PPTCEG036EM32-A15V1 EM-32 Cuerpos redondos

Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo Á = 6a2 a Prisma Vol = a3 Pirámide Á = 2 · Á basal + Á lateral Á = Á basal + Á lateral Paralelepípedo Vol =  ·Á basal · altura Vol =  Á basal · altura h l a Á = 2(a·l + a·h + l·h) Vol = l · a · h

Aprendizajes esperados Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.

Pregunta oficial PSU 54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2 – 4 B)  C) 2 D) 8 E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.

1. Esfera 2. Cilindro 3. Cono

Cuerpos redondos Definición Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos más importantes son el cilindro, el cono y la esfera. Cono Esfera Cilindro

1. Esfera Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro. Área = 4pr2 (r : radio) Volumen =  4 pr3 3

2. Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura. h r

2. Cilindro Área manto = 2pr · h Área total = 2pr · h + 2pr2 Volumen =  pr2 · h

3. Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono h Generatriz (g)

3. Cono Área manto = p·r·g Área total = p·r·g + pr2 Volumen = pr2 · h

Pregunta oficial PSU 54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2 – 4 B)  C) 2 D) 8 E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016. ALTERNATIVA CORRECTA B

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 E Cuerpos geométricos Aplicación 2 D 3 A ASE 4 C 5 6 7 B 8 9 10 11 12

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 13 B Cuerpos geométricos ASE 14 Aplicación 15 A 16 C 17 18 E 19 D 20 21 22 23 24 25

Cuerpos redondos Síntesis de la clase Esfera Cilindro Cono r h Volumen = pr2·h Área manto = 2pr·h Área total= 2pr·h + 2pr2 Esfera Volumen =  4 pr3 3 Área = 4pr2 Cono Volumen =  pr2 · h 3 Área total = p·r·g + pr2 g h r Área manto = p·r·g

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio

Equipo Editorial Matemática ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414