1 Bienvenidos a ICS 1113 Optimización sección 1 Prof. Victor Valdebenito

2 ¡LEAN EL PROGRAMA EN DETALLE! Evaluación  Interrogación 1- Sábado 6-Abr  Interrogación 2- Sábado 11-May  Interrogación 3- Sábado 15-Jun  Examen- Sábado 6-Jul Trabajo computacional  Proyecto de modelamiento y computacional de un problema real (instrucciones pronto)  5 estudiantes por grupo Actividades en clases  mini controles,  trabajo grupal,  Etc. Administración

3 Ayudantías  Habrá un calendario específico de estas  Se desarrollarán ejercicios y ejemplos  Aprenderán a usar software para optimización Material de clases  Las notas de las clases las tendrán disponibles en la página web del curso con anticipaciónbbb. Página web del curso en el SidIng –Asegurarse de tener el mail correcto. Administración

4 Tres referencias fundamentales  Apuntes de Optimización, de los profesores J.C. Muñoz y J.C. Ferrer (estará disponible en la página web)  El libro: Optimización y Modelos para la Gestión, de C. Ortiz, S. Varas y J. Vera (disponible en Biblioteca Central)  El libro: Optimización Lineal, de M. Goberna Hay referencias adicionales a contenidos web y material de lectura complementaria (y eventualmente obligatoria). Administración

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6 Algebra lineal y manejo de notación matricial  Operaciones matriciales y vectoriales, inversas, rango, valores y vectores propios, etc... Manejo de Cálculo  A partir de la mitad del curso usaremos contenidos de Cálculo III  Gradientes, Hessianos, etc. Ganas de aprender... Requisitos

Kimberly Clark Corporation –Headquarters en Dallas, TX –57,000 empleados –Operaciones in 35 países –Ventas en 175 países –Marcas posicionadas N°1 o 2 en mas de 80 países. –20.8 billones de dólares en ventas

Scope of the optimization models Scope of the simulation Introduction Operaciones en Centro Distribución

Which task perform now? Resource Availability Event Introduction Operaciones en Centro Distribución

Docks Tim e Simulation Model Docks 1 32 Idl e Verifie r LT 2 20 LT16 LT 2 LT 3 46 Verifier LT 4 Idl e Verifie r LT 5 VerfierLT Idl e Verifie r LT 15LT LT 17 LT 50 Verifie r 9 68 Idle Verifie r LT 10 LT 43 Verifie r LT 18 LT Verifie r LT VerfierLT 21 LT 12 LT Idle VerifierLT LT LT 11 LT LT 1 LT Tim e Docks 1 32 Idl e Verifie r LT 2 20 LT16 LT 2 LT 3 46 Verifier LT Idl e Verifier LT Idl e Verifie r LT 15LT LT 17 LT 50 Verifie r 9 68 Idl e Verifie r LT 10 LT 43 Verifie r LT 18 LT Idl e Verifie r LT LT 12 LT Idl e Verifie r LT LT 11 LT 1 LT 6 LT 4 LT Tim e Schedule Result After Operational Adjustments Operaciones en Centro Distribución

Identifica oportunidades de ahorro, optimizando conformación de pallets Permite estudiar nuevos arreglos Permite hasta 40% menos espacio requerido 11 Package: 30 diapers Bag: 8 (2x2x2) packs Pallet: 3x10 bags = 7200 diapers. Package: 34 diapers Bag: 12 (2x3x2) packs Pallet: 2x10 bags = 8260 diapers Optimización Empaque Secundario

–Genera estrategia optima de reabastecimiento para la cadena de suministro –Mantiene balance de inventarios en cada centro distribución cercano a los objetivos –Minimiza costos de transporte –Reduce backorders, anticipando necesidades de clientes 12 Distribution Resource Planning (DRP)

Agrupa ordenes de clientes de manera de minimizar costos transporte y distribución Uso ha permitido reducciones en costos de hasta 7% 13 Transport Load Builder

Motivación Supongamos que un planeador tiene 22 productos para hacer en una máquina.  Hay 22! = 1.12x10 21 maneras de hacerlo.  Si el planeador evalúa una secuencia por segundo, el evaluar todas las secuencias tomaría 3.56x10 13 años. (La edad del universo es de apenas años). Finalista 2010 D.H. Wagner Prize

Secuencia Producción Pañales 15 XL M M L L M M Cambio Desecho Finalista 2010 D.H. Wagner Prize

Secuencia es importante Tamaño lotes de producción son importantes 16 M M L L M M L L M M L L M M L L Finalista 2010 D.H. Wagner Prize

 Permite determinar lotes óptimos de producción, asignación de maquinas, políticas de inventario y secuencia de producción.  Maximiza utilidades ($)  Utiliza heurísticas combinadas con herramientas de optimización. Permitiendo soluciones en menos de 30 minutos 17 Finalista 2010 D.H. Wagner Prize Herramienta en plataforma web

18 ¿Qué es Optimización…?  Disciplina matemática  Disciplina de Ingeniería Problema básico de Optimización  Encontrar mejor valor de alguna medida de desempeño (función objetivo), siempre que variables cumplan condiciones o restricciones. La Optimización la veremos como parte de INVESTIGACION DE OPERACIONES (Operations Research) Introducción

19 ¿Qué es Investigación de Operaciones? “Disciplina científica que aplica métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones” Orígenes:  Desarrollo industrial de comienzos del siglo XX  2a. Guerra Mundial  Desarrollo industrial de posguerra Investigación de Operaciones

20 Incluye disciplinas como: Optimización (llamada también Programación Matemática) Modelos estocásticos Simulación Métodos estadísticos En otras partes es sinónimo del concepto de “Management Sciences” y es considerada el núcleo cuantitativo de la Ingeniería Industrial. Investigación de Operaciones

La I.O. y, en particular, la optimización, han ayudado a muchas organizaciones Hay un premio internacional por aplicaciones de alto impacto (Franz Edelman Prize). –Empresas manufactureras –Líneas aéreas –Sector eléctrico –Transporte público –Sistemas hospitalarios y de salud –etc… 21 El Ámbito de Investigación de Operaciones

22 La optimización en sí es mucho más antigua que la I.O. –Lagrange, Euler…. Aplicaciones en muchas áreas: –“Gestión”: para asignar recursos eficientemente –“Ingeniería”: Diseñar un avión que vuele lejos y en forma eficiente es un problema de optimización.... Ilustraremos su amplio campo... Relevancia de I.O.

23 Optimización “lineal” Optimización “no lineal” Optimización combinatorial Optimización estocástica Optimización no diferenciable Poder computacional al servicio de la optimización…. Desarrollos Modernos

24 Este será el problema del curso.... f : R n ———>R es una función real. g i : R n ———>R son funciones reales, i =1,…,m. b i son escalares, i =1,…,m. C es un conjunto en R n. El Problema típico de Optimización

25 Problemas de la “vida real” se pueden resolver de esta forma…. Pero primero: hay que saber colocar un problema de la “vida real” en ese formato. Y eso es.... MODELAR. La primera parte del curso la dedicaremos a modelar… El Problema típico de Optimización

26 El Proceso de Modelación

27 ¿Qué hacemos una vez que tenemos el modelo? Preguntas: ¿Representa el modelo adecuadamente la realidad? ¿Tendrá solución el problema? Y si tiene solución…. ¿es única? Y si tiene solución, ¿cómo la encuentro? Y una vez resuelto el problema, ¿qué pasa si cambia algo..? El Proceso de Modelación

28 Modelamiento –Cómo poner un problema real en el lenguaje de la Optimización (el formato anterior) Teoría: –Existencia, caracterización de soluciones, propiedades de diversos tipos de modelos. Métodos (algoritmos) para encontrar esas soluciones. –Algoritmos computacionales. Análisis de los resultados de un problema de optimización. Enfoque del Curso

29 Modelos Problemas reales Métodos computacionales Respaldo conceptual matemático Enfoque del Curso

30 Hoy Comenzaremos el curso por “aprender” a modelar problemas..... Primero un ejemplo simple y después otros más complejos… Enfoque del Curso

Modelar:  ¿Proceso formal o más bien un “arte”? No hay una “teoría” para construir modelos Aprenderemos construyendo modelos y viendo modelos ya desarrollados. 31 Enfoque del Curso

32 Una industria química: –Tiene 3 arenas diferentes que usa de materia prima. –Se procesan y de cada arena se obtienen tres productos distintos, en distintas cantidades según el tipo de arena. –Hay que fabricar ciertas cantidades mínimas de los productos. –El proceso contamina más o menos según el uso de las arenas. Primer Ejemplo Simple

33 El objetivo declarado:  Cumplir los requerimientos mínimos demandados contaminando lo menos posible... ¿Qué decisión hay que tomar...? Primer Ejemplo Simple

34 Datos: –Generación de productos por tonelada de arena, requerimientos mínimos y nivel de contaminación generado: Arena 1Arena 2Arena 3Requerimiento mínimo (ton) SO 2 generado (ton/ton) 0,010,040,05 Producto 10,50,30120 Producto 20,10,30,6200 Producto 30,20,3 30 Primer Ejemplo Simple

35 Tenemos que poner todo en el formato: Hagámoslo..... Vamos a identificar: –Variables: ¿cuáles son las decisiones? –Restricciones: ¿cómo están relacionadas y restringidas las decisiones? –Función objetivo: ¿qué queremos lograr? Primer Ejemplo Simple