llegadas por unidad de tiempo

3. Características de la Cola El tamaño de las colas pueden ser finitas o infinitas: Cola infinita. No hay restricción para el tamaño de la cola, ejemplo la cola de peaje de Villa. Cola finita. Existe restricción para el tamaño de la cola, ejemplo la cola de un almacén intermedio entre dos máquina, si se llena se debe de detener la operación de la primera cola. Las colas pueden ser únicas o múltiples:

4. Política de gestión La política de gestión queda determinada por la disciplina de la cola, es decir las reglas que determinan el orden en que deben ser atendidas las unidades que requieren servicios: FIFO LIFO Por prioridades Tiempo de servicio mayor. Tiempo de espera mayor.

5. Unidades de Servicio Las unidades de servicio pueden ser: Servidor único (servicio único monofase). Servidores en tandem (servicio multifase o servicio con múltiples operaciones). Múltiples servidores monofásicas en paralelo. Múltiples estaciones multifásicas en paralelo. Sistemas mixtos.

5. Unidades de Servicio Descripción de la distribución de probabilidad del tiempo de duración del proceso de servicio: El caso típico de distribución de probabilidad de tiempos de servicio es la exponencial: Donde f(t) es la probabilidad de que la duración del servicios sea t unidades de tiempo.

6. Salidas : Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo. μ tasa media de servicio (número medio de servicios completados por unidad de tiempo). ρ factor de utilización de la unidad de servicio. N número de unidades en el sistema. Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir servicio haya n unidades en el sistema. L número medio de unidades en el sistema. Lq número medio de unidades en la cola a la espera de recibir servicio. W tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio). Wq tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Preparación de datos Recopilación de datos cualitativos y cuantitativos. Se debe decidir: Cómo recopilar la información Qué datos se necesita y si son importantes. Si los datos existentes son validos. En caso de tener variables aleatorias: Identificar la distribución de frecuencias. Verificar si la distribución no cambia en el tiempo. Verificar la sensibilidad del modelo ante diferentes distribuciones de probabilidad.

Preparación de datos Técnica de bondad de ajuste. FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Preparación de datos Técnica de bondad de ajuste. Probar si una serie de números pertenece a cierta distribución de la probabilidad.

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Traslación del modelo Se decide el lenguaje de programación o el software de simulación a usar. Software de Simulación GPSS, Arena, Simscript, Simula. Dynamo, Powersim Lenguajes de Propósito General Java, C, Pascal, Delphi, Visual Basic, etc

Flujo de Control de la Simulación Basado en tiempo. Inicializar T = T + ΔT Generar Eventos Evento 4 Evento 3 Evento 2 Evento 1 T < Tmax No Si

Flujo de Control de la Simulación Basado en eventos. Inicializar Determinar el siguiente evento T = T( siguiente evento ) Evento 1 Cola de Eventos caso = siguiente evento Generar Nuevo Evento Evento 4 Evento 3 Evento 2 Modificar Estadísticas

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Validación Es el proceso de llevar a un nivel de confianza del usuario referente a cualquier inferencia acerca de un sistema es correcta. Pero no se puede probar si un simulador es correcto o “verdadero”. Lo que importa es la utilidad operativa del modelo y no la verdad de su estructura. No existe la “prueba” de validación de un modelo. Se hacen pruebas a lo largo de su desarrollo: Validar la sensibilidad del modelo. Prueba de las suposiciones. Prueba de transformaciones E-S

Validación Verificación. FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Validación Verificación. Para asegurar que el modelo se comporta de la manera que el experimentador desea. Validación. Para probar la concordancia entre el desempeño del modelo y el desempeño del sistema real. Análisis del Problema. Para evaluar las inferencias estadísticamente significativas a partir de los datos generados por la simulación.

Planeación Estratégica FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Planeación Estratégica Se relaciona a cómo diseñar y experimentar con el modelo de simulación, con la finalidad de: Reducir el número de pruebas experimentales. Proporcionar una estructura para el proceso de aprendizaje del investigador. Los objetivos de la experimentación son: Encontrar la combinación valores de parámetros que optimizan la variable de interés. Explicar la relación entre la variable de interés y las variables controlables. La experimentación ayuda a conocer el sistema materia de la simulación.

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Planeación Táctica Implica aspectos de eficiencia y se relaciona a cómo llevar a cabo cada experimento. Problema de interés: Condiciones de inicio para llegar a un estado deseado, dado que al iniciar una corrida debe pasar cierto tiempo para alcanzar las condiciones de equilibrio representativas del mundo real. Necesidad de reducir la varianza de la respuesta, dado que se requiere minimizar el tamaño de la muestra requerida. Posiblemente sea recomendable eliminar las primeras corridas del modelo de simulación.

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Experimentación Una vez validado el modelo se realiza la experimentación que consiste en generar los datos deseados y realizar el análisis de sensibilidad de los índices requeridos. El análisis de sensibilidad consiste en variar los parámetros del sistema y la observación del efecto en la variable de interés

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Interpretación En esta etapa se realiza la interpretación de los resultados que arroja la simulación y basándose en esto se toma una decisión. Se determina si el modelo de simulación es útil para resolver el problema planteado al inicio de la investigación. Posiblemente ahora con más conocimiento de causa se puede determinar con mayor precisión ¿cuál es el problema a resolver?

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Implantación Para que un proyecto de simulación sea exitoso se deben dar 3 condiciones: Sea aceptado, entendido y usado. Porcentaje de tiempos de implantación: Porcentaje de tiempos usados en un proyecto de simulación

Documentación Ayuda a incrementar la vida útil del modelo. FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT Exp ¿I? Imp Doc Documentación Ayuda a incrementar la vida útil del modelo. Se relaciona al proceso de desarrollo, operación e implantación del modelo de simulación. Ayuda al modelador a reconocer sus propios errores y mejorar para un siguiente proyecto de simulación

Tarea 1 El Sr. Vincos vive en San Juan. Cada día de trabajo se dirige a un restaurante cercano, desayuna y luego juega “diferencia de 3”, mientras espera el camión que lo lleva a su trabajo. En el juego “diferencia de 3”, el jugador lanza una moneda en repetidas ocaciones hasta que la diferencia entre el número de veces que aparecen cara y el número de veces que aparece sello obtenidos sea igual a tres. El jugador paga 1 sol por cada lanzamiento de la moneda, pero recibe 8 soles al final de cada juego que termina. Cada mañana el señor Vincos separa 10 soles para jugar este juego y lo juega hasta que: a). Pierde todo el dinero que ha separado para ese día. b). Se termina el juego. Simule el juego de 1 semana (5 días) para determinar si el Sr. Vincos gana finalmente.

Bibliografía Simulación de Sistemas Discretos. Shannon. Capítulo 1. Simulación de Sistemas Discretos. Barceló. Capítulo 1.

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